Finite Group Databasebeta

← #13326863

Subgroups — #13326863

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743348C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731635C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726076C214yesmaximal, complemented
9#11726072C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90421—21no—
12#90418—21no—
13#90381—22no—
14#90325C2214yes—
15D7×C22⋊Q8—22no—
16#90270—22no—
17#90270—21no—
18Q8×D28—21no—
19#90212—21no—
20#90210—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89863—21no—
27#89862—21no—
28#89822C2212yes—
29#89816C2212yes—
30C4×#1144—22no—
31#89760—21no—
32#89757—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89622—21no—
35#89621—21no—
36#89511C2212yes—
37#89494C2212yes—
38C4×Dic28—22no—
39#89449C2212yes—
40#89445C2212yes—
41#89440—22no—
42C7×#328C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18213—71nomaximal, Sylow
46C2×Q8×D7—22no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C22×Dic14C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6509—22no—
61#6509—24no—
62C2×#1144—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic7—21no—
74C2×Dic28—22no—
75#6460—22no—
76#6460—24no—
77#6459—24no—
78#6459—24no—
79#6459—24no—
80#6456—22no—
81#6456—22no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6453—22no—
85#6451—22no—
86D7×C22⋊C4—24no—
87#6441—24no—
88C4×D28—22no—
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6433—22no—
95#6433—21no—
96#6432—22no—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95C2312yes—
110#6409—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6392—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3501—71no—
121#3104—71no—
122#3104—71no—
123#2580—71no—
124#1614—74no—
125#1602—74no—
126#1518—71no—
127#1518D711yescharacteristic, complemented
128#1460—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139Q8×D7—84no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28Q1614yescomplemented
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—82no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—24no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—42no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170#1144—44no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—44no—
176(C2×D7)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—82no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—41no—
195C4×Dic7—41no—
196C2×C7⋊C8—22no—
197Dic28—44no—
198#554—141no—
199#554—142no—
200#554—141no—
201#554—142no—
202D4×Q8—141no—
203D4×Q8—141no—
204#544—141no—
205#543—74no—
206#533—71no—
207#533C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—142no—
209#518—141no—
210C2×C4×Q8—71no—
211C2×C4×D4—71no—
212#484—72no—
213#484—72no—
214#477—141no—
215#477—141no—
216#462—141no—
217#462—141no—
218#451—72no—
219#451—72no—
220C4×Q16—142no—
221C4×Q16—142no—
222#431—71no—
223#431C2×D711yescharacteristic
224#399—72no—
225#393—72no—
226#390—141no—
227#389—141no—
228#385—142no—
229#382C2×D711yescharacteristic
230#328—74no—
231#328C2×D714yes—
232#323—74no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—22no—
235C22×D7—22no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7C2×Q1614yes—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×Q1612yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266D28—24no—
267D28—24no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—82no—
270C4×D7—84no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—22no—
273Dic14—22no—
274Dic14—41no—
275Dic14—41no—
276Dic14—42no—
277Dic14—42no—
278Dic14—84no—
279C7×C8—42no—
280C7⋊C8—42no—
281C22×Q8—71no—
282C22×Q8—142no—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—72no—
285C2×Q16—142no—
286C2×Q16—142no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8D2811yescharacteristic
292C4⋊Q8D2811yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—142no—
295#125—142no—
296#125—141no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—72no—
299C22⋊Q8—144no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8—144no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306C22⋊Q8—141no—
307C22⋊Q8—144no—
308C22⋊Q8C22×D712yes—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—72no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8D2812yes—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—142no—
321C4×D4—141no—
322C4×D4—141no—
323C4×D4—141no—
324C4×D4—141no—
325#117—21no—
326#117—141no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—144no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C4⋊C4—142no—
334C2×C22⋊C4—72no—
335C2×C22⋊C4—144no—
336C2×C22⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C42—141no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#107—142no—
341#107—142no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—141no—
344#103—142no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348C22⋊C8—72no—
349C22⋊C8C22×D712yes—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—141no—
352#95—21no—
353#95—142no—
354#95C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7C2×#12011yescharacteristic
358C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
359C22×C7C2×#13711yescharacteristic
360C2×D7—24no—
361C2×D7—42no—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—44no—
364C2×D7—82no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371C4×C7—82no—
372C4×C7#45112yes—
373C4×C7#45112yes—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—42no—
378Dic7—81no—
379C24—72no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—72no—
382C2×Q8—144no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×Q8—141no—
386C2×Q8—282no—
387C2×Q8—564no—
388C2×Q8C2×D2812yes—
389C2×D4—74no—
390C2×D4—141no—
391C2×D4—141no—
392C2×D4—142no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—72no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4—144no—
397C22×C4—141no—
398C22×C4—142no—
399C22×C4—142no—
400C22×C4—141no—
401C22×C4—562no—
402C22×C4D4×D711yescharacteristic
403C22×C4D4×D711yescharacteristic
404C22×C4C23×D711yescharacteristic
405Q16—284no—
406Q16—284no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—142no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—72no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—141no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—142no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—281no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—562no—
431C4⋊C4C2×D2812yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—144no—
434C22⋊C4—144no—
435C22⋊C4—142no—
436C22⋊C4—142no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—562no—
440C42—22no—
441C42—142no—
442C42—281no—
443C42—281no—
444C42C2×D2811yescharacteristic
445C42C2×D2811yescharacteristic
446C42D4×D711yescharacteristic
447C42D4×D711yescharacteristic
448C2×C7—21no—
449C2×C7—21no—
450C2×C7C2×#45111yescharacteristic
451C2×C7#301911yescharacteristic
452C2×C7#302511yescharacteristic
453D7—44no—
454C23—74no—
455C23—142no—
456C23—142no—
457C23—282no—
458C23—282no—
459C23C2×D4×D711yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—142no—
463Q8—142no—
464Q8—282no—
465Q8—281no—
466Q8—281no—
467Q8—282no—
468Q8—564no—
469D4—144no—
470D4—144no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—284no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—281no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4—564no—
491C2×C4—564no—
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#647812yes—
497C2×C4D7×Q1612yes—
498C2×C4C22×D2811yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—282no—
502C7#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—144no—
506C22—284no—
507C22—282no—
508C22—282no—
509C22—562no—
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C22C2×#647811yescharacteristic
512C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—282no—
523C4—282no—
524C4—561no—
525C4#8958012yes—
526C4#8958012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—284no—
530C2#1173613511yescharacteristic
531C2C2×#8958011yescharacteristic
532C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18213
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740813C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726076C2semidirect
9. #11726072C2semidirect
127. #1518D7semidirect
143. C2×D28Q16semidirect
502. C7#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433482
#117408132
#117367552
#117316352
C7×#15182
#117285372
#117273002
#117260762
#117260722
#182137