Finite Group Databasebeta

← #13326878

Subgroups — #13326878

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic
4#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729643C214yesmaximal, complemented
6#11729641C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic
9#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24#90002—21no—
25#89866—21no—
26#89863—21no—
27#89862—21no—
28#89847—21no—
29#89822C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89806C2212yes—
33C4×#1144—22no—
34C4×#1142—22no—
35#89758C2212yes—
36#89751C2212yes—
37#89745—21no—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89705—22no—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18215—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#126—24no—
56C7×#125—22no—
57C7×#125—24no—
58C7×#125—21no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—21no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—24no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—24no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D412yes—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—24no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—24no—
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C7D412yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×#1144—22no—
93C2×#1142—22no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic7—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3507D711yescharacteristic
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2581—71no—
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1518—71no—
127#1517—71no—
128#1461—71no—
129C7×#41—42no—
130C7×#41—42no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4C2×D412yes—
142C22×C4×C7—24no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—42no—
155C7×C4⋊C4—24no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4—22no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4C2×D412yes—
170C7×C22⋊C4—24no—
171C7×C22⋊C4—24no—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—24no—
177C42×C7—22no—
178C42×C7—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184#1144—44no—
185#1142—44no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—42no—
189Dic7⋊C4—44no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—41no—
192C4×Dic7—41no—
193C4×Dic7—41no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196#559—21no—
197#557—21no—
198#556—21no—
199#556—22no—
200#554—21no—
201#552—22no—
202#539C2×D714yes—
203#536—21no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#532C2×D711yescharacteristic
206#529—22no—
207#520—21no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210#484—72no—
211#481—72no—
212#477—141no—
213#475—141no—
214#462—141no—
215#460—141no—
216#451—72no—
217#448—72no—
218C4×Q16—142no—
219C4×SD16—142no—
220#431—71no—
221#431—71no—
222#400—72no—
223#395—72no—
224#391—141no—
225#389—141no—
226#387—142no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—84no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#13512yes—
260C2×C4×C7#13712yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—42no—
271Dic14—22no—
272Dic14—22no—
273Dic14—41no—
274Dic14—41no—
275C7⋊C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C2×Q16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
286#127C22⋊D711yescharacteristic
287#126—24no—
288#126—24no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—21no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—21no—
295#123—24no—
296#123—24no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8C22×D712yes—
302#121—21no—
303#121C22×D712yes—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8C22⋊D712yes—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4C22⋊D712yes—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22⋊D712yes—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—141no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—72no—
343C22⋊C8—72no—
344C4×C8—141no—
345C4×C8—141no—
346#95—72no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—142no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C2×#13511yescharacteristic
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—42no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7#45212yes—
369C4×C7#45212yes—
370Dic7—42no—
371Dic7—82no—
372Dic7—81no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—282no—
384C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—141no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4C2×C22⋊D712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D712yes—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—284no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—281no—
435C42—281no—
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—82no—
443C2×C7C2×#45211yescharacteristic
444C2×C7#302011yescharacteristic
445C2×C7#302511yescharacteristic
446C23—22no—
447C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—142no—
454Q8—142no—
455Q8—281no—
456Q8—281no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4#651312yes—
483C2×C4#651412yes—
484C2×C4#651611yescharacteristic
485C2×C4#651611yescharacteristic
486C2×C4#651611yescharacteristic
487C2×C4#651611yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—282no—
491C8—282no—
492C7#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#651311yescharacteristic
499C22C2×#651411yescharacteristic
500C22C2×#651611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—282no—
511C4—562no—
512C4—561no—
513C4#9001112yes—
514C4#9001112yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#9001111yescharacteristic
519C2#1174156111yescharacteristic
520C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18215
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740813C2semidirect
4. #11739926C2semidirect
5. #11729643C2semidirect
6. #11729641C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
9. #11729378C2semidirect
492. C7#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117408132
#117407602
#117399262
#117296432
#117296412
#117295922
#117295682
#117293782
#182157