Finite Group Databasebeta

← #13326864

Subgroups — #13326864

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739833C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C212yesmaximal, complemented
4C7×#1460C211yesmaximal, characteristic
5#11728547C212yesmaximal, complemented
6#11725871C214yesmaximal, complemented
7#11725869C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90174C2214yes—
16#90161C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#89993—21no—
20#89982—22no—
21#89745—21no—
22#89721C2212yes—
23#89719C2212yes—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89622—22no—
26#89621—22no—
27#89511C2214yes—
28#89494C2214yes—
29C4×Dic28—24no—
30C7×#323C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18213—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×Dic14—22no—
36C22×Dic14C2311yescharacteristic
37C4×C7×D4—22no—
38C4×C7×D4—22no—
39C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic7—24no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45D4×Dic7—24no—
46D4×Dic7—24no—
47#6489—22no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×C4⋊Dic7—21no—
50C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
51#6487—24no—
52#6487—24no—
53#6487—22no—
54#6487—24no—
55#6487C2314yes—
56C2×Dic7⋊C4—24no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic7—21no—
60C2×Dic28—24no—
61#6453—24no—
62#6451—24no—
63#6441—28no—
64#6441—28no—
65#6433—22no—
66#6432D412yes—
67#6432D412yes—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14—22no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yes—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C7×C8—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6392—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3501—71no—
82#3104—72no—
83#2580—71no—
84#1614—74no—
85#1602—74no—
86#1518—72no—
87#1460D711yescharacteristic
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×D4—22no—
90C2×C7×D4—22no—
91C2×C7×D4Q1614yescomplemented
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—82no—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—24no—
101C22×Dic7—24no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—21no—
104C2×Dic14—22no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—24no—
107C2×Dic14—42no—
108C2×Dic14—84no—
109C2×Dic14C2×D414yes—
110C2×C7×C8—24no—
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C22⋊C4—24no—
113C42×C7C2×D412yes—
114C42×C7C2×D412yes—
115C22⋊Dic7—28no—
116C22⋊Dic7—24no—
117C22⋊Dic7—44no—
118C22⋊Dic7—82no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—42no—
125C4⋊Dic7C2×D414yes—
126Dic7⋊C4—28no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—24no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—82no—
132C4×Dic7—24no—
133C4×Dic7—42no—
134Dic28—48no—
135#554—144no—
136#554—142no—
137D4×Q8—142no—
138#544—141no—
139#543—74no—
140#533—72no—
141C2×C22⋊Q8—142no—
142#518—141no—
143C2×C4×Q8—71no—
144C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
145#484—74no—
146#477—142no—
147#462—142no—
148#451—74no—
149C4×Q16—144no—
150#431C2×D712yes—
151#399—72no—
152#393—72no—
153#390—141no—
154#389—141no—
155#385—142no—
156#382—71no—
157#328—78no—
158#323C2×D714yes—
159C23×C7—22no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—42no—
163C23×C7C2×Q1614yes—
164C23×C7C22×D411yescharacteristic
165C7×D4—28no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—44no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—82no—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12012yes—
175C2×C4×C7C2×Q1612yes—
176C2×C4×C7#13712yes—
177C2×C4×C7C22×D412yes—
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—24no—
180C2×Dic7—24no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—84no—
190C2×Dic7—84no—
191Dic14—24no—
192Dic14—42no—
193Dic14—44no—
194Dic14—44no—
195Dic14—84no—
196C7×C8—44no—
197C22×Q8—71no—
198C22×Q8—142no—
199C22×D4D2811yescharacteristic
200C23×C4D2812yes—
201C2×Q16—144no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—72no—
204C4⋊Q8—144no—
205#125—144no—
206#125—142no—
207C22⋊Q8—74no—
208C22⋊Q8—148no—
209C22⋊Q8—148no—
210C22⋊Q8—144no—
211C22⋊Q8—144no—
212C22⋊Q8—142no—
213C22⋊Q8—144no—
214C4×Q8—74no—
215C4×Q8—142no—
216C4×Q8—142no—
217C4×Q8—142no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—144no—
221C4×D4—144no—
222#117—142no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—144no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—141no—
228C2×C4⋊C4—142no—
229C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—144no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4C22×D712yes—
234C2×C42—141no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#107—144no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—144no—
239#103—144no—
240C22⋊C8C22×D714yes—
241C4×C8—22no—
242#95—72no—
243#95—141no—
244#95—142no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—24no—
248C22×C7—44no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—82no—
252C22×C7C2×#12011yescharacteristic
253C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
254C22×C7C2×#13711yescharacteristic
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—22no—
258C4×C7—42no—
259C4×C7#45114yes—
260Dic7—44no—
261Dic7—42no—
262Dic7—44no—
263Dic7—82no—
264Dic7—81no—
265C24C2×D2812yes—
266C2×Q8—74no—
267C2×Q8—144no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—142no—
270C2×Q8—282no—
271C2×Q8—564no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4Dic2814yescomplemented
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—144no—
280C22×C4—144no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4C2×D2812yes—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4C2×D2811yescharacteristic
286C22×C4C23×D711yescharacteristic
287Q16—288no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—74no—
291C4⋊C4—148no—
292C4⋊C4—144no—
293C4⋊C4—144no—
294C4⋊C4—142no—
295C4⋊C4—142no—
296C4⋊C4—142no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—562no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—148no—
305C22⋊C4—144no—
306C22⋊C4—284no—
307C22⋊C4—562no—
308C42—144no—
309C42—282no—
310C42D4×D712yes—
311C42D4×D712yes—
312C2×C7—21no—
313C2×C7—21no—
314C2×C7—44no—
315C2×C7C2×#45111yescharacteristic
316C2×C7#301911yescharacteristic
317C2×C7#302511yescharacteristic
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23C2×Dic2814yes—
323C23C22×D2811yescharacteristic
324Q8—144no—
325Q8—284no—
326Q8—282no—
327Q8—284no—
328Q8—564no—
329D4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—144no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—564no—
348C2×C4—564no—
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#644512yes—
352C2×C4C2×Dic2812yes—
353C2×C4#647212yes—
354C2×C4C2×D4×D712yes—
355C8—44no—
356C7#1821311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—24no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22C2×#644511yescharacteristic
365C22C22×Dic2811yescharacteristic
366C22C2×#647211yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—282no—
372C4—284no—
373C4—284no—
374C4—562no—
375C4—561no—
376C4#8951114yes—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—44no—
380C2C2×#8951111yescharacteristic
381C2#1173613511yescharacteristic
382C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1460C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1460D7
hypocenterC7#18213
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736755C2semidirect
5. #11728547C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725869C2semidirect
91. C2×C7×D4Q16semidirect
274. C2×D4Dic28semidirect
356. C7#18213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398332
#117367552
C7×#14602
#117285472
#117258712
#117258692
#182137