Finite Group Databasebeta

← #13326877

Subgroups — #13326877

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739887C211yesmaximal, characteristic
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728932C214yesmaximal, complemented
7#11728736C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic
9#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90423—21no—
13#90421—21no—
14#90385—22no—
15#90336C2214yes—
16#90315—22no—
17#90276—21no—
18#90275—22no—
19#90261—21no—
20#90217—21no—
21#90214—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#484C2212yes—
25C7×#477—21no—
26C7×#462—21no—
27C7×#451C2212yes—
28C4×C7×Q16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89799—21no—
33C4×#1143—22no—
34#89792—21no—
35#89754C2212yes—
36#89750—22no—
37#89740C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18215—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×Q16—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67#6509—24no—
68Q8×Dic7—22no—
69C2×#1143—22no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic7D412yes—
77#6461—24no—
78#6461—24no—
79#6460—22no—
80#6460—22no—
81#6457—24no—
82#6456—22no—
83#6455—22no—
84#6455—24no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6453—24no—
88#6449—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90#6438—22no—
91#6438—21no—
92#6437D411yescharacteristic
93C4×D28—22no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432—22no—
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#107—22no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6383—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3507—71no—
121#3104D711yescharacteristic, complemented
122#3103—71no—
123#2581—71no—
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1518—71no—
127#1517—71no—
128#1461—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C7×Q16—44no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7—41no—
170C42×C7—41no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175#1143—44no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—24no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—44no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—141no—
199#556—142no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532—71no—
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210#484C2×D712yes—
211#481—72no—
212#477—21no—
213#475—141no—
214#462—21no—
215#460—141no—
216#451C2×D712yes—
217#448—72no—
218C4×Q16—22no—
219C4×SD16—142no—
220#431—71no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#395—72no—
224#391—141no—
225#389—141no—
226#387—142no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—22no—
234C7×Q8—22no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—41no—
238C7×Q8—41no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#13512yes—
253C2×C4×C7#13712yes—
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269D28—42no—
270C4×D7—44no—
271C4×D7—84no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8C22×D711yescharacteristic
280C2×Q16—22no—
281C2×SD16—142no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
286#127—71no—
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—21no—
290#125—144no—
291#125—142no—
292#124—142no—
293#124—142no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296#123—144no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—144no—
301C22⋊Q8C22×D712yes—
302#121—72no—
303#121—141no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8C22⋊D712yes—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—144no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4—141no—
321#117—21no—
322#117—142no—
323#117—144no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C42—21no—
332C2×C42—72no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—22no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—72no—
343C22⋊C8C22×D712yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—141no—
346#95—72no—
347#95—142no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—141no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—81no—
367C4×C7#45212yes—
368C4×C7#45212yes—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—82no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—142no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—44no—
400SD16—284no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—284no—
422C4⋊C4—282no—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—144no—
434C42—142no—
435C42—142no—
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7C2×#45211yescharacteristic
443C2×C7#302011yescharacteristic
444C2×C7#302511yescharacteristic
445D7—82no—
446C23—142no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#648112yes—
483C2×C4#648212yes—
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4#650011yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22C2×#648111yescharacteristic
499C22C2×#648211yescharacteristic
500C22C2×#650011yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—562no—
513C4#8995912yes—
514C4#8995912yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—562no—
518C2#1174038111yescharacteristic
519C2C2×#8995911yescharacteristic
520C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18215
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
3. #11739925C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728932C2semidirect
7. #11728736C2semidirect
9. #11728540C2semidirect
121. #3104D7semidirect
492. C7#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
C7×#31042
#117399252
#117398872
#117295922
#117289322
#117287362
#117285442
#117285402
#182157