Finite Group Databasebeta

← #13326899

Subgroups — #13326899

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#11740597C212yesmaximal, complemented
3#11739703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729639C212yesmaximal, complemented
7#11729636C212yesmaximal, complemented
8#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C212yesmaximal, complemented
11#11729325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#556—22no—
13C7×#555—22no—
14C7×#553—22no—
15C7×#552—22no—
16C7×#544C2211yescharacteristic
17C7×#538—21no—
18C7×#538C2212yes—
19C7×#537C2211yescharacteristic
20C7×#529—21no—
21C7×#529C2212yes—
22C7×#525—21no—
23C7×#520—21no—
24C2×C7×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
26#89982—21no—
27#89835—22no—
28#89826—22no—
29#89822C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89812C2212yes—
32#89805C2212yes—
33C4×#1144—22no—
34C4×#1142—22no—
35#89755C2211yescharacteristic
36#89751C2211yescharacteristic
37#89750—21no—
38#89725C2211yescharacteristic
39#89719C2211yescharacteristic
40#89716—21no—
41#89709C2211yescharacteristic
42#89705—21no—
43#89697C2212yes—
44#89333C2212yes—
45#89333C2212yes—
46#89332C2212yes—
47#89332C2212yes—
48#89323C2211yescharacteristic
49#89323C2211yescharacteristic
50#89320C2212yes—
51#18217—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#126—22no—
57C7×#126—22no—
58C7×#126—22no—
59C7×#126—22no—
60C7×#125—21no—
61C7×#125—22no—
62C7×#125D412yes—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—22no—
65C7×#124—22no—
66C7×#124D412yes—
67C7×#123—22no—
68C7×#123—22no—
69C7×#123—22no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8C2312yes—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—22no—
78C7×#121—22no—
79C7×#121—22no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121C2312yes—
82C7×#120—22no—
83C4×C7×Q8—22no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D412yes—
86C4×C7×D4—22no—
87C4×C7×D4—22no—
88C4×C7×D4—22no—
89C4×C7×D4—21no—
90C4×C7×D4—22no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4D412yes—
93C7×#117—22no—
94C7×#117—22no—
95C7×#117—21no—
96C7×#117—22no—
97C7×#117—22no—
98C7×#117—22no—
99C2×C7×C4⋊C4—22no—
100C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C7D411yescharacteristic
105C2×C42×C7C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1142—22no—
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C4×Dic14—22no—
116C4×Dic14—22no—
117#6409—22no—
118#6406—22no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6384—22no—
130#6384—22no—
131#6382—22no—
132#6381—22no—
133C4⋊(C7⋊C8)—22no—
134C4×C7⋊C8—22no—
135#3493D711yescharacteristic
136#3108—72no—
137#2599—71no—
138#1612—72no—
139#1611—71no—
140#1610—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C24×C7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—22no—
164C22×C4×C7—41no—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—42no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C4⋊C4C2×D412yes—
191C7×C22⋊C4—22no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7C2×D412yes—
208C42×C7C2×D412yes—
209C22⋊Dic7—42no—
210C22⋊Dic7—42no—
211#1144—44no—
212#1142—44no—
213C4⋊Dic7—22no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—42no—
218C4×Dic7—42no—
219C2×C7⋊C8—22no—
220C2×C7⋊C8—22no—
221#556—22no—
222#555—22no—
223#553—22no—
224#552—22no—
225#544C2×D711yescharacteristic
226#538—21no—
227#538C2×D712yes—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#529—21no—
230#529C2×D712yes—
231#525—21no—
232#520—21no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×#117C2×D711yescharacteristic
235#483—72no—
236#480—72no—
237#479—142no—
238#464—142no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241C4×Q16—142no—
242C4×SD16—142no—
243#431—72no—
244#398—71no—
245#397—71no—
246#395—71no—
247#393—71no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#383—71no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327—72no—
257#324—71no—
258#324—71no—
259#323—72no—
260C23×C7—21no—
261C23×C7—22no—
262C23×C7—21no—
263C23×C7—21no—
264C23×C7—41no—
265C23×C7—41no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—81no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—82no—
275C7×D4—81no—
276C7×D4—82no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7—82no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#12011yescharacteristic
297C2×C4×C7#12011yescharacteristic
298C2×C4×C7#13512yes—
299C2×C4×C7C22×D412yes—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312Dic14—24no—
313Dic14—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—21no—
317C22×Q8—71no—
318C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
319C2×Q16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C4⋊Q8—22no—
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125C22⋊D712yes—
329#124—21no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124C22⋊D712yes—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121C22×D712yes—
348#120—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8C22⋊D712yes—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4C22⋊D712yes—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—141no—
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
378C2×C42—141no—
379C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
380C2×C42C22×D711yescharacteristic
381#107—142no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—72no—
389C22⋊C8—72no—
390C4×C8—142no—
391#95—71no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7—42no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—42no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7C2×#12011yescharacteristic
410C22×C7C2×#13511yescharacteristic
411C22×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7—22no—
413C4×C7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—42no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457Q16—284no—
458SD16—284no—
459C2×C8—142no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—282no—
475C4⋊C4—282no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—282no—
499C42C2×C22⋊D712yes—
500C42C2×C22⋊D712yes—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7—81no—
505C2×C7#300211yescharacteristic
506C2×C7#302211yescharacteristic
507C2×C7#302511yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—144no—
519Q8—282no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4#651312yes—
558C2×C4#651612yes—
559C2×C4#651611yescharacteristic
560C2×C4#651611yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D712yes—
562C8—282no—
563C8—282no—
564C7#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22C2×#651311yescharacteristic
576C22#9051311yescharacteristic
577C22C2×#651611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C4—561no—
591C4—561no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#1174152511yescharacteristic
597C2#1174156811yescharacteristic
598C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18217
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740597C2semidirect
3. #11739703C2semidirect
4. #11729658C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729639C2semidirect
7. #11729636C2semidirect
8. #11729634C2semidirect
9. #11729628C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729325C2semidirect
564. C7#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405972
#117397032
#117296582
#117296522
#117296392
#117296362
#117296342
#117296282
#117295112
#117293252
#182177