Finite Group Databasebeta

← #13326881

Subgroups — #13326881

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736754C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728544C211yesmaximal, characteristic
8#11725890C214yesmaximal, complemented
9#11725886C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26#90002—21no—
27#89758C2212yes—
28#89751C2212yes—
29#89745—21no—
30#89708C2211yescharacteristic
31#89705—22no—
32#89623—21no—
33#89622—21no—
34#89621—21no—
35#89620—21no—
36#89511C2212yes—
37#89510C2212yes—
38#89507C2212yes—
39#89494C2212yes—
40C4×Dic28—22no—
41C4×#1132—22no—
42C7×#324C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18215—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C42×C7D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6507—22no—
61#6493—21no—
62#6493C2312yes—
63#6492—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65#6489—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487C2312yes—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7—21no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×#1132—22no—
75#6461—24no—
76#6459—24no—
77#6457—24no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6452—24no—
82#6450—22no—
83#6439—24no—
84#6438—22no—
85#6438—21no—
86#6437D411yescharacteristic
87C4×D28—22no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90#6435—24no—
91#6433—22no—
92#6433—21no—
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#3507—71no—
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2581—71no—
124#1615—74no—
125#1603—74no—
126#1518—71no—
127#1517—71no—
128#1461D711yescharacteristic, complemented
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142#1157—42no—
143#1157—42no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—24no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—42no—
154C2×Dic14C2×D412yes—
155C2×C7×C8—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—44no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—41no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—41no—
193C4×Dic7—41no—
194Dic28—44no—
195#1132—44no—
196#559—141no—
197#557—141no—
198#556—142no—
199#556—141no—
200#554—141no—
201#552—142no—
202#539—74no—
203#536—141no—
204#533—71no—
205#532—71no—
206#529—142no—
207#520—141no—
208C2×C4×Q8—71no—
209C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
210#484—72no—
211#481—72no—
212#477—141no—
213#475—141no—
214#462—141no—
215#460—141no—
216#451—72no—
217#448—72no—
218C4×Q16—142no—
219C4×SD16—142no—
220#431C2×D711yescharacteristic
221#431C2×D711yescharacteristic
222#400—72no—
223#395—72no—
224#391—141no—
225#389—141no—
226#387—142no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324C2×D714yes—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—42no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#13512yes—
247C2×C4×C7#13712yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—42no—
251C22⋊D7—42no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—42no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—42no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—84no—
268Dic14—22no—
269Dic14—22no—
270Dic14—42no—
271Dic14—41no—
272Dic14—41no—
273Dic14—42no—
274Dic14—42no—
275C7×C8—42no—
276C7×C8—42no—
277C2×#41—141no—
278C22×Q8—71no—
279C22×Q8D2811yescharacteristic
280C2×Q16—142no—
281C2×SD16—142no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286#127—71no—
287#126—144no—
288#126—144no—
289#125—142no—
290#125—144no—
291#125—141no—
292#124—142no—
293#124—142no—
294#124—141no—
295#123—144no—
296#123—144no—
297C22⋊Q8—72no—
298C22⋊Q8—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—141no—
302#121—72no—
303#121—141no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—72no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×Q8—141no—
316C4×D4—72no—
317C4×D4—142no—
318C4×D4—142no—
319C4×D4—144no—
320C4×D4—141no—
321#117—144no—
322#117—142no—
323#117—141no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—142no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D712yes—
331C2×C42—141no—
332C2×C42D2812yes—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#106—142no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#102—142no—
342C22⋊C8C22×D712yes—
343C22⋊C8C22×D712yes—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—72no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349#95—142no—
350#95—142no—
351C22×C7—21no—
352C22×C7—21no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#13511yescharacteristic
355C22×C7C2×#13711yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—42no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7#45212yes—
366C4×C7#45212yes—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371Dic7—82no—
372Dic7—81no—
373#41—282no—
374#41—282no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—72no—
380C2×Q8—141no—
381C2×Q8—141no—
382C2×Q8—141no—
383C2×Q8—141no—
384C2×Q8—282no—
385C2×D4—72no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C22×C4—144no—
390C22×C4—141no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—141no—
394C22×C4C2×D2812yes—
395C22×C4C2×D2812yes—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399Q16—284no—
400SD16—284no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—72no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—284no—
421C4⋊C4—281no—
422C4⋊C4—281no—
423C4⋊C4—282no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—144no—
433C42—142no—
434C42—281no—
435C42—281no—
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C42D4×D711yescharacteristic
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7C2×#45211yescharacteristic
443C2×C7#302011yescharacteristic
444C2×C7#302511yescharacteristic
445D7—82no—
446C23—142no—
447C23C22×D2811yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—142no—
451Q8—142no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—281no—
455Q8—281no—
456Q8—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—281no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#644511yescharacteristic
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#646712yes—
487C2×C4#647212yes—
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C7#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22C2×#644511yescharacteristic
499C22C2×#646711yescharacteristic
500C22C2×#647211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4—562no—
512C4—561no—
513C4#8950512yes—
514C4#8950512yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—562no—
518C2C2×#8950511yescharacteristic
519C2#1173613511yescharacteristic
520C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18215
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739926C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
5. C7×#1461C2semidirect
6. #11728547C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725886C2semidirect
128. #1461D7semidirect
492. C7#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399262
#117367552
#117367542
C7×#14612
#117285472
#117285442
#117258902
#117258862
#182157