Finite Group Databasebeta

← #13326906

Subgroups — #13326906

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728921C214yesmaximal, complemented
7#11728725C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90418—21no—
16#90409—21no—
17#90368—22no—
18#90288C2214yes—
19#90287—22no—
20#90244—21no—
21#90243—22no—
22D4×Dic14—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#480C2212yes—
26C7×#474—21no—
27C7×#459—21no—
28C7×#447C2212yes—
29C4×C7×D8—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89994C2212yes—
32#89989C2212yes—
33#89984—21no—
34#89787—21no—
35C4×#1141—22no—
36#89779—21no—
37#89752C2212yes—
38#89739C2212yes—
39#89716—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18218—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C7—21no—
49#6554—44no—
50#6554—44no—
51C2×Q8×D7—22no—
52C2×#1159—22no—
53C2×#1159—24no—
54C2×#1157—22no—
55C2×#1157—21no—
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C2×C7×D8—22no—
59C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C7×#127D411yescharacteristic
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4—21no—
66C4×C7×D4—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4—21no—
69C4×C7×D4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6509—22no—
76#6503—22no—
77#6502—24no—
78#6502—24no—
79#6501—22no—
80D4×Dic7—22no—
81C2×#1141—22no—
82#6493—22no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
87#6487—22no—
88#6487—44no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic7D412yes—
92#6459—24no—
93#6456—22no—
94#6451—22no—
95#6448—24no—
96#6447—24no—
97(C22⋊D7)⋊C4—24no—
98#6441—24no—
99#6438—21no—
100#6437D411yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yes—
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#107—22no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×#102—22no—
111C7×#102—22no—
112C7×C22⋊C8C2312yes—
113C4×C7×C8—21no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—22no—
117C7⋊#95C2312yes—
118C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3497—71no—
124#3100—71no—
125#3100D711yescharacteristic, complemented
126#2536—71no—
127#1610—74no—
128#1598—74no—
129#1517—71no—
130#1517—71no—
131#1461—71no—
132C24×C7—21no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—42no—
142C2×C7×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7—41no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—24no—
153C2×C22⋊D7—22no—
154C2×C22⋊D7—24no—
155C22×Dic7—24no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7C2×D412yes—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159Q8×D7—48no—
160#1159—48no—
161#1159—48no—
162#1159—48no—
163#1157—48no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—48no—
177C2×Dic14D814yescomplemented
178C7×D8—44no—
179C2×C7×C8—22no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D412yes—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—24no—
193C22⋊Dic7—44no—
194C22⋊Dic7—44no—
195#1141—44no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—44no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—22no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×2−1+4—141no—
212#550—141no—
213#550—141no—
214D4×Q8—141no—
215D4×Q8—141no—
216#548—142no—
217#548—142no—
218#537—74no—
219#537—141no—
220#532—71no—
221#532—142no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
226#480—72no—
227#480C2×D712yes—
228#474—21no—
229#474—141no—
230#459—21no—
231#459—141no—
232#447—72no—
233#447C2×D712yes—
234C4×D8—22no—
235C4×D8—142no—
236#431—71no—
237#431C2×D711yescharacteristic
238#398—72no—
239#394—72no—
240#388—142no—
241#382—71no—
242#380—141no—
243#327—74no—
244#327—74no—
245#324—74no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7—41no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—22no—
256C7×Q8—42no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—22no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—41no—
262C7×D4—41no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7C2×D812yes—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—48no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—84no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—48no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7C2×D814yes—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28—42no—
300C4×D7—48no—
301C4×D7—44no—
302Dic14—24no—
303Dic14—24no—
304Dic14—48no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
3082−1+4—284no—
3092−1+4—284no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—144no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—141no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—142no—
318C22×D4C22×D711yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—142no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
325#127—71no—
326#127—142no—
327#127C22⋊D711yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—144no—
330#124—141no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—284no—
336#121—21no—
337#121—72no—
338#121—144no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—144no—
343#121—141no—
344#121C22×D712yes—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—144no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4C22⋊D712yes—
360C2×C4⋊C4—71no—
361C2×C4⋊C4—72no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—72no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—22no—
371#107—142no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—141no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378C22⋊C8—72no—
379C22⋊C8C22×D712yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—141no—
382#95—72no—
383#95—142no—
384#95—141no—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7C2×#12011yescharacteristic
398C22×C7C22×D811yescharacteristic
399C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×D7—42no—
401C2×D7—42no—
402C2×D7—42no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7#44712yes—
410C4×C7#44712yes—
411Dic7—24no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—82no—
415C24—21no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—288no—
419#41—288no—
420#41—288no—
421#41—288no—
422#41—282no—
423#41—282no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—74no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—288no—
432C2×Q8—288no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—144no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4C2×C22⋊D712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—72no—
453C22×C4—72no—
454C22×C4—144no—
455C22×C4—144no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461D8—44no—
462D8—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—72no—
469C4⋊C4—144no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—284no—
476C4⋊C4—282no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—144no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—284no—
487C22⋊C4—284no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—82no—
497C2×C7—82no—
498C2×C7C2×#44711yescharacteristic
499C2×C7#302011yescharacteristic
500C2×C7#302511yescharacteristic
501D7—82no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—142no—
511C23C2×D4×D711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—144no—
514Q8—144no—
515Q8—288no—
516Q8—282no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528D4—288no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—564no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—74no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—288no—
548C2×C4—288no—
549C2×C4—284no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—282no—
553C2×C4—282no—
554C2×C4D7×D812yes—
555C2×C4#647412yes—
556C2×C4#650011yescharacteristic
557C2×C4#650011yescharacteristic
558C2×C4#650011yescharacteristic
559C2×C4#650011yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—282no—
564C7#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—282no—
578C22—282no—
579C22—282no—
580C22C2×D7×D811yescharacteristic
581C22C2×#647411yescharacteristic
582C22C2×#650011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—144no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—562no—
593C4#8992812yes—
594C4#8992812yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—562no—
600C2#1174038111yescharacteristic
601C2C2×#8992811yescharacteristic
602C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3100C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#18218
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. C7×#3100C2semidirect
3. #11739820C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728921C2semidirect
7. #11728725C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728540C2semidirect
125. #3100D7semidirect
177. C2×Dic14D8semidirect
564. C7#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31002
#117398202
#117397532
#117295682
#117289212
#117287252
#117285442
#117285402
#182187