Finite Group Databasebeta

← #13326888

Subgroups — #13326888

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740586C212yesmaximal, complemented
3#11739729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729638C212yesmaximal, complemented
7#11729637C212yesmaximal, complemented
8#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—22no—
13C7×#555—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C7×#525—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26#89985—21no—
27#89838—22no—
28#89829—22no—
29#89818C2212yes—
30#89816C2212yes—
31#89808C2212yes—
32#89806C2212yes—
33C4×#1143—22no—
34C4×#1141—22no—
35#89763C2211yescharacteristic
36#89761—21no—
37#89758C2211yescharacteristic
38#89732C2211yescharacteristic
39#89728—21no—
40#89721C2211yescharacteristic
41#89712—21no—
42#89709C2211yescharacteristic
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18216—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#126—22no—
61C7×#126—22no—
62C7×#125—21no—
63C7×#125—22no—
64C7×#125D412yescomplemented
65C7×#124—21no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×#124D412yescomplemented
69C7×#123—22no—
70C7×#123—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8C2312yes—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121C2312yes—
84C7×#120—22no—
85C4×C7×Q8—22no—
86C4×C7×Q8—21no—
87C4×C7×Q8D412yescomplemented
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—22no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—21no—
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4D412yescomplemented
95C7×#117—22no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—21no—
98C7×#117—22no—
99C7×#117—22no—
100C7×#117—22no—
101C2×C7×C4⋊C4—22no—
102C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C7D411yescharacteristic
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×#1143—22no—
110C2×#1141—22no—
111C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
115C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
116C2×Dic7⋊C4—21no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119#6409—22no—
120#6406—22no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6383—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493D711yescharacteristic, complemented
136#3105—72no—
137#2598—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8C2×D412yes—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—41no—
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C7C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D7—42no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7—81no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—22no—
192C7×C4⋊C4—22no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4C2×D412yes—
196C7×C4⋊C4C2×D412yes—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—22no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212C42×C7—22no—
213C42×C7C2×D412yes—
214C42×C7C2×D412yes—
215C22⋊Dic7—81no—
216#1143—44no—
217#1141—44no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221(C2×D7)⋊C4—42no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—22no—
224Dic7⋊C4—81no—
225C2×C7⋊C8—22no—
226C2×C7⋊C8—22no—
227#556—22no—
228#555—22no—
229#553—22no—
230#552—22no—
231#544C2×D711yescharacteristic
232#538—21no—
233#538C2×D712yes—
234#537C2×D711yescharacteristic
235#529—21no—
236#529C2×D712yes—
237#525—21no—
238#520—21no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×#117C2×D711yescharacteristic
241#484—72no—
242#481—72no—
243#478—142no—
244#463—142no—
245#450—72no—
246#447—72no—
247C4×SD16—142no—
248C4×D8—142no—
249#431—72no—
250#400—71no—
251#399—71no—
252#394—71no—
253#392—71no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#386—141no—
257#385—141no—
258#383—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#324—71no—
264#324—71no—
265#323—72no—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—22no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—21no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7—41no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—42no—
281C7×Q8—42no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—82no—
288C7×D4—81no—
289C7×D4—82no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—44no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—82no—
307C2×C4×C7—82no—
308C2×C4×C7#12011yescharacteristic
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12012yes—
311C2×C4×C7#13512yes—
312C2×C4×C7C22×D412yes—
313C22⋊D7—84no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323D28—24no—
324D28—42no—
325C4×D7—84no—
326C7⋊C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—21no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—141no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—142no—
335C4⋊Q8—22no—
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—22no—
340#125—21no—
341#125—22no—
342#125C22⋊D712yescomplemented
343#124—21no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124C22⋊D712yescomplemented
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D712yes—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121C22×D712yes—
362#120—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4C22⋊D712yescomplemented
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8—72no—
404C4×C8—142no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—42no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7C2×#12011yescharacteristic
422C22×C7C2×#13511yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—41no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—41no—
440C4×C7—42no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—561no—
461C2×D4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—284no—
482D8—284no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—561no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—282no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42C2×C22⋊D712yes—
524C42C2×C22⋊D712yes—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7—81no—
529C2×C7#300211yescharacteristic
530C2×C7#302111yescharacteristic
531C2×C7#302511yescharacteristic
532D7—82no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—142no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—144no—
558D4—282no—
559D4—564no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—564no—
588C2×C4#651312yes—
589C2×C4#651611yescharacteristic
590C2×C4#651611yescharacteristic
591C2×C4#651612yes—
592C2×C4C22×C22⋊D712yes—
593C8—282no—
594C8—282no—
595C7#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22C2×#651311yescharacteristic
614C22#9051311yescharacteristic
615C22C2×#651611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—562no—
634C2#1174152511yescharacteristic
635C2#1174156711yescharacteristic
636C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18216
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3493C2semidirect
2. #11740586C2semidirect
3. #11739729C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729637C2semidirect
8. #11729632C2semidirect
9. #11729629C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
64. C7×#125D4semidirect
68. C7×#124D4semidirect
87. C4×C7×Q8D4semidirect
94. C4×C7×D4D4semidirect
135. #3493D7semidirect
342. #125C22⋊D7semidirect
346. #124C22⋊D7semidirect
365. C4×Q8C22⋊D7semidirect
374. C4×D4C22⋊D7semidirect
595. C7#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405862
#117397292
#117296562
#117296532
#117296382
#117296372
#117296322
#117296292
#117295112
#117293252
#182167