Finite Group Databasebeta

← #13326900

Subgroups — #13326900

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic
2#11738714C212yesmaximal, complemented
3#11735255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728919C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C212yesmaximal, complemented
9#11726037C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15#90333—22no—
16#90332—22no—
17#90309—22no—
18#90308—21no—
19#90308C2212yes—
20#90307—22no—
21#90291—21no—
22#90291C2212yes—
23C2×#6455C2211yescharacteristic
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#480C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89812C2212yes—
29#89765C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89753—21no—
32#89751C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89649—22no—
35#89645—22no—
36#89539—22no—
37#89530—22no—
38#89511C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89424—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18217—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C22⋊Q8—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#6509—21no—
63#6509—21no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6502—22no—
66#6502—22no—
67#6501—21no—
68#6501—21no—
69#6500—22no—
70#6499—21no—
71#6499D412yes—
72#6498—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7—21no—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7D412yes—
78C2×#1142—22no—
79C4×C22⋊D7—22no—
80C4×C22⋊D7—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
85#6489—22no—
86#6489—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6487—21no—
90#6487C2312yes—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic28—22no—
97#6461—22no—
98#6461—22no—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6453—21no—
102#6453—22no—
103#6453D412yes—
104#6451—22no—
105#6450—21no—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450D412yes—
109#6449—22no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C7×#107—22no—
118C7×#102—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6382—22no—
135#3493—71no—
136#3108—72no—
137#2599—71no—
138#1612—72no—
139#1611—71no—
140#1610D711yescharacteristic, complemented
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—42no—
176C2×Dic14C2×D412yes—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C4⋊C4—42no—
182C7×C4⋊C4C2×D412yes—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic7—22no—
186C22⋊Dic7—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190#1142—44no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic7—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7—22no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—42no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8—22no—
220Dic28—44no—
221#556—142no—
222#555—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#544—71no—
226#538—72no—
227#538—141no—
228#537C2×D711yescharacteristic
229#529—72no—
230#529—141no—
231#525—141no—
232#520—141no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×#117—71no—
235#483—72no—
236#480C2×D712yes—
237#479—142no—
238#464—142no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241C4×Q16—142no—
242C4×SD16—142no—
243#431—72no—
244#398C2×D711yescharacteristic
245#397—71no—
246#395—71no—
247#393—71no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#383—71no—
253#328—72no—
254#328—72no—
255#327—72no—
256#327C2×D712yes—
257#324—71no—
258#324C2×D711yescharacteristic
259#323—72no—
260C23×C7—22no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—42no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—81no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7#13512yes—
287C2×C4×C7C22×D412yes—
288C22⋊D7—82no—
289C22⋊D7—82no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7—82no—
305C2×Dic7#12012yes—
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307C2×Dic7#12011yescharacteristic
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310Dic14—24no—
311Dic14—42no—
312Dic14—42no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—21no—
317C22×Q8—71no—
318C23×C4—71no—
319C2×Q16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C4⋊Q8—142no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#125—72no—
327#125—142no—
328#125—141no—
329#124—72no—
330#124—142no—
331#124—142no—
332#124—141no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—72no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—141no—
344#121—141no—
345#121—142no—
346#121—142no—
347#121C22×D712yes—
348#120—142no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—142no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—142no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—71no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381#107—22no—
382#106—142no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—142no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—72no—
389C22⋊C8C22×D712yes—
390C4×C8—142no—
391#95—21no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—42no—
404C22×C7C2×#12011yescharacteristic
405C22×C7C2×#13511yescharacteristic
406C22×C7#57511yescharacteristic
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418Dic7—21no—
419Dic7—21no—
420Dic7—22no—
421Dic7—41no—
422Dic7—42no—
423Dic7—42no—
424Dic7—42no—
425Dic7—81no—
426C24—71no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—72no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—282no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4D4×D712yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457Q16—284no—
458SD16—284no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—72no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4D4×D712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—72no—
494C42—72no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—142no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—282no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7#300211yescharacteristic
505C2×C7#302211yescharacteristic
506C2×C7#302511yescharacteristic
507D7—81no—
508C23—22no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—144no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519Q8—561no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—562no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#647512yes—
561C2×C4C2×D4×D712yes—
562C8—42no—
563C8—282no—
564C7#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22D7×#12011yescharacteristic
576C22C2×#647511yescharacteristic
577C22#9046411yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—141no—
585C4—141no—
586C4—142no—
587C4—281no—
588C4—282no—
589C4—282no—
590C4—282no—
591C4—561no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—82no—
595C2—561no—
596C2#1173744611yescharacteristic
597C2#1173774511yescharacteristic
598C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1610C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743434C2
hypercenter#1610D7
hypocenterC7#18217
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738714C2semidirect
3. #11735255C2semidirect
4. C7×#1610C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728919C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726037C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
140. #1610D7semidirect
564. C7#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117387142
#117352552
C7×#16102
#117296342
#117289192
#117274672
#117260412
#117260372
#117258932
#117258782
#182177