Finite Group Databasebeta

← #13326904

Subgroups — #13326904

Order 1792.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11738858C212yesmaximal, complemented
3#11735255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C212yesmaximal, complemented
9#11726069C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90425—22no—
14#90423—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#483C2212yes—
27C7×#398C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89765C2211yescharacteristic
30#89761—21no—
31#89753—21no—
32#89751C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89629—22no—
35#89624—22no—
36#89570—22no—
37#89562—22no—
38#89510C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89424—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18217—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6510—21no—
65#6510—22no—
66#6510D412yes—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7D412yes—
69C2×#1144—22no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×#1132—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6461—22no—
87#6460—21no—
88#6460—21no—
89#6460—22no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458—21no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—21no—
98#6456D412yes—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—21no—
106#6453D412yes—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6383—22no—
134#6381—22no—
135#3493—71no—
136#3108—72no—
137#2599—71no—
138#1612—72no—
139#1611D711yescharacteristic, complemented
140#1610—71no—
141#1606—72no—
142#1605—71no—
143#1604—71no—
144#1521—72no—
145#1458—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8C2×D412yes—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160#1157—42no—
161#1157—42no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×C7×C8—22no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—22no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—42no—
186C7×C4⋊C4C2×D412yes—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—22no—
189#1144—44no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—42no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—42no—
217C4×Dic7C2×D412yes—
218C4×Dic7C2×D412yes—
219C2×C7⋊C8—22no—
220#1132—44no—
221#556—142no—
222#555—142no—
223#553—142no—
224#552—142no—
225#544C2×D711yescharacteristic
226#538—72no—
227#538—141no—
228#537—71no—
229#529—72no—
230#529—141no—
231#525—141no—
232#520—141no—
233C2×C4×Q8—71no—
234C2×#117—71no—
235#483C2×D712yes—
236#480—72no—
237#479—142no—
238#464—142no—
239#451—72no—
240#448—72no—
241C4×Q16—142no—
242C4×SD16—142no—
243#431—72no—
244#398C2×D711yescharacteristic
245#397—71no—
246#395—71no—
247#393—71no—
248#388—141no—
249#387—141no—
250#387—141no—
251#385—141no—
252#383—71no—
253#328—72no—
254#328C2×D712yes—
255#327—72no—
256#327—72no—
257#324—71no—
258#324C2×D711yescharacteristic
259#323—72no—
260C23×C7C22×D411yescharacteristic
261C22×D7—21no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—21no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—81no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7#13512yes—
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7#12012yes—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301D28—42no—
302D28—42no—
303D28—82no—
304D28—81no—
305D28—82no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—44no—
309C4×D7—82no—
310C4×D7—82no—
311Dic14—24no—
312Dic14—42no—
313Dic14—42no—
314C7×C8—42no—
315C7⋊C8—42no—
316C2×#41—141no—
317C22×Q8—71no—
318C23×C4—71no—
319C2×Q16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C4⋊Q8—22no—
322#126—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#125—22no—
327#125—72no—
328#125—141no—
329#124—72no—
330#124—141no—
331#124—142no—
332#124—142no—
333#123—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—142no—
338C22⋊Q8—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8C22×D712yes—
341#121—72no—
342#121—142no—
343#121—142no—
344#121—141no—
345#121—141no—
346#121—142no—
347#121—141no—
348#120—142no—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—142no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—21no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—142no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—71no—
375C2×C22⋊C4—71no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—71no—
380C2×C42—141no—
381#107—142no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—142no—
384#103—22no—
385#103—142no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388C22⋊C8—72no—
389C22⋊C8C22×D712yes—
390C4×C8—142no—
391#95—21no—
392#95—71no—
393#95—141no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7C2×#13511yescharacteristic
403C22×C7#57511yescharacteristic
404C2×D7—42no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—22no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—22no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—42no—
425Dic7—81no—
426C24—71no—
427#41—282no—
428#41—282no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8D4×D712yes—
434C2×D4—72no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—142no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4D4×D711yescharacteristic
455C22×C4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4C23×D711yescharacteristic
457Q16—284no—
458SD16—284no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—142no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—72no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—282no—
479C4⋊C4D4×D712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—142no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—282no—
492C22⋊C4—282no—
493C42—22no—
494C42—72no—
495C42—72no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—282no—
501C2×C7—21no—
502C2×C7—21no—
503C2×C7#300211yescharacteristic
504C2×C7#302211yescharacteristic
505C2×C7#302511yescharacteristic
506D7—82no—
507D7—81no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—142no—
511C23—141no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23C2×D4×D711yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—144no—
518Q8—282no—
519Q8—282no—
520D4—282no—
521D4—282no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—562no—
525D4—561no—
526D4—562no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—71no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—142no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4#647912yes—
561C2×C4C2×D4×D712yes—
562C8—42no—
563C8—282no—
564C7#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—282no—
568C22—281no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—281no—
572C22—282no—
573C22—281no—
574C22—561no—
575C22D7×#12011yescharacteristic
576C22C2×#647911yescharacteristic
577C22#9046811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—141no—
586C4—141no—
587C4—142no—
588C4—282no—
589C4—281no—
590C4—282no—
591C4—561no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—561no—
595C2—562no—
596C2#1173748311yescharacteristic
597C2#1173774511yescharacteristic
598C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18217
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738858C2semidirect
3. #11735255C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726069C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725878C2semidirect
139. #1611D7semidirect
564. C7#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117388582
#117352552
C7×#16112
#117296582
#117289272
#117274662
#117260732
#117260692
#117258872
#117258782
#182177