Finite Group Databasebeta

← #13326876

Subgroups — #13326876

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739887C211yesmaximal, characteristic
5#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C214yesmaximal, complemented
7#11727459C214yesmaximal, complemented
8#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727299C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#400C2212yes—
25C7×#395C2212yes—
26C7×#391—21no—
27C7×#389—21no—
28C7×#387—22no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#90000C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89803—21no—
33C4×#1144—22no—
34#89799—21no—
35C4×#1143—22no—
36#89793—21no—
37#89792—21no—
38#89742C2212yes—
39#89740C2212yes—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89323C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18215—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#1157—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—22no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7D412yes—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—22no—
68#6509—22no—
69#6507—22no—
70C2×#1144—22no—
71C2×#1143—22no—
72#6493—21no—
73#6493C2312yes—
74#6492—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6489—21no—
77#6487—21no—
78#6487C2312yes—
79#6461—24no—
80#6459—24no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6452—24no—
86#6450—22no—
87#6439—24no—
88#6438—22no—
89#6438—21no—
90#6437D411yescharacteristic
91C4×D28—22no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28D412yes—
94#6435—24no—
95#6433—22no—
96#6433—21no—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—22no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108#6409—22no—
109#6409—22no—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6383—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3507—71no—
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2581D711yescharacteristic, complemented
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1518—71no—
127#1517—71no—
128#1461—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—42no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—22no—
145#1157—42no—
146#1157—42no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28C2×D412yes—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—24no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—44no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—42no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—41no—
168C42×C7—41no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—22no—
174#1144—44no—
175#1143—44no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210#484—72no—
211#481—72no—
212#477—141no—
213#475—141no—
214#462—141no—
215#460—141no—
216#451—72no—
217#448—72no—
218C4×Q16—142no—
219C4×SD16—142no—
220#431—71no—
221#431—71no—
222#400C2×D712yes—
223#395C2×D712yes—
224#391—21no—
225#389—21no—
226#387—22no—
227#382C2×D711yescharacteristic
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—22no—
235C7×Q8—41no—
236C7×Q8—41no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#13512yes—
259C2×C4×C7#13712yes—
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D7—42no—
263C22⋊D7—42no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
279C22×Q8C22×D711yescharacteristic
280C2×Q16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286#127—71no—
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#125—141no—
292#124—142no—
293#124—142no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296#123—144no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—141no—
302#121—72no—
303#121—141no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—72no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—141no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—141no—
321#117—144no—
322#117—142no—
323#117—141no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22⋊D712yes—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—141no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—72no—
343C22⋊C8—72no—
344C4×C8—141no—
345C4×C8—141no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—82no—
367C4×C7—81no—
368C4×C7#45212yes—
369C4×C7#45212yes—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—72no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—141no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4C2×C22⋊D712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—141no—
423C4⋊C4—142no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—144no—
435C42—142no—
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7C2×#45211yescharacteristic
443C2×C7#302011yescharacteristic
444C2×C7#302511yescharacteristic
445D7—82no—
446C23—142no—
447C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650512yes—
487C2×C4#651312yes—
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C8—282no—
491C8—282no—
492C7#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22C2×#650011yescharacteristic
499C22C2×#650511yescharacteristic
500C22C2×#651311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4#8981912yes—
514C4#8981912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—562no—
518C2C2×#8981911yescharacteristic
519C2#1174038111yescharacteristic
520C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2581C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#2581D7
hypocenterC7#18215
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2581C2semidirect
3. #11739892C2semidirect
5. #11729378C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727300C2semidirect
123. #2581D7semidirect
492. C7#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25812
#117398922
#117398872
#117293782
#117274712
#117274592
#117273002
#117272992
#182157