Finite Group Databasebeta

← #13326859

Subgroups — #13326859

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739946C211yesmaximal, characteristic
4#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C214yesmaximal, complemented
7#11728734C214yesmaximal, complemented
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728537C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90421—21no—
13#90418—21no—
14#90381—22no—
15#90325C2214yes—
16D7×C22⋊Q8—22no—
17#90270—22no—
18#90270—21no—
19Q8×D28—21no—
20#90212—21no—
21#90210—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#484C2212yes—
25C7×#477—21no—
26C7×#462—21no—
27C7×#451C2212yes—
28C4×C7×Q16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90003C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89803—21no—
33C4×#1144—22no—
34#89793—21no—
35#89764C2212yes—
36#89761—22no—
37#89742C2212yes—
38#89711—21no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89700—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18213—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C2×Q8×D7—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7D412yes—
50C2×C7×Q16—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8D412yes—
62C7×#117—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6509—24no—
69C2×#1144—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
73#6489—21no—
74C2×C4⋊Dic7—21no—
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79#6460—22no—
80#6460—24no—
81#6459—24no—
82#6459—24no—
83#6459—24no—
84#6456—22no—
85#6456—22no—
86D7×C4⋊C4—24no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6453—22no—
89#6451—22no—
90D7×C22⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6433—22no—
99#6433—21no—
100#6432—22no—
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×#107—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#103—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3501—71no—
121#3104—71no—
122#3104D711yescharacteristic, complemented
123#2580—71no—
124#1614—74no—
125#1602—74no—
126#1518—71no—
127#1518—71no—
128#1460—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—42no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142Q8×D7—84no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28Q1614yescomplemented
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—82no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—24no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C7×Q16—44no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7—41no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—22no—
176#1144—44no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181(C2×D7)⋊C4—44no—
182(C2×D7)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic7—24no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—82no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#554—141no—
199#554—142no—
200#554—141no—
201#554—142no—
202D4×Q8—141no—
203D4×Q8—141no—
204#544—141no—
205#543—74no—
206#533—71no—
207#533C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—142no—
209#518—141no—
210C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×D4—71no—
212#484—72no—
213#484C2×D712yes—
214#477—21no—
215#477—141no—
216#462—21no—
217#462—141no—
218#451—72no—
219#451C2×D712yes—
220C4×Q16—22no—
221C4×Q16—142no—
222#431—71no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224#399—72no—
225#393—72no—
226#390—141no—
227#389—141no—
228#385—142no—
229#382—71no—
230#328—74no—
231#328—74no—
232#323—74no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7C2×Q1614yes—
239C7×Q8—22no—
240C7×Q8—22no—
241C7×Q8—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—41no—
244C7×Q8—41no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7C2×Q1612yes—
260C2×C4×C7#13712yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270D28—24no—
271D28—24no—
272C4×D7—44no—
273C4×D7—82no—
274C4×D7—84no—
275C4×D7—84no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—84no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—142no—
282C22×Q8C22×D711yescharacteristic
283C22×D4—71no—
284C23×C4—72no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—142no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—142no—
295#125—142no—
296#125—141no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—72no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8C22×D712yes—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—72no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8C22⋊D712yes—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325#117—21no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—144no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—142no—
333C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—72no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—142no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—141no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348C22⋊C8—72no—
349C22⋊C8C22×D712yes—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—141no—
352#95—72no—
353#95—142no—
354#95—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
359C22×C7C2×#13711yescharacteristic
360C2×D7—24no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—82no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7#45112yes—
374C4×C7#45112yes—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—82no—
379C24—72no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—72no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—141no—
387C2×Q8—564no—
388C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
389C2×D4—74no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—141no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—72no—
396C22×C4—144no—
397C22×C4—144no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—142no—
401C22×C4—562no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405Q16—44no—
406Q16—284no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—282no—
430C4⋊C4—562no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—562no—
440C42—22no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—142no—
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7C2×#45111yescharacteristic
451C2×C7#301911yescharacteristic
452C2×C7#302511yescharacteristic
453D7—44no—
454C23—74no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23C2×D4×D711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—282no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469D4—144no—
470D4—144no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4D7×Q1612yes—
493C2×C4#648112yes—
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4#650011yescharacteristic
496C2×C4#650011yescharacteristic
497C2×C4#650011yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—282no—
502C7#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—144no—
506C22—284no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—562no—
510C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
511C22C2×#648111yescharacteristic
512C22C2×#650011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4—562no—
525C4#8995812yes—
526C4#8995812yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—284no—
530C2#1174038111yescharacteristic
531C2C2×#8995811yescharacteristic
532C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18213
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
4. #11739892C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11728734C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
122. #3104D7semidirect
146. C2×D28Q16semidirect
502. C7#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
C7×#31042
#117399462
#117398922
#117295922
#117289302
#117287342
#117285472
#117285372
#182137