Finite Group Databasebeta

← #13326907

Subgroups — #13326907

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727466C214yesmaximal, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727299C212yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90268—22no—
13#90267—24no—
14Q8×D28—22no—
15#90201—21no—
16#90201C2214yes—
17#90168—22no—
18#90168C2212yes—
19C7×#398C2212yes—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#388—22no—
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C7×#380—21no—
24#89989C2214yes—
25#89787—22no—
26C4×#1141—24no—
27#89779—22no—
28#89739C2214yes—
29#89697C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89246C2218yes—
32#18218—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36#6551—44no—
37#6551—44no—
38C2×#1161—24no—
39C2×Q8×D7—24no—
40C2×#1157—24no—
41C2×#1157—22no—
42C7×C22⋊Q8—44no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×Q8—22no—
45C4×C7×D4—22no—
46C4×C7×D4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—22no—
55C2×C42×C7D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1141—24no—
58#6493—22no—
59#6493—24no—
60#6493C2314yes—
61#6460—24no—
62#6460—28no—
63#6458—24no—
64#6458—28no—
65#6438—24no—
66#6438—22no—
67#6437—22no—
68#6437D412yes—
69C4×D28—24no—
70C4×D28—24no—
71C4×D28—22no—
72C4×D28D414yes—
73#6432—22no—
74#6432D412yes—
75C7×#95—22no—
76C7×#95—21no—
77C7×#95C2312yes—
78#6406—24no—
79C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
80#6383—24no—
81#6381—24no—
82C4⋊(C7⋊C8)—22no—
83C4×C7⋊C8—22no—
84#3497—71no—
85#3100—72no—
86#2536D711yescharacteristic, complemented
87#1610—74no—
88#1598—74no—
89#1517—72no—
90#1461—71no—
91C24×C7—21no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8D814yescomplemented
95C2×C7×D4—22no—
96C2×C7×D4—42no—
97C22×C4×C7—22no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2×D412yes—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—24no—
108#1161—416no—
109Q8×D7—416no—
110#1157—48no—
111#1157—48no—
112#1157—44no—
113#1157—44no—
114C2×D28—24no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28C2×D414yes—
119C2×C4×D7—28no—
120C2×C4×D7—24no—
121C2×Dic14—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—24no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—42no—
127C7×C4⋊C4—44no—
128C7×C22⋊C4—44no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—44no—
132C42×C7—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7C2×D412yes—
135C42×C7C2×D412yes—
136#1141—48no—
137(C2×D7)⋊C4—28no—
138(C2×D7)⋊C4—24no—
139(C2×D7)⋊C4—24no—
140C4⋊Dic7—24no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7C2×D414yes—
143C2×C7⋊C8—24no—
144C2×2−1+4—141no—
145#550—142no—
146D4×Q8—142no—
147#548—144no—
148#537—74no—
149#537—141no—
150#532—72no—
151#532—142no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
154C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
155#480—74no—
156#474—142no—
157#459—142no—
158#447—74no—
159C4×D8—144no—
160#431—72no—
161#398C2×D712yes—
162#394C2×D712yes—
163#388—22no—
164#382C2×D711yescharacteristic
165#380—21no—
166#327—78no—
167#324—74no—
168C23×C7—22no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7C22×D411yescharacteristic
176C22×D7—24no—
177C7×Q8—28no—
178C7×D4—24no—
179C7×D4—42no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—84no—
193C2×C4×C7#12011yescharacteristic
194C2×C4×C7#12011yescharacteristic
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7C2×D814yes—
197C2×C4×C7C2×D812yes—
198C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C7C22×D412yes—
200C22⋊D7—44no—
201C22⋊D7—44no—
202C2×Dic7—24no—
203D28—44no—
204D28—44no—
205D28—48no—
206D28—44no—
207D28—84no—
208C4×D7—416no—
209C4×D7—48no—
210Dic14—48no—
211Dic14—44no—
212C7⋊C8—44no—
2132−1+4—284no—
2142−1+4—284no—
215C2×#41—144no—
216C2×#41—142no—
217C2×#41—144no—
218C22×Q8—144no—
219C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
220C22×D4C22×D711yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C2×D8—144no—
223C4⋊Q8—72no—
224C4⋊Q8—142no—
225#127—72no—
226#127—142no—
227#124—144no—
228#124—142no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—148no—
231C22⋊Q8—144no—
232#121—74no—
233#121—148no—
234#121—144no—
235#121—142no—
236#121—144no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—74no—
242C4×D4—144no—
243C4×D4—144no—
244C4×D4—142no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×D712yes—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C42C22⋊D712yes—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#107—144no—
256C4⋊C8—142no—
257#102—144no—
258#102—144no—
259C22⋊C8—74no—
260C4×C8—142no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95C22×D712yes—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7—42no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—81no—
270C22×C7—81no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7C2×#12011yescharacteristic
274C22×C7C22×D811yescharacteristic
275C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D7—44no—
277C2×D7—44no—
278C2×D7—44no—
279C4×C7—24no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—22no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7—82no—
285C4×C7—81no—
286C4×C7#44714yes—
287Dic7—44no—
288C24—21no—
289#41—288no—
290#41—2816no—
291#41—288no—
292#41—284no—
293#41—284no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—144no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—2816no—
299C2×Q8#114114yescomplemented
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—74no—
303C2×D4—144no—
304C2×D4—144no—
305C2×D4—144no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—142no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—148no—
314C22×C4—144no—
315C22×C4C2×C22⋊D712yes—
316C22×C4C2×C22⋊D712yes—
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C22×C4C23×D711yescharacteristic
320D8—288no—
321C2×C8—144no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—74no—
328C4⋊C4—144no—
329C4⋊C4—142no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—148no—
335C22⋊C4—144no—
336C22⋊C4—144no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42D4×D712yes—
340C42D4×D712yes—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7—82no—
344C2×C7C2×#44711yescharacteristic
345C2×C7#302011yescharacteristic
346C2×C7#302511yescharacteristic
347D7—84no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—144no—
356C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
357Q8—28no—
358Q8—288no—
359Q8—284no—
360D4—24no—
361D4—42no—
362D4—284no—
363D4—284no—
364D4—288no—
365D4—284no—
366D4—284no—
367D4—284no—
368D4—564no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—144no—
383C2×C4—2816no—
384C2×C4—288no—
385C2×C4C2×#114114yes—
386C2×C4C2×#114112yes—
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650011yescharacteristic
389C2×C4#650012yes—
390C2×C4#651212yes—
391C2×C4C2×D4×D712yes—
392C8—284no—
393C7#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—284no—
404C22—284no—
405C22—284no—
406C22C22×#114111yescharacteristic
407C22C2×#650011yescharacteristic
408C22C2×#651211yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—284no—
417C4#8980814yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—564no—
422C2C2×#8980811yescharacteristic
423C2#1174038111yescharacteristic
424C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2536C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2536D7
hypocenterC7#18218
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. C7×#2536C2semidirect
3. #11739753C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727466C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
86. #2536D7semidirect
94. C2×C7×Q8D8semidirect
299. C2×Q8#1141semidirect
393. C7#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25362
#117397532
#117293782
#117274662
#117274572
#117272992
#182187