Finite Group Databasebeta

← #13326869

Subgroups — #13326869

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic
4#11739944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729642C214yesmaximal, complemented
6#11729640C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6509—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#89859—21no—
26#89856—21no—
27#89855—21no—
28#89844—21no—
29#89818C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89808C2212yes—
32#89805C2212yes—
33C4×#1143—22no—
34C4×#1141—22no—
35#89763C2212yes—
36#89759—21no—
37#89755C2212yes—
38#89712—22no—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18214—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C7×C4⋊Q8—22no—
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—24no—
56C7×#126—24no—
57C7×#125—22no—
58C7×#125—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—22no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8C2312yes—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D412yes—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—24no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—24no—
87C7×#117—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7D412yes—
92C2×C42×C7C2311yescharacteristic
93#6509—44no—
94C2×#1143—22no—
95C2×#1141—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic7—21no—
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6409—22no—
107#6406—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3507D711yescharacteristic, complemented
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2536—71no—
125#1609—74no—
126#1597—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1461—71no—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8C2×D412yes—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D412yes—
148C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—42no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7—42no—
159C2×C4×D7—42no—
160C7×C4⋊C4—24no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—24no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—24no—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—24no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7—22no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189#1143—44no—
190#1141—44no—
191(C2×D7)⋊C4—44no—
192(C2×D7)⋊C4—44no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—42no—
198Dic7⋊C4—44no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201#559—21no—
202#557—21no—
203#556—21no—
204#556—22no—
205#554—21no—
206#552—22no—
207#539C2×D714yes—
208#536—21no—
209#533C2×D711yescharacteristic
210#532C2×D711yescharacteristic
211#529—22no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213#520—21no—
214C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4—71no—
216#483—72no—
217#480—72no—
218#476—141no—
219#474—141no—
220#461—141no—
221#459—141no—
222#450—72no—
223#447—72no—
224C4×SD16—142no—
225C4×D8—142no—
226#431—71no—
227#431—71no—
228#398—72no—
229#394—72no—
230#388—142no—
231#382—71no—
232#380—141no—
233#328—74no—
234#327—74no—
235#324—74no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7C22×D411yescharacteristic
238C22×D7—22no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—84no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#13512yes—
272C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—42no—
281D28—22no—
282D28—22no—
283D28—41no—
284D28—41no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—82no—
287C7⋊C8—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C2×#41—21no—
290C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
291C22×D4—71no—
292C23×C4—141no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—142no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
299#127C22⋊D711yescharacteristic
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—22no—
303#125—24no—
304#125—21no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#123—24no—
309#123—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—284no—
315C22⋊Q8C22×D712yes—
316#121—21no—
317#121C22×D712yes—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8C22⋊D712yes—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4C22⋊D712yes—
335#117—22no—
336#117—24no—
337#117—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D712yes—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42C22⋊D712yes—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—141no—
352C4⋊C8—141no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357C22⋊C8—72no—
358C22⋊C8—72no—
359C4×C8—141no—
360C4×C8—141no—
361#95—72no—
362#95—142no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7C2×#12011yescharacteristic
370C22×C7C2×#13511yescharacteristic
371C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7—42no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7#44912yes—
389C4×C7#44912yes—
390Dic7—82no—
391Dic7—81no—
392C24—141no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4C2×C22⋊D712yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—282no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4C2×C22⋊D712yes—
419C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—284no—
442C4⋊C4—282no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—281no—
454C22⋊C4—281no—
455C42—24no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7—82no—
466C2×C7C2×#44911yescharacteristic
467C2×C7#302011yescharacteristic
468C2×C7#302511yescharacteristic
469D7—82no—
470C23—22no—
471C23—142no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—142no—
490D4—142no—
491D4—281no—
492D4—281no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—282no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4#651212yes—
514C2×C4#651312yes—
515C2×C4#651611yescharacteristic
516C2×C4#651611yescharacteristic
517C2×C4#651611yescharacteristic
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
521C8—282no—
522C8—282no—
523C7#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22C2×#651211yescharacteristic
537C22C2×#651311yescharacteristic
538C22C2×#651611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—562no—
549C4—561no—
550C4#9001012yes—
551C4#9001012yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—562no—
556C2C2×#9001011yescharacteristic
557C2#1174156111yescharacteristic
558C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11740743C2
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18214
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3507C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
4. #11739944C2semidirect
5. #11729642C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729378C2semidirect
121. #3507D7semidirect
523. C7#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407962
#117407432
#117399442
#117296422
#117296402
#117295922
#117295682
#117293782
#182147