Finite Group Databasebeta

← #13326886

Subgroups — #13326886

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739754C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727469C212yesmaximal, complemented
8#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727451C212yesmaximal, complemented
11#11727319C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90224—22no—
16#90223—22no—
17#90221—22no—
18#90220—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90195—21no—
21#90191C2211yescharacteristic
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#400C2211yescharacteristic
27C7×#399C2211yescharacteristic
28C7×#394C2211yescharacteristic
29C7×#392C2211yescharacteristic
30C7×#388—21no—
31C7×#386—21no—
32C7×#386—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#383C2211yescharacteristic
35#89990C2212yes—
36#89989C2212yes—
37C4×#1142—22no—
38#89788—22no—
39C4×#1141—22no—
40#89781—22no—
41#89742C2212yes—
42#89740C2212yes—
43#89697C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18216—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C7—21no—
55C23×C4×C7D411yescharacteristic
56C2×#1157—21no—
57C4×C7×D4—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C7×#117—22no—
60C7×#117—22no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C7D411yescharacteristic
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6493C2312yes—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91#6460—22no—
92#6458—22no—
93#6456—22no—
94#6455—22no—
95D7×C4⋊C4—22no—
96#6453—22no—
97#6451—22no—
98#6450—22no—
99#6448—22no—
100#6448—22no—
101#6447—22no—
102#6447—22no—
103#6446—22no—
104#6446—22no—
105#6442—22no—
106#6442—22no—
107#6439—22no—
108#6439—22no—
109#6438—21no—
110#6438D412yescomplemented
111C4×D28—21no—
112C4×D28D412yescomplemented
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115#6433—21no—
116#6433D412yescomplemented
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yescomplemented
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6406—22no—
126#6406—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493—71no—
136#3105—72no—
137#2598D711yescharacteristic, complemented
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7—21no—
147C24×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—81no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—41no—
160C22×C4×C7—42no—
161C22×C4×C7—81no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28C2×D412yes—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—81no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—42no—
193C7×C22⋊C4—81no—
194C7×C22⋊C4—81no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2×D412yes—
198C42×C7C2×D412yes—
199C22⋊Dic7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202#1142—44no—
203#1141—44no—
204(C2×D7)⋊C4—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215C4⋊Dic7C2×D412yes—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#556—142no—
228#555—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#544—71no—
232#538—72no—
233#538—141no—
234#537—71no—
235#529—72no—
236#529—141no—
237#525—141no—
238#520—141no—
239C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
240C2×#117C2×D711yescharacteristic
241#484—72no—
242#481—72no—
243#478—142no—
244#463—142no—
245#450—72no—
246#447—72no—
247C4×SD16—142no—
248C4×D8—142no—
249#431—72no—
250#400C2×D711yescharacteristic
251#399C2×D711yescharacteristic
252#394C2×D711yescharacteristic
253#392C2×D711yescharacteristic
254#388—21no—
255#386—21no—
256#386—21no—
257#385—21no—
258#383C2×D711yescharacteristic
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265#323—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7—41no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C7×D4—24no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—84no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—84no—
305C2×C4×C7#12012yes—
306C2×C4×C7#12011yescharacteristic
307C2×C4×C7#12011yescharacteristic
308C2×C4×C7#13512yes—
309C2×C4×C7C22×D412yes—
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—42no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317D28—42no—
318D28—42no—
319D28—81no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—82no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—141no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22×D711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—72no—
341#125—141no—
342#125—142no—
343#124—72no—
344#124—141no—
345#124—142no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#120—142no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—72no—
369C4×D4—141no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—141no—
380#117—142no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—72no—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95C22×D711yescharacteristic
410#95C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—42no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7C2×#12011yescharacteristic
426C22×C7C2×#13511yescharacteristic
427C22×C7#57511yescharacteristic
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444C24—21no—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446#41—282no—
447#41—282no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—72no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—284no—
482D8—284no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—72no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—142no—
513C22⋊C4—142no—
514C22⋊C4—142no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D712yes—
524C42D4×D712yes—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7—82no—
529C2×C7#300211yescharacteristic
530C2×C7#302111yescharacteristic
531C2×C7#302511yescharacteristic
532D7—82no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—142no—
546C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—142no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4#650011yescharacteristic
589C2×C4#650011yescharacteristic
590C2×C4#650012yes—
591C2×C4#651312yes—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C8—282no—
594C8—282no—
595C7#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—282no—
611C22—282no—
612C22—282no—
613C22C2×#650011yescharacteristic
614C22C2×#651311yescharacteristic
615C22#9051311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—282no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2#1174037111yescharacteristic
635C2#1174038111yescharacteristic
636C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2598D7
hypocenterC7#18216
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. C7×#2598C2semidirect
3. #11739754C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727457C2semidirect
10. #11727451C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
110. #6438D4semidirect
112. C4×D28D4semidirect
116. #6433D4semidirect
118. C4×Dic14D4semidirect
137. #2598D7semidirect
595. C7#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#25982
#117397542
#117293252
#117274732
#117274722
#117274692
#117274582
#117274572
#117274512
#117273192
#182167