Finite Group Databasebeta

← #13326889

Subgroups — #13326889

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738754C212yesmaximal, complemented
3#11735648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726039C212yesmaximal, complemented
9#11726037C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90333—22no—
16#90332—22no—
17#90309—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90307—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23C2×#6456C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89808C2212yes—
29#89764C2211yescharacteristic
30#89763C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89643—22no—
33#89624—22no—
34#89559—22no—
35#89528—22no—
36#89503C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89443C2211yescharacteristic
39#89441—21no—
40#89440—21no—
41#89437—21no—
42#89437—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18216—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×C4×D7D411yescharacteristic
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6509—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6502—22no—
67#6502—22no—
68#6501—21no—
69#6501—21no—
70#6500—22no—
71#6499—21no—
72#6499D412yescomplemented
73#6498—22no—
74D4×Dic7—22no—
75D4×Dic7—21no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7D412yescomplemented
79C2×#1141—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89#6489—22no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C2×#1132—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6456—22no—
102#6456—22no—
103#6455—22no—
104#6455—22no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6453D412yescomplemented
108#6451—22no—
109#6450—21no—
110#6450D412yescomplemented
111#6449—22no—
112#6449—22no—
113#6448—22no—
114#6448—22no—
115#6442—22no—
116#6442—22no—
117#6440—22no—
118#6440—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3493—71no—
136#3105—72no—
137#2598—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616D711yescharacteristic, complemented
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7—21no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×D28—22no—
170C2×D28—42no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28—81no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—42no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192C22⋊Dic7—22no—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195#1141—44no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205(C2×D7)⋊C4—81no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7C2×D412yes—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—81no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—22no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7C2×D412yes—
224C4×Dic7C2×D412yes—
225C2×C7⋊C8—22no—
226#1132—44no—
227#556—142no—
228#555—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#544—71no—
232#538—72no—
233#538—141no—
234#537C2×D711yescharacteristic
235#529—72no—
236#529—141no—
237#525—141no—
238#520—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×#117—71no—
241#484—72no—
242#481C2×D712yes—
243#478—142no—
244#463—142no—
245#450—72no—
246#447—72no—
247C4×SD16—142no—
248C4×D8—142no—
249#431—72no—
250#400C2×D711yescharacteristic
251#399—71no—
252#394—71no—
253#392—71no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#386—141no—
257#385—141no—
258#383—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327C2×D712yes—
263#324—71no—
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323—72no—
266C23×C7—22no—
267C23×C7C22×D411yescharacteristic
268C22×D7—22no—
269C22×D7—21no—
270C22×D7—21no—
271C22×D7—21no—
272C22×D7—41no—
273C22×D7—41no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—44no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7#13512yes—
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—82no—
314C2×Dic7—82no—
315C2×Dic7#12011yescharacteristic
316C2×Dic7#12011yescharacteristic
317C2×Dic7#12012yes—
318D28—24no—
319D28—42no—
320D28—84no—
321C4×D7—42no—
322C4×D7—42no—
323C4×D7—84no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
328C2×#41—21no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—141no—
331C23×C4—71no—
332C23×C4—141no—
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—72no—
341#125—142no—
342#125—141no—
343#124—72no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#124—141no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—72no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121—141no—
358#121—141no—
359#121—142no—
360#121—142no—
361#121C22×D712yes—
362#120—142no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—141no—
375#117—142no—
376#117—142no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—142no—
380#117—141no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—71no—
387C2×C22⋊C4—71no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4—141no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395#107—142no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—142no—
398#103—142no—
399#102—22no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8—72no—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404C4×C8—142no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—71no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—42no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7C2×#12011yescharacteristic
417C22×C7C2×#13511yescharacteristic
418C22×C7#57511yescharacteristic
419C2×D7—42no—
420C2×D7—42no—
421C2×D7—42no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—22no—
433C4×C7—42no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—22no—
440Dic7—41no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—81no—
444C24—71no—
445C24—141no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—72no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—561no—
461C2×D4D4×D712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—71no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—142no—
471C22×C4—142no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—281no—
475C22×C4—282no—
476C22×C4—561no—
477C22×C4—561no—
478C22×C4D4×D711yescharacteristic
479C22×C4D4×D711yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—284no—
482D8—284no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—142no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—561no—
500C4⋊C4D4×D712yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—281no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—282no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—72no—
519C42—72no—
520C42—141no—
521C42—141no—
522C42—142no—
523C42—142no—
524C42—142no—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—82no—
528C2×C7#300211yescharacteristic
529C2×C7#302111yescharacteristic
530C2×C7#302511yescharacteristic
531D7—81no—
532D7—82no—
533C23—22no—
534C23—142no—
535C23—141no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23C2×D4×D711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—144no—
556D4—282no—
557D4—564no—
558D4—562no—
559D4—562no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—142no—
581C2×C4—282no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—281no—
588C2×C4—564no—
589C2×C4—562no—
590C2×C4—562no—
591C2×C4#647912yes—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C8—42no—
594C8—282no—
595C7#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—281no—
605C22—282no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22D7×#12011yescharacteristic
614C22C2×#647911yescharacteristic
615C22#9046411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—142no—
623C4—141no—
624C4—141no—
625C4—281no—
626C4—282no—
627C4—282no—
628C4—561no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—561no—
633C2—562no—
634C2#1173759011yescharacteristic
635C2#1173773111yescharacteristic
636C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18216
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743434C2semidirect
2. #11738754C2semidirect
3. #11735648C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727473C2semidirect
8. #11726039C2semidirect
9. #11726037C2semidirect
10. #11725892C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
72. #6499D4semidirect
78. D4×Dic7D4semidirect
107. #6453D4semidirect
110. #6450D4semidirect
140. #1616D7semidirect
595. C7#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117387542
#117356482
C7×#16162
#117296322
#117289232
#117274732
#117260392
#117260372
#117258922
#117258782
#182167