Finite Group Databasebeta

← #13326866

Subgroups — #13326866

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic
3#11739820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728920C214yesmaximal, complemented
7#11728724C214yesmaximal, complemented
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90516—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90412—21no—
16#90404—21no—
17#90362—22no—
18#90293C2214yes—
19#90291—22no—
20#90234—21no—
21#90233—21no—
22#90232—22no—
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#480C2212yes—
26C7×#474—21no—
27C7×#459—21no—
28C7×#447C2212yes—
29C4×C7×D8—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89994C2212yes—
32#89990C2212yes—
33#89984—21no—
34#89791—21no—
35C4×#1142—22no—
36#89780—21no—
37#89752C2212yes—
38#89743C2212yes—
39#89716—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18214—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C22×Dic14D411yescharacteristic
50C2×C7×D8—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69#6499—22no—
70#6499—22no—
71#6498—24no—
72#6498—24no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—24no—
76C2×#1142—22no—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—22no—
83#6487—22no—
84#6487—21no—
85#6487—44no—
86#6487C2312yes—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic7D412yes—
90#6453—22no—
91#6452—24no—
92#6450—22no—
93#6442—24no—
94#6442—24no—
95#6441—24no—
96#6440—24no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#107—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#102—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6384—22no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3507—71no—
122#3101—71no—
123#3100D711yescharacteristic
124#2536—71no—
125#1609—74no—
126#1597—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1461—71no—
130C24×C7—21no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—21no—
143C22×C4×C7—41no—
144C22×C4×C7—41no—
145C22×C4×C7—42no—
146C22×C4×C7—42no—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2411yescharacteristic
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×D8—44no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—41no—
169C7×C22⋊C4—41no—
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic7—24no—
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C22⋊Dic7—44no—
179C22⋊Dic7—44no—
180#1142—44no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—42no—
188C4⋊Dic7C2×D412yes—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—44no—
196C4×Dic7—24no—
197C4×Dic7—22no—
198C4×Dic7—22no—
199C4×Dic7—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#559—141no—
202#557—141no—
203#556—141no—
204#556—142no—
205#554—141no—
206#552—142no—
207#539—74no—
208#536—141no—
209#533—71no—
210#532C2×D711yescharacteristic
211#529—142no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213#520—141no—
214C2×C4×Q8—71no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#483—72no—
217#480C2×D712yes—
218#476—141no—
219#474—21no—
220#461—141no—
221#459—21no—
222#450—72no—
223#447C2×D712yes—
224C4×SD16—142no—
225C4×D8—22no—
226#431—71no—
227#431C2×D711yescharacteristic
228#398—72no—
229#394—72no—
230#388—142no—
231#382—71no—
232#380—141no—
233#328—74no—
234#327—74no—
235#324—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7C22×D411yescharacteristic
245C7×Q8—42no—
246C7×D4—22no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—41no—
251C7×D4—41no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—44no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—82no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#13512yes—
269C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—84no—
283Dic14—42no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C2×#41—21no—
290C22×Q8—71no—
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—22no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—142no—
298C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
299#127C22⋊D711yescharacteristic
300#126—144no—
301#126—144no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#125—141no—
305#124—21no—
306#124—142no—
307#124—142no—
308#123—144no—
309#123—144no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—284no—
316#121—21no—
317#121C22×D712yes—
318C4×Q8—72no—
319C4×Q8—142no—
320C4×Q8—142no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8—141no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—144no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—142no—
334C4×D4C22⋊D712yes—
335#117—144no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—72no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C4⋊C4—141no—
343C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42—72no—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—22no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—142no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8C22×D712yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—141no—
361#95—72no—
362#95—142no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C2×#12011yescharacteristic
377C22×C7C2×#13511yescharacteristic
378C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7#44912yes—
386C4×C7#44912yes—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—82no—
392C24—21no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—72no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—72no—
416C22×C4—72no—
417C22×C4—144no—
418C22×C4—142no—
419C22×C4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4D4×D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—44no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—144no—
431C4⋊C4—144no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—284no—
443C4⋊C4—282no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—284no—
454C22⋊C4—284no—
455C42—144no—
456C42—142no—
457C42—142no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7—82no—
466C2×C7—82no—
467C2×C7C2×#44911yescharacteristic
468C2×C7#302011yescharacteristic
469C2×C7#302511yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23C2×D4×D711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—142no—
504C2×C4—142no—
505C2×C4—142no—
506C2×C4—142no—
507C2×C4—142no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—282no—
510C2×C4—282no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4#647412yes—
514C2×C4#647512yes—
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—282no—
523C7#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22C2×#647411yescharacteristic
537C22C2×#647511yescharacteristic
538C22C2×#650011yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—562no—
550C4#8993012yes—
551C4#8993012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—82no—
556C2#1174038111yescharacteristic
557C2C2×#8993011yescharacteristic
558C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18214
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743292C2semidirect
3. #11739820C2semidirect
4. #11739759C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728920C2semidirect
7. #11728724C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
9. #11728540C2semidirect
523. C7#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#31002
#117398202
#117397592
#117295682
#117289202
#117287242
#117285472
#117285402
#182147