Finite Group Databasebeta

← #13326897

Subgroups — #13326897

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739888C212yesmaximal, complemented
4#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727463C212yesmaximal, complemented
8#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727454C212yesmaximal, complemented
11#11727319C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14#90482—21no—
15#90224—22no—
16#90223—22no—
17#90221—22no—
18#90220—22no—
19#90201C2211yescharacteristic
20#90195—21no—
21#90191C2211yescharacteristic
22#90185—21no—
23#90185C2212yes—
24#90170—21no—
25#90170C2212yes—
26C7×#398C2211yescharacteristic
27C7×#397C2211yescharacteristic
28C7×#395C2211yescharacteristic
29C7×#393C2211yescharacteristic
30C7×#388—21no—
31C7×#387—21no—
32C7×#387—21no—
33C7×#385—21no—
34C7×#383C2211yescharacteristic
35#90000C2212yes—
36#89999C2212yes—
37C4×#1144—22no—
38#89800—22no—
39C4×#1143—22no—
40#89794—22no—
41#89743C2212yes—
42#89739C2212yes—
43#89697C2212yes—
44#89323C2211yescharacteristic
45#89323C2211yescharacteristic
46#89320C2212yes—
47#89247C2212yes—
48#89247C2212yes—
49#89246C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18217—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C2×#1157—21no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C7×#117—22no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—21no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7D411yescharacteristic
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×#1144—22no—
74C2×#1143—22no—
75#6493—21no—
76#6493—21no—
77#6493—21no—
78#6493C2312yes—
79#6492—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C4×C22⋊D7—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87#6487—21no—
88#6487C2312yes—
89#6460—22no—
90#6458—22no—
91#6456—22no—
92#6455—22no—
93D7×C4⋊C4—22no—
94#6453—22no—
95#6451—22no—
96#6450—22no—
97#6448—22no—
98#6448—22no—
99#6447—22no—
100#6447—22no—
101#6446—22no—
102#6446—22no—
103#6442—22no—
104#6442—22no—
105#6439—22no—
106#6439—22no—
107#6438—21no—
108#6438D412yes—
109C4×D28—21no—
110C4×D28D412yes—
111#6435—22no—
112#6435—22no—
113#6433—21no—
114#6433D412yes—
115C4×Dic14—21no—
116C4×Dic14D412yes—
117C7×#95—21no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126#6409—22no—
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493—71no—
136#3108—72no—
137#2599D711yescharacteristic, complemented
138#1612—72no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28C2×D412yes—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—42no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—42no—
187C7×C22⋊C4—42no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—42no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—22no—
194C22⋊Dic7—22no—
195C22⋊Dic7—22no—
196#1144—44no—
197#1143—44no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—22no—
213Dic7⋊C4—22no—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556—142no—
222#555—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#544—71no—
226#538—72no—
227#538—141no—
228#537—71no—
229#529—72no—
230#529—141no—
231#525—141no—
232#520—141no—
233C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
234C2×#117C2×D711yescharacteristic
235#483—72no—
236#480—72no—
237#479—142no—
238#464—142no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241C4×Q16—142no—
242C4×SD16—142no—
243#431—72no—
244#398C2×D711yescharacteristic
245#397C2×D711yescharacteristic
246#395C2×D711yescharacteristic
247#393C2×D711yescharacteristic
248#388—21no—
249#387—21no—
250#387—21no—
251#385—21no—
252#383C2×D711yescharacteristic
253#328—72no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327—72no—
257#324—71no—
258#324—71no—
259#323—72no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—21no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—22no—
267C7×Q8—24no—
268C7×Q8—42no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7#12012yes—
294C2×C4×C7#12011yescharacteristic
295C2×C4×C7#12011yescharacteristic
296C2×C4×C7#13512yes—
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C22⋊D7—42no—
299C22⋊D7—42no—
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305D28—42no—
306D28—42no—
307D28—81no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—81no—
314C7⋊C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8C22×D711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
319C2×Q16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#125—72no—
327#125—141no—
328#125—142no—
329#124—72no—
330#124—141no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—72no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—142no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#120—142no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—141no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#107—142no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—72no—
389C22⋊C8—72no—
390C4×C8—142no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C22×D711yescharacteristic
398#95C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7C2×#12011yescharacteristic
407C22×C7C2×#13511yescharacteristic
408C22×C7#57511yescharacteristic
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427#41—282no—
428#41—282no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—142no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457Q16—284no—
458SD16—284no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—142no—
497C42—142no—
498C42—142no—
499C42D4×D712yes—
500C42D4×D712yes—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—81no—
504C2×C7#300211yescharacteristic
505C2×C7#302211yescharacteristic
506C2×C7#302511yescharacteristic
507D7—82no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—142no—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—24no—
516Q8—42no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519Q8—561no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—561no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—142no—
554C2×C4—284no—
555C2×C4—562no—
556C2×C4—562no—
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650011yescharacteristic
559C2×C4#650012yes—
560C2×C4#651312yes—
561C2×C4C2×D4×D712yes—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22C2×#650011yescharacteristic
576C22C2×#651311yescharacteristic
577C22#9051311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—562no—
596C2#1174037111yescharacteristic
597C2#1174038111yescharacteristic
598C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2599C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#2599D7
hypocenterC7#18217
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2599C2semidirect
3. #11739888C2semidirect
4. #11729325C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727461C2semidirect
9. #11727460C2semidirect
10. #11727454C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
137. #2599D7semidirect
564. C7#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#25992
#117398882
#117293252
#117274672
#117274662
#117274632
#117274612
#117274602
#117274542
#117273192
#182177