Finite Group Databasebeta

← #13326872

Subgroups — #13326872

Order 1792.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736742C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725888C214yesmaximal, complemented
9#11725884C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12C2×#6509—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#431C2211yescharacteristic
27#89763C2212yes—
28#89759—21no—
29#89755C2212yes—
30#89712—22no—
31#89708C2211yescharacteristic
32#89618—21no—
33#89615—21no—
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89508C2212yes—
37#89504C2212yes—
38#89503C2212yes—
39#89493C2212yes—
40C4×D56—22no—
41C4×#1132—22no—
42C7×#324C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18214—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C22×D28C2311yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C7D412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6510—22no—
59#6509—22no—
60#6509—22no—
61#6509—44no—
62#6507—22no—
63#6493—21no—
64#6493C2312yes—
65#6492—24no—
66C4×C22⋊D7—24no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70#6489—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×D56—22no—
77C2×#1132—22no—
78#6461—24no—
79#6459—24no—
80#6457—24no—
81#6456—22no—
82#6455—22no—
83D7×C4⋊C4—22no—
84#6452—24no—
85#6450—22no—
86#6439—24no—
87#6438—22no—
88#6438—21no—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—22no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—24no—
98#6433—22no—
99#6433—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115#6395—22no—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6391—22no—
120#6390—22no—
121#3507—71no—
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2536—71no—
125#1609—74no—
126#1597—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1461D711yescharacteristic, complemented
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×C4×D7—41no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×C4×D7—42no—
156C2×C4×D7—42no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14C2×D412yes—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—41no—
181(C2×D7)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—24no—
193Dic7⋊C4—24no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—44no—
197C4×Dic7—24no—
198C4×Dic7—22no—
199D56—44no—
200#1132—44no—
201#559—141no—
202#557—141no—
203#556—142no—
204#556—141no—
205#554—141no—
206#552—142no—
207#539—74no—
208#536—141no—
209#533—71no—
210#532—71no—
211#529—142no—
212C2×C22⋊Q8—141no—
213#520—141no—
214C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215C2×C4×D4—71no—
216#483—72no—
217#480—72no—
218#476—141no—
219#474—141no—
220#461—141no—
221#459—141no—
222#450—72no—
223#447—72no—
224C4×SD16—142no—
225C4×D8—142no—
226#431C2×D711yescharacteristic
227#431C2×D711yescharacteristic
228#398—72no—
229#394—72no—
230#388—142no—
231#382—71no—
232#380—141no—
233#328—74no—
234#327—74no—
235#324C2×D714yes—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C22×D7—41no—
243C22×D7—41no—
244C22×D7—41no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273D28—22no—
274D28—22no—
275D28—42no—
276D28—42no—
277D28—41no—
278D28—41no—
279D28—42no—
280C4×D7—44no—
281C4×D7—84no—
282C4×D7—82no—
283C4×D7—82no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286Dic14—42no—
287C7×C8—42no—
288C7×C8—42no—
289C2×#41—141no—
290C22×Q8D2811yescharacteristic
291C22×D4—71no—
292C23×C4—141no—
293C2×SD16—142no—
294C2×D8—142no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8—71no—
298C4⋊Q8—142no—
299#127—71no—
300#126—144no—
301#126—144no—
302#125—142no—
303#125—144no—
304#125—141no—
305#124—142no—
306#124—142no—
307#124—141no—
308#123—144no—
309#123—144no—
310C22⋊Q8—72no—
311C22⋊Q8—144no—
312C22⋊Q8—142no—
313C22⋊Q8—142no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—284no—
316#121—72no—
317#121—141no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—72no—
323C4×Q8—142no—
324C4×Q8—142no—
325C4×Q8—141no—
326C4×D4—72no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—142no—
329C4×D4—144no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4—141no—
333C4×D4—141no—
334C4×D4—141no—
335#117—144no—
336#117—142no—
337#117—141no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4—141no—
342C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D712yes—
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—142no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C42D2812yes—
348C2×C42C22×D711yescharacteristic
349#107—142no—
350#106—142no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357C22⋊C8C22×D712yes—
358C22⋊C8C22×D712yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—72no—
362#95—142no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7C2×#13511yescharacteristic
368C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×D7—42no—
370C2×D7—42no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—81no—
376C2×D7—81no—
377C2×D7—81no—
378C2×D7—81no—
379C4×C7—21no—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—42no—
384C4×C7—42no—
385C4×C7#44912yes—
386C4×C7#44912yes—
387Dic7—42no—
388Dic7—42no—
389Dic7—42no—
390Dic7—82no—
391Dic7—81no—
392C24—141no—
393#41—282no—
394#41—282no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—72no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×D4—72no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—141no—
406C2×D4—141no—
407C2×D4—141no—
408C2×D4—282no—
409C22×C4—144no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4—142no—
412C22×C4—141no—
413C22×C4—281no—
414C22×C4—281no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4C2×D2812yes—
418C22×C4C2×D2812yes—
419C22×C4C2×D2811yescharacteristic
420C22×C4C2×D2811yescharacteristic
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422SD16—284no—
423D8—284no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—72no—
431C4⋊C4—72no—
432C4⋊C4—144no—
433C4⋊C4—144no—
434C4⋊C4—144no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—141no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—284no—
444C4⋊C4—282no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—144no—
447C22⋊C4—144no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—142no—
450C22⋊C4—142no—
451C22⋊C4—284no—
452C22⋊C4—284no—
453C22⋊C4—281no—
454C22⋊C4—281no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—144no—
458C42—142no—
459C42D4×D711yescharacteristic
460C42D4×D711yescharacteristic
461C42D4×D711yescharacteristic
462C42D4×D711yescharacteristic
463C2×C7—21no—
464C2×C7—21no—
465C2×C7C2×#44911yescharacteristic
466C2×C7#302011yescharacteristic
467C2×C7#302511yescharacteristic
468D7—82no—
469D7—82no—
470C23—142no—
471C23—142no—
472C23—281no—
473C23—281no—
474C23—281no—
475C23—281no—
476C23—281no—
477C23—281no—
478C23C22×D2811yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—282no—
482Q8—282no—
483Q8—282no—
484D4—142no—
485D4—142no—
486D4—282no—
487D4—282no—
488D4—281no—
489D4—281no—
490D4—282no—
491D4—282no—
492D4—282no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—284no—
504C2×C4—282no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—282no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—564no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—562no—
513C2×C4#644511yescharacteristic
514C2×C4#644511yescharacteristic
515C2×C4#644511yescharacteristic
516C2×C4#644511yescharacteristic
517C2×C4#646712yes—
518C2×C4#647112yes—
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C7#1821411yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—282no—
530C22—282no—
531C22—282no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22—561no—
535C22—561no—
536C22C2×#644511yescharacteristic
537C22C2×#646711yescharacteristic
538C22C2×#647111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—282no—
548C4—562no—
549C4—561no—
550C4#8950612yes—
551C4#8950612yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—562no—
555C2—562no—
556C2C2×#8950611yescharacteristic
557C2#1173613511yescharacteristic
558C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736742C2
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18214
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742887C2semidirect
2. #11739944C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
5. C7×#1461C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
7. #11728544C2semidirect
8. #11725888C2semidirect
9. #11725884C2semidirect
129. #1461D7semidirect
523. C7#18214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399442
#117367432
#117367422
C7×#14612
#117285472
#117285442
#117258882
#117258842
#182147