Finite Group Databasebeta

← #13326880

Subgroups — #13326880

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2#11740760C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726052C214yesmaximal, complemented
9#11726048C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90518—21no—
12#90516—21no—
13#90412—21no—
14#90404—21no—
15#90362—22no—
16#90293C2214yes—
17#90291—22no—
18#90234—21no—
19#90233—21no—
20#90232—22no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89866—21no—
27#89847—21no—
28#89812C2212yes—
29#89806C2212yes—
30C4×#1142—22no—
31#89757—21no—
32#89746—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89622—21no—
35#89621—21no—
36#89511C2212yes—
37#89494C2212yes—
38C4×Dic28—22no—
39#89431C2212yes—
40#89428C2212yes—
41#89425—22no—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18215—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#127D411yescharacteristic
51C7×#124—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121C2312yes—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4D412yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58Q8×Dic7—22no—
59#6507—22no—
60#6499—22no—
61#6499—22no—
62#6498—24no—
63#6498—24no—
64D4×Dic7—22no—
65D4×Dic7—22no—
66D4×Dic7—24no—
67C2×#1142—22no—
68#6489—22no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7—22no—
71C2×C4⋊Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic7—21no—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82C2×Dic28—22no—
83#6453—22no—
84#6452—24no—
85#6450—22no—
86#6442—24no—
87#6442—24no—
88#6441—24no—
89#6440—24no—
90#6433—21no—
91#6432D411yescharacteristic
92#6432D411yescharacteristic
93C4×Dic14—21no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C22⋊C8C2312yes—
105C4×C7×C8—21no—
106C7×#95—21no—
107C7×#95C2312yes—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6392—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3507—71no—
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2581—71no—
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1518—71no—
127#1517D711yescharacteristic
128#1461—71no—
129C7×#41—42no—
130C7×#41—42no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic7—24no—
166C22⋊Dic7—24no—
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—22no—
169#1142—44no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—44no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—41no—
193C4×Dic7—41no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Dic28—44no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—141no—
199#556—142no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532C2×D711yescharacteristic
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×Q8—71no—
210#484—72no—
211#481—72no—
212#477—141no—
213#475—141no—
214#462—141no—
215#460—141no—
216#451—72no—
217#448—72no—
218C4×Q16—142no—
219C4×SD16—142no—
220#431—71no—
221#431C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#395—72no—
224#391—141no—
225#389—141no—
226#387—142no—
227#382C2×D711yescharacteristic
228#328—74no—
229#327C2×D714yes—
230#324—74no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×Q8—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#13512yes—
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—84no—
267Dic14—22no—
268Dic14—22no—
269Dic14—42no—
270Dic14—41no—
271Dic14—41no—
272Dic14—42no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—42no—
276C7⋊C8—42no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8—71no—
280C2×Q16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8D2811yescharacteristic
286#127D2811yescharacteristic
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#125—141no—
292#124—21no—
293#124—142no—
294#124—142no—
295#123—144no—
296#123—144no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—141no—
302#121—21no—
303#121C22×D712yes—
304C4×Q8—72no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—141no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—144no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—142no—
320C4×D4D2812yes—
321#117—144no—
322#117—142no—
323#117—141no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—141no—
331C2×C42—72no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—141no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8—72no—
343C22⋊C8C22×D712yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—141no—
346#95—21no—
347#95—142no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95C22×D712yes—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C2×#13511yescharacteristic
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—82no—
365C4×C7#45212yes—
366C4×C7#45212yes—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—81no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—72no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—282no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×D2812yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—72no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4—144no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—284no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4C2×D2812yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—144no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42—281no—
435C42—281no—
436C42C2×D2811yescharacteristic
437C42C2×D2811yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—82no—
443C2×C7C2×#45211yescharacteristic
444C2×C7#302011yescharacteristic
445C2×C7#302511yescharacteristic
446C23—22no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—142no—
450Q8—142no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—281no—
454Q8—281no—
455Q8—282no—
456Q8—282no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—281no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#644511yescharacteristic
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#647512yes—
487C2×C4#647812yes—
488C2×C4C22×D2811yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—282no—
492C7#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#644511yescharacteristic
499C22C2×#647511yescharacteristic
500C22C2×#647811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—282no—
512C4—561no—
513C4#8955512yes—
514C4#8955512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2#1173613511yescharacteristic
519C2C2×#8955511yescharacteristic
520C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18215
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736755C2semidirect
4. #11731636C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726052C2semidirect
9. #11726048C2semidirect
492. C7#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
#117407602
#117367552
#117316362
C7×#15172
#117285402
#117273002
#117260522
#117260482
#182157