Finite Group Databasebeta

← #13326892

Subgroups — #13326892

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736745C212yesmaximal, complemented
4C7×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728545C212yesmaximal, complemented
6#11725895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725867C212yesmaximal, complemented
11#11725861C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#117C2211yescharacteristic
13#90482—21no—
14#90224—22no—
15#90223—22no—
16#90221—22no—
17#90220—22no—
18#90201C2211yescharacteristic
19#90195—21no—
20#90191C2211yescharacteristic
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90170—21no—
24#90170C2212yes—
25C2×C4×D28C2211yescharacteristic
26C7×#431C2212yes—
27#89985—21no—
28#89763C2211yescharacteristic
29#89761—21no—
30#89758C2211yescharacteristic
31#89732C2211yescharacteristic
32#89728—21no—
33#89721C2211yescharacteristic
34#89712—21no—
35#89709C2211yescharacteristic
36#89619—22no—
37#89616—22no—
38#89507C2212yes—
39#89504C2212yes—
40#89503C2212yes—
41#89494C2212yes—
42C4×D56—22no—
43C4×#1132—22no—
44C7×#324C2211yescharacteristic
45C7×#324C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yes—
47#89265C2212yes—
48#89265C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89262C2212yes—
51#18216—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D7—21no—
54C2×#1157—21no—
55C22×D28C2311yescharacteristic
56C22×C4×D7—21no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7D411yescharacteristic
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—22no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6493C2312yes—
71#6492—22no—
72C4×C22⋊D7—22no—
73C4×C22⋊D7—22no—
74C4×C22⋊D7—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85#6487C2312yes—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×D56—22no—
88C2×#1132—22no—
89#6460—22no—
90#6458—22no—
91#6456—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6439—22no—
106#6439—22no—
107#6438—21no—
108#6438D412yescomplemented
109C4×D28—21no—
110C4×D28—22no—
111C4×D28—22no—
112C4×D28D412yescomplemented
113#6435—22no—
114#6435—22no—
115#6433—21no—
116#6433D412yescomplemented
117C4×Dic14—21no—
118C4×Dic14D412yescomplemented
119C7×C4⋊C8—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C7×C8—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129#6395—22no—
130#6395—22no—
131#6395—22no—
132#6392—22no—
133#6391—22no—
134#6390—22no—
135#3493—71no—
136#3105—72no—
137#2598—71no—
138#1618—72no—
139#1617—71no—
140#1616—71no—
141#1600—72no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1521—72no—
145#1458D711yescharacteristic, complemented
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C23×D7—21no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—41no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—22no—
159C2×C22⋊D7—22no—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—42no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C2×C22⋊D7—81no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—42no—
173C2×D28C2×D412yes—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—42no—
178C2×C4×D7—81no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196C22⋊Dic7—81no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207(C2×D7)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—22no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—81no—
222C4×Dic7—22no—
223C4×Dic7—22no—
224C4×Dic7—22no—
225D56—44no—
226#1132—44no—
227#556—142no—
228#555—142no—
229#553—142no—
230#552—142no—
231#544—71no—
232#538—72no—
233#538—141no—
234#537—71no—
235#529—72no—
236#529—141no—
237#525—141no—
238#520—141no—
239C2×C4×D4—71no—
240C2×#117C2×D711yescharacteristic
241#484—72no—
242#481—72no—
243#478—142no—
244#463—142no—
245#450—72no—
246#447—72no—
247C4×SD16—142no—
248C4×D8—142no—
249#431C2×D712yes—
250#400—71no—
251#399—71no—
252#394—71no—
253#392—71no—
254#388—141no—
255#386—141no—
256#386—141no—
257#385—141no—
258#383—71no—
259#328—72no—
260#328—72no—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#324C2×D711yescharacteristic
264#324C2×D711yescharacteristic
265#323C2×D712yes—
266C23×C7—21no—
267C23×C7—21no—
268C23×C7—21no—
269C23×C7—41no—
270C23×C7—41no—
271C23×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—41no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7—41no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12012yes—
293C2×C4×C7#12011yescharacteristic
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#13512yes—
296C2×C4×C7C22×D412yes—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—84no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314D28—24no—
315D28—42no—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—81no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322C4×D7—84no—
323Dic14—42no—
324Dic14—42no—
325Dic14—81no—
326C7×C8—42no—
327C7×C8—42no—
328C2×#41—141no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—141no—
331C23×C4—141no—
332C23×C4D2811yescharacteristic
333C2×SD16—142no—
334C2×D8—142no—
335C4⋊Q8—142no—
336#126—142no—
337#126—142no—
338#126—142no—
339#126—142no—
340#125—72no—
341#125—141no—
342#125—142no—
343#124—72no—
344#124—141no—
345#124—142no—
346#124—142no—
347#123—142no—
348#123—142no—
349#123—142no—
350C22⋊Q8—72no—
351C22⋊Q8—142no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355#121—72no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359#121—141no—
360#121—141no—
361#121—141no—
362#120—142no—
363C4×Q8—72no—
364C4×Q8—141no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—72no—
367C4×D4—141no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—142no—
370C4×D4—142no—
371C4×D4—142no—
372C4×D4—142no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—142no—
378#117—142no—
379#117—141no—
380#117—142no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—142no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C22⋊C4—141no—
389C2×C22⋊C4—141no—
390C2×C22⋊C4—141no—
391C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
393C2×C42D2811yescharacteristic
394C2×C42C22×D711yescharacteristic
395#107—142no—
396#106—142no—
397C4⋊C8—22no—
398#103—142no—
399#102—142no—
400#102—142no—
401#102—142no—
402C22⋊C8C22×D712yes—
403C22⋊C8C22×D712yes—
404C4×C8—22no—
405#95—71no—
406#95—71no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—21no—
412C22×C7—21no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C2×#13511yescharacteristic
420C22×C7#57511yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C2×D7—42no—
425C2×D7—42no—
426C2×D7—42no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—41no—
438Dic7—42no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—81no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445C24C2×D2811yescharacteristic
446#41—282no—
447#41—282no—
448C2×Q8—72no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—72no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—282no—
461C2×D4—561no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—142no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—282no—
473C22×C4—561no—
474C22×C4—561no—
475C22×C4C2×D2811yescharacteristic
476C22×C4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4C2×D2811yescharacteristic
478C22×C4C2×D2811yescharacteristic
479C22×C4C2×D2811yescharacteristic
480C22×C4C23×D711yescharacteristic
481SD16—284no—
482D8—284no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—72no—
488C4⋊C4—72no—
489C4⋊C4—142no—
490C4⋊C4—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—142no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—142no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—561no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—142no—
504C22⋊C4—142no—
505C22⋊C4—142no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C22⋊C4—282no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—282no—
516C22⋊C4—561no—
517C22⋊C4—561no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—142no—
521C42—142no—
522C42—142no—
523C42D4×D712yes—
524C42D4×D712yes—
525C2×C7—21no—
526C2×C7—21no—
527C2×C7—81no—
528C2×C7#300211yescharacteristic
529C2×C7#302111yescharacteristic
530C2×C7#302511yescharacteristic
531D7—82no—
532D7—82no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23—281no—
541C23—281no—
542C23—281no—
543C23—281no—
544C23—281no—
545C23—281no—
546C23C22×D2811yescharacteristic
547Q8—282no—
548Q8—282no—
549Q8—561no—
550D4—144no—
551D4—282no—
552D4—282no—
553D4—282no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559D4—564no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—142no—
574C2×C4—142no—
575C2×C4—284no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4—281no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—562no—
586C2×C4—564no—
587C2×C4—562no—
588C2×C4#644511yescharacteristic
589C2×C4#644511yescharacteristic
590C2×C4#644512yes—
591C2×C4#646712yes—
592C2×C4C2×D4×D712yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C7#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22C2×#644511yescharacteristic
614C22C2×#646711yescharacteristic
615C22#9043911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—282no—
624C4—282no—
625C4—282no—
626C4—561no—
627C4—561no—
628C4—561no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—562no—
633C2—562no—
634C2#1173605511yescharacteristic
635C2#1173613511yescharacteristic
636C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1458C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1458D7
hypocenterC7#18216
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742814C2semidirect
2. #11739729C2semidirect
3. #11736745C2semidirect
4. C7×#1458C2semidirect
5. #11728545C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725892C2semidirect
8. #11725891C2semidirect
9. #11725885C2semidirect
10. #11725867C2semidirect
11. #11725861C2semidirect
108. #6438D4semidirect
112. C4×D28D4semidirect
116. #6433D4semidirect
118. C4×Dic14D4semidirect
145. #1458D7semidirect
595. C7#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117397292
#117367452
C7×#14582
#117285452
#117258952
#117258922
#117258912
#117258852
#117258672
#117258612
#182167