Finite Group Databasebeta

← #13326867

Subgroups — #13326867

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic
5#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727465C214yesmaximal, complemented
7#11727456C214yesmaximal, complemented
8#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90507—21no—
14#90276—21no—
15#90275—21no—
16#90272—22no—
17#90270—21no—
18#90259—22no—
19#90258—21no—
20#90206C2214yes—
21#90195—21no—
22#90170—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#398C2212yes—
26C7×#394C2212yes—
27C7×#388—22no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380—21no—
30#89990C2212yes—
31#89989C2212yes—
32#89791—21no—
33C4×#1142—22no—
34#89787—21no—
35C4×#1141—22no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89743C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89323C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18214—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49C2×#1157—21no—
50C7×C22⋊Q8—44no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C7D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—22no—
70#6509—22no—
71#6509—22no—
72#6507—22no—
73C2×#1142—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77#6492—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82#6461—24no—
83#6459—24no—
84#6457—24no—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6452—24no—
89#6450—22no—
90#6439—24no—
91#6438—22no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—24no—
98#6433—22no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#95—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3507—71no—
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2536D711yescharacteristic, complemented
125#1609—74no—
126#1597—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1461—71no—
130C24×C7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—42no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—41no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7—42no—
143C22×C4×C7—42no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—22no—
150#1157—42no—
151#1157—42no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28C2×D412yes—
155C2×C4×D7—22no—
156C2×C4×D7—24no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—44no—
167C7×C4⋊C4—42no—
168C7×C22⋊C4—44no—
169C7×C22⋊C4—44no—
170C7×C22⋊C4—41no—
171C7×C22⋊C4—41no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—22no—
179#1142—44no—
180#1141—44no—
181(C2×D7)⋊C4—24no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191C4⋊Dic7C2×D412yes—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—24no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#559—141no—
202#557—141no—
203#556—142no—
204#556—141no—
205#554—141no—
206#552—142no—
207#539—74no—
208#536—141no—
209#533—71no—
210#532—71no—
211#529—142no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213#520—141no—
214C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#483—72no—
217#480—72no—
218#476—141no—
219#474—141no—
220#461—141no—
221#459—141no—
222#450—72no—
223#447—72no—
224C4×SD16—142no—
225C4×D8—142no—
226#431—71no—
227#431—71no—
228#398C2×D712yes—
229#394C2×D712yes—
230#388—22no—
231#382C2×D711yescharacteristic
232#380—21no—
233#328—74no—
234#327—74no—
235#324—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—22no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×D4—22no—
248C7×D4—22no—
249C7×D4—41no—
250C7×D4—41no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—82no—
265C2×C4×C7—82no—
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#13512yes—
271C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D7—42no—
275C22⋊D7—42no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282C4×D7—44no—
283C4×D7—84no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7⋊C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C2×#41—141no—
290C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4C22×D711yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—142no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299#127—71no—
300#126—144no—
301#126—144no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#125—141no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—141no—
308#123—144no—
309#123—144no—
310C22⋊Q8—44no—
311C22⋊Q8—72no—
312C22⋊Q8—144no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—142no—
315C22⋊Q8—141no—
316#121—72no—
317#121—141no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—72no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—142no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—141no—
335#117—144no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D712yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C42C22⋊D712yes—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—141no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8—72no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8—141no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95C22×D712yes—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7—81no—
373C22×C7C2×#12011yescharacteristic
374C22×C7C2×#13511yescharacteristic
375C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—82no—
386C4×C7—81no—
387C4×C7#44912yes—
388C4×C7#44912yes—
389Dic7—42no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392C24—21no—
393#41—282no—
394#41—282no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—141no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—144no—
416C22×C4—142no—
417C22×C4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—72no—
435C4⋊C4—72no—
436C4⋊C4—144no—
437C4⋊C4—144no—
438C4⋊C4—144no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—144no—
450C22⋊C4—144no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—142no—
453C22⋊C4—142no—
454C22⋊C4—142no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—144no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7—82no—
466C2×C7C2×#44911yescharacteristic
467C2×C7#302011yescharacteristic
468C2×C7#302511yescharacteristic
469D7—82no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—142no—
478C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—282no—
489D4—282no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—564no—
513C2×C4#649512yes—
514C2×C4#650011yescharacteristic
515C2×C4#650011yescharacteristic
516C2×C4#650011yescharacteristic
517C2×C4#650011yescharacteristic
518C2×C4#651312yes—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—282no—
534C22—282no—
535C22—282no—
536C22C2×#649511yescharacteristic
537C22C2×#650011yescharacteristic
538C22C2×#651311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—282no—
548C4—282no—
549C4—282no—
550C4#8980912yes—
551C4#8980912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—562no—
556C2C2×#8980911yescharacteristic
557C2#1174038111yescharacteristic
558C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2536C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11739753C2
hypercenter#2536D7
hypocenterC7#18214
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. C7×#2536C2semidirect
3. #11739759C2semidirect
5. #11729378C2semidirect
6. #11727465C2semidirect
7. #11727456C2semidirect
8. #11727300C2semidirect
9. #11727299C2semidirect
124. #2536D7semidirect
523. C7#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25362
#117397592
#117397532
#117293782
#117274652
#117274562
#117273002
#117272992
#182147