Finite Group Databasebeta

← #13326860

Subgroups — #13326860

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2580C211yesmaximal, characteristic
3#11739892C212yesmaximal, complemented
4#11729355C211yesmaximal, characteristic
5#11727470C214yesmaximal, complemented
6#11727455C214yesmaximal, complemented
7#11727300C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489—21no—
11C2×#6487—22no—
12#90234—22no—
13#90230—24no—
14D4×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90174C2214yes—
17#90161C2212yes—
18C7×#399C2212yes—
19C7×#393C2212yes—
20C7×#390—21no—
21C7×#389—21no—
22C7×#385—22no—
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89803—22no—
26C4×#1144—24no—
27#89793—22no—
28#89742C2214yes—
29#89697C2212yes—
30#89320C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18213—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7D412yes—
36C22×Dic14—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—22no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—22no—
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C7—21no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic7—24no—
52C2×#1144—24no—
53D4×Dic7—24no—
54D4×Dic7—24no—
55#6489—22no—
56C2×C4⋊Dic7—22no—
57#6487—24no—
58#6487—24no—
59#6487—22no—
60#6487—24no—
61#6487C2314yes—
62C2×Dic7⋊C4—24no—
63#6453—24no—
64#6451—24no—
65#6441—28no—
66#6441—28no—
67#6433—22no—
68#6432D412yes—
69#6432D412yes—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95C2312yes—
75#6409—24no—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6384—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80C4×C7⋊C8—22no—
81#3501—71no—
82#3104—72no—
83#2580D711yescharacteristic
84#1614—74no—
85#1602—74no—
86#1518—72no—
87#1460—71no—
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×D4—22no—
92C2×C7×D4—22no—
93C2×C7×D4Q1614yescomplemented
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—82no—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C22×Dic7—24no—
105C22×Dic7—24no—
106C2×Dic14—22no—
107C2×Dic14—24no—
108C2×Dic14—84no—
109C2×Dic14C2×D414yes—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—42no—
115C7×C4⋊C4—82no—
116C7×C22⋊C4—24no—
117C7×C22⋊C4—44no—
118C7×C22⋊C4—82no—
119C42×C7—42no—
120C42×C7C2×D412yes—
121C42×C7C2×D412yes—
122C22⋊Dic7—28no—
123C22⋊Dic7—24no—
124#1144—48no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—28no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—24no—
133C4×Dic7—24no—
134C2×C7⋊C8—24no—
135#554—144no—
136#554—142no—
137D4×Q8—142no—
138#544—141no—
139#543—74no—
140#533—72no—
141C2×C22⋊Q8—142no—
142#518—141no—
143C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
145#484—74no—
146#477—142no—
147#462—142no—
148#451—74no—
149C4×Q16—144no—
150#431—72no—
151#399C2×D712yes—
152#393C2×D712yes—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#385—22no—
156#382C2×D711yescharacteristic
157#328—78no—
158#323—74no—
159C23×C7—22no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7C2×Q1614yes—
164C23×C7C22×D411yescharacteristic
165C7×Q8—24no—
166C7×Q8—42no—
167C7×D4—28no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—44no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—82no—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12012yes—
186C2×C4×C7C2×Q1612yes—
187C2×C4×C7#13712yes—
188C2×C4×C7C22×D412yes—
189C2×Dic7—24no—
190C2×Dic7—24no—
191C2×Dic7—84no—
192C2×Dic7—84no—
193Dic14—44no—
194Dic14—44no—
195Dic14—84no—
196C7⋊C8—44no—
197C22×Q8—142no—
198C22×Q8C22×D711yescharacteristic
199C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
200C23×C4C22⋊D712yes—
201C2×Q16—144no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—72no—
204C4⋊Q8—144no—
205#125—144no—
206#125—142no—
207C22⋊Q8—74no—
208C22⋊Q8—148no—
209C22⋊Q8—148no—
210C22⋊Q8—144no—
211C22⋊Q8—144no—
212C22⋊Q8—142no—
213C22⋊Q8—144no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—74no—
217C4×Q8—142no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—144no—
221C4×D4—144no—
222#117—142no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—144no—
227C2×C4⋊C4—142no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—144no—
233C2×C22⋊C4C22×D712yes—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#107—144no—
237C4⋊C8—142no—
238#103—144no—
239#103—144no—
240C22⋊C8—74no—
241C4×C8—142no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95C22×D712yes—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—24no—
248C22×C7—44no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—82no—
252C22×C7C2×#12011yescharacteristic
253C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C7C2×#13711yescharacteristic
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—42no—
259C4×C7—42no—
260C4×C7—82no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7#45114yes—
263Dic7—44no—
264Dic7—44no—
265C24C2×C22⋊D712yes—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—74no—
269C2×Q8—144no—
270C2×Q8—142no—
271C2×Q8—564no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4#114414yescomplemented
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—144no—
282C22×C4—144no—
283C22×C4C2×C22⋊D712yes—
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C22×C4C23×D711yescharacteristic
287Q16—288no—
288C2×C8—144no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—74no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—148no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—144no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—144no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—148no—
307C22⋊C4—144no—
308C42—42no—
309C42—144no—
310C42D4×D712yes—
311C42D4×D712yes—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7—44no—
315C2×C7C2×#45111yescharacteristic
316C2×C7#301911yescharacteristic
317C2×C7#302511yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×#114414yes—
323C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—42no—
326Q8—284no—
327Q8—284no—
328Q8—564no—
329D4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—144no—
346C2×C4—144no—
347C2×C4—564no—
348C2×C4—564no—
349C2×C4#650011yescharacteristic
350C2×C4#650011yescharacteristic
351C2×C4#650012yes—
352C2×C4C2×#114412yes—
353C2×C4#651412yes—
354C2×C4C2×D4×D712yes—
355C8—284no—
356C7#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#650011yescharacteristic
365C22C22×#114411yescharacteristic
366C22C2×#651411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—284no—
375C4—284no—
376C4#8982214yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#8982211yescharacteristic
381C2#1174038111yescharacteristic
382C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2580C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2580D7
hypocenterC7#18213
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739892C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727455C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
93. C2×C7×D4Q16semidirect
274. C2×D4#1144semidirect
356. C7#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#25802
#117398922
#117293552
#117274702
#117274552
#117273002
#182137