Finite Group Databasebeta

← #13326792

Subgroups — #13326792

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743667C211yesmaximal, characteristic
2D7×#484C212yesmaximal, complemented
3#11735591C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726093C212yesmaximal, complemented
9#11726076C212yesmaximal, complemented
10#11725897C211yesmaximal, characteristic
11#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90421—22no—
14#90418—22no—
15#90381—22no—
16#90381—22no—
17#90325—21no—
18#90325C2212yes—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20D7×C22⋊Q8C2212yes—
21#90212—21no—
22#90208—21no—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89816C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89758C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89656—22no—
33D7×#107—22no—
34#89581—22no—
35D7×#103—22no—
36D7×C22⋊C8C2212yes—
37#89494C2212yes—
38#89449C2211yescharacteristic
39#89440—21no—
40#89439—21no—
41#89439C2211yescharacteristic
42#89437—21no—
43#89419—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18205—71nomaximal, Sylow
52C2×Q8×D7—21no—
53C2×Q8×D7D412yes—
54C22×D28D411yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C22×C4×D7C2311yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8—22no—
59C7×#125—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6509—21no—
67#6509—22no—
68#6509D412yes—
69C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C8×D7—22no—
84#6460—21no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6460D412yes—
88#6459—22no—
89#6459—22no—
90#6459—22no—
91#6459—22no—
92#6459—22no—
93#6459—22no—
94#6456—22no—
95#6456—22no—
96#6456—22no—
97#6456—22no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—22no—
100D7×C4⋊C4—22no—
101D7×C4⋊C4—22no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4D412yes—
104#6453—21no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110D7×C22⋊C4—22no—
111D7×C22⋊C4—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C7×#107—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129(C2×D7)⋊C8—22no—
130#6392—22no—
131#6390—22no—
132#6384—22no—
133#6381—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136C2×#484—72no—
137#2487—71no—
138#1617—71no—
139#1617—71no—
140#1617—71no—
141#1617D711yescharacteristic, complemented
142#1614—72no—
143#1614—72no—
144#1520—72no—
145#1459—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—82no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—22no—
163C2×D28Q1614yes—
164C2×C4×D7—21no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×C4×D7—42no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×C4×D7—81no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×C4×D7C2×D412yes—
176C2×C4×D7C2×D412yes—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D412yes—
181C2×C7×C8—22no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—81no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—81no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—42no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—81no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—22no—
224C8×D7—44no—
225#554—142no—
226#554—142no—
227#554—142no—
228D4×Q8—142no—
229#544—71no—
230#544C2×D711yescharacteristic
231#543—72no—
232#543—141no—
233#533—141no—
234C2×C22⋊Q8—72no—
235C2×C22⋊Q8—141no—
236#518—141no—
237C2×C4×D4—71no—
238C22×C4⋊C4—71no—
239#484—72no—
240#484—72no—
241#484—72no—
242#484—142no—
243#484—142no—
244#484C2×D712yes—
245C2×#107—142no—
246C2×#103—142no—
247C2×C22⋊C8—72no—
248#400—71no—
249#400C2×D711yescharacteristic
250#399—71no—
251#399—71no—
252#389—141no—
253#386—141no—
254#385—141no—
255#380—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#324—71no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263#323—72no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—21no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7#12012yes—
272C22×D7C2×Q1612yes—
273C22×D7C2×Q1612yes—
274C22×D7#13712yes—
275C7×Q8—42no—
276C7×Q8—81no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C2×Q1612yes—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305D28—28no—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—81no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—82no—
313C4×D7—82no—
314C4×D7—84no—
315Dic14—44no—
316Dic14—42no—
317Dic14—82no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—42no—
320C7⋊C8—42no—
321C22×Q8—72no—
322C22×Q8—141no—
323C22×D4—71no—
324C23×C4—71no—
325C23×C4—71no—
326C23×C4—141no—
327C22×C8—142no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—142no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332#125—22no—
333#125—142no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—72no—
339C22⋊Q8—72no—
340C22⋊Q8—142no—
341C22⋊Q8—142no—
342C22⋊Q8—142no—
343C22⋊Q8—142no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8C22×D712yes—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—142no—
362C4×D4—142no—
363C4×D4—142no—
364#117—21no—
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—72no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C4⋊C4—142no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—71no—
380C2×C22⋊C4—71no—
381C2×C22⋊C4—142no—
382C2×C22⋊C4—142no—
383C2×C22⋊C4—141no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C22⋊C4—141no—
386C2×C42—71no—
387#107—22no—
388#107—142no—
389#107—142no—
390#107—142no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395C22⋊C8—72no—
396C22⋊C8—142no—
397C22⋊C8C22×D712yes—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—71no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C2×D7—22no—
410C2×D7—22no—
411C2×D7—22no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—42no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7#45114yes—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—22no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426Dic7—21no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432Dic7#45812yes—
433C24—71no—
434C24—71no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—72no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—142no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—284no—
441C2×Q8—562no—
442C2×Q8D4×D712yes—
443C2×D4—74no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—72no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4—282no—
462C22×C4—282no—
463C22×C4—561no—
464C22×C4—561no—
465C22×C4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4D4×D711yescharacteristic
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468C2×C8—22no—
469C2×C8—142no—
470C2×C8—284no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—72no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—282no—
494C4⋊C4—561no—
495C4⋊C4—561no—
496C4⋊C4D4×D712yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—142no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—282no—
506C22⋊C4—561no—
507C22⋊C4—561no—
508C42—22no—
509C42—141no—
510C42—141no—
511C42—142no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—21no—
514C2×C7C2×#45111yescharacteristic
515C2×C7#302111yescharacteristic
516C2×C7C2×#45811yescharacteristic
517D7—24no—
518D7—42no—
519C23—72no—
520C23—72no—
521C23—72no—
522C23—72no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527C23—281no—
528C23—281no—
529C23C2×D4×D711yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—282no—
533Q8—284no—
534Q8—562no—
535Q8—561no—
536D4—148no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—142no—
556C2×C4—142no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4—562no—
568C2×C4—562no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—564no—
572C2×C4D7×Q1612yes—
573C2×C4C2×D4×D712yes—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1820511yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—74no—
580C22—142no—
581C22—142no—
582C22—142no—
583C22—282no—
584C22—282no—
585C22—282no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—561no—
589C22D7×#12011yescharacteristic
590C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
591C22D7×#13711yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—72no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—141no—
601C4—281no—
602C4—282no—
603C4—282no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—144no—
609C2—282no—
610C2D7×#45111yescharacteristic
611C2#1173773111yescharacteristic
612C2D7×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18205
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#484C2semidirect
4. C7×#1617C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726093C2semidirect
9. #11726076C2semidirect
11. #11725895C2semidirect
141. #1617D7semidirect
576. C7#18205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436672
D7×#4842
#117355912
C7×#16172
#117296532
#117289302
#117274732
#117260932
#117260762
#117258972
#117258952
#182057