Finite Group Databasebeta

← #13326862

Subgroups — #13326862

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11738897C212yesmaximal, complemented
3#11735486C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728930C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726072C212yesmaximal, complemented
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725855C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13#90327—22no—
14#90327—22no—
15#90326—22no—
16#90325C2212yes—
17#90323—22no—
18D7×C22⋊Q8—21no—
19#90314—21no—
20#90313C2212yes—
21C2×#6450C2211yescharacteristic
22#90177—21no—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441—21no—
26C7×#484C2212yes—
27C7×#399C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89744—21no—
32#89742C2212yes—
33#89729—21no—
34#89719C2211yescharacteristic
35#89718—21no—
36#89647—22no—
37#89645—22no—
38#89565—22no—
39#89562—22no—
40#89511C2212yes—
41#89490C2212yes—
42#89445C2211yescharacteristic
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18213—71nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
53C23×Dic7D411yescharacteristic
54C2×Q8×D7—21no—
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14C2311yescharacteristic
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—21no—
70#6509—22no—
71Q8×Dic7D412yes—
72#6507—22no—
73#6507D412yes—
74C2×#1144—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82#6487C2312yes—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7—21no—
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic28—22no—
92#6460—21no—
93#6460—22no—
94#6459—22no—
95#6459—22no—
96#6459—22no—
97D7×C4⋊C4—22no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6452—22no—
100#6452—22no—
101#6452—22no—
102#6451—22no—
103#6451D412yes—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108(C22⋊D7)⋊C4—22no—
109(C22⋊D7)⋊C4—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6440—22no—
120C7×#107—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135#3501—71no—
136#3104—72no—
137#2580—71no—
138#1614—72no—
139#1614—71no—
140#1614D711yescharacteristic, complemented
141#1602—72no—
142#1602—71no—
143#1602—71no—
144#1518—72no—
145#1460—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7Q1614yescomplemented
159C22×Dic7—21no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—81no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169Q8×D7—82no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—81no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14—82no—
181C2×Dic14C2×D412yes—
182C2×C7×C8—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—81no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—42no—
196#1144—44no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7C2×D412yes—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—42no—
218Dic7⋊C4—81no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—22no—
221C4×Dic7—42no—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C2×C7⋊C8—22no—
225Dic28—44no—
226#554—142no—
227#554—142no—
228#554—142no—
229D4×Q8—142no—
230#544—141no—
231#543—72no—
232#543—71no—
233#543C2×D711yescharacteristic
234#533—72no—
235C2×C22⋊Q8—141no—
236C2×C22⋊Q8—141no—
237#518—141no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240#484—72no—
241#484C2×D712yes—
242#477—142no—
243#462—142no—
244#451—72no—
245#451—72no—
246C4×Q16—142no—
247C4×Q16—142no—
248#431—72no—
249#399—71no—
250#399C2×D711yescharacteristic
251#393—71no—
252#393—71no—
253#390—141no—
254#389—141no—
255#385—141no—
256#385—141no—
257#382—71no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#328C2×D712yes—
262#323—71no—
263#323—72no—
264#323C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—21no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—41no—
268C23×C7—41no—
269C23×C7C2×Q1612yes—
270C23×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×D7—21no—
272C22×D7—21no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7C2×Q1612yes—
276C7×Q8—42no—
277C7×Q8—81no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—81no—
290C2×C4×C7—81no—
291C2×C4×C7C22×D412yes—
292C22⋊D7—28no—
293C2×Dic7—22no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—42no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—81no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7—81no—
308C2×Dic7#12011yescharacteristic
309C2×Dic7#12011yescharacteristic
310C2×Dic7#12012yes—
311C2×Dic7C2×Q1612yes—
312C2×Dic7#13712yes—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—81no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—24no—
318Dic14—44no—
319Dic14—42no—
320Dic14—42no—
321Dic14—82no—
322Dic14—81no—
323C7×C8—42no—
324C7⋊C8—42no—
325C22×Q8—71no—
326C22×Q8—141no—
327C22×Q8—141no—
328C22×D4—71no—
329C23×C4—71no—
330C23×C4—71no—
331C2×Q16—142no—
332C2×Q16—142no—
333C4⋊Q8—72no—
334C4⋊Q8—72no—
335C4⋊Q8—142no—
336C4⋊Q8—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—142no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—142no—
347C22⋊Q8—142no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—142no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—142no—
358C22⋊Q8C22×D712yes—
359C4×Q8—72no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—142no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370#117—142no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4—142no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C4⋊C4—141no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393#107—22no—
394#107—142no—
395C4⋊C8—142no—
396#103—22no—
397#103—142no—
398#103—142no—
399#103—142no—
400C22⋊C8—72no—
401C22⋊C8C22×D712yes—
402C4×C8—142no—
403#95—71no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95C22×D711yescharacteristic
408C22×C7—21no—
409C22×C7—21no—
410C22×C7—22no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7C2×#12011yescharacteristic
416C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
417C22×C7C2×#13711yescharacteristic
418C2×D7—22no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—42no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7—81no—
429Dic7—21no—
430Dic7—21no—
431Dic7—42no—
432Dic7—41no—
433Dic7—42no—
434Dic7—42no—
435Dic7—81no—
436Dic7#45114yes—
437C24—71no—
438C24D4×D711yescharacteristic
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—72no—
441C2×Q8—142no—
442C2×Q8—142no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—142no—
445C2×Q8—282no—
446C2×Q8—562no—
447C2×Q8—562no—
448C2×Q8D4×D712yes—
449C2×D4—74no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—71no—
457C22×C4—71no—
458C22×C4—71no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—142no—
462C22×C4—142no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—141no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—561no—
470C22×C4—561no—
471C22×C4D4×D711yescharacteristic
472C22×C4C23×D711yescharacteristic
473Q16—284no—
474Q16—284no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—142no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—72no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—142no—
486C4⋊C4—142no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—142no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—282no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4D4×D712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—282no—
510C22⋊C4—282no—
511C22⋊C4—561no—
512C42—72no—
513C42—72no—
514C42—142no—
515C42—142no—
516C42—282no—
517C2×C7—21no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—42no—
520C2×C7C2×#45111yescharacteristic
521C2×C7#301911yescharacteristic
522C2×C7#302511yescharacteristic
523D7—42no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—72no—
529C23—141no—
530C23—141no—
531C23—281no—
532C23—281no—
533C23D7×Q1612yes—
534C23C2×D4×D711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—144no—
538Q8—282no—
539Q8—282no—
540Q8—284no—
541Q8—561no—
542Q8—562no—
543D4—148no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—72no—
556C2×C4—72no—
557C2×C4—72no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—71no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—142no—
564C2×C4—142no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—562no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—561no—
579C2×C4—561no—
580C2×C4—561no—
581C2×C4C2×D4×D712yes—
582C8—42no—
583C8—282no—
584C7#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—142no—
593C22—282no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22—561no—
597C22D7×#12011yescharacteristic
598C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
599C22D7×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—74no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—281no—
610C4—282no—
611C4—282no—
612C4—282no—
613C4—561no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—282no—
618C2D7×#45111yescharacteristic
619C2#1173772311yescharacteristic
620C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1614C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7D4
hypercenter#1614D7
hypocenterC7#18213
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738897C2semidirect
4. C7×#1614C2semidirect
5. #11729647C2semidirect
6. #11728930C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726072C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
10. #11725869C2semidirect
140. #1614D7semidirect
158. C2×C22⋊D7Q16semidirect
584. C7#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117388972
#117354862
C7×#16142
#117296472
#117289302
#117274702
#117260722
#117260682
#117258692
#117258552
#182137