Finite Group Databasebeta

← #13326910

Subgroups — #13326910

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C214yesmaximal, complemented
9#11726047C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21C2×#6460—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89844—21no—
29#89808C2212yes—
30#89805C2212yes—
31C4×#1141—22no—
32#89759—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89618—21no—
35#89615—21no—
36#89508C2212yes—
37#89504C2212yes—
38C4×D56—22no—
39#89444C2212yes—
40#89442—22no—
41#89433C2212yes—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18218—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6554—44no—
48#6554—44no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×D28C2311yescharacteristic
55C22×C4×D7—21no—
56C22×Dic14—22no—
57C22×Dic14D411yescharacteristic
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4D412yes—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6509—22no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6502—24no—
71#6501—22no—
72D4×Dic7—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6493—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83#6487—22no—
84C2×Dic7⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic7D412yes—
86C2×D56—22no—
87#6460—44no—
88#6459—24no—
89#6456—22no—
90#6451—22no—
91#6448—24no—
92#6447—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94#6441—24no—
95#6438—21no—
96#6437D411yescharacteristic
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28D412yes—
103#6432D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C7×C8—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113#6406—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6395—22no—
117#6395—22no—
118#6392—22no—
119#6383—22no—
120#6381—22no—
121C4⋊(C7⋊C8)—21no—
122C4×C7⋊C8—21no—
123#3497—71no—
124#3100—71no—
125#3100—71no—
126#2536—71no—
127#1610—74no—
128#1598—74no—
129#1517—71no—
130#1517D711yescharacteristic, complemented
131#1461—71no—
132C23×D7—21no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—42no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—24no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—24no—
148C22×Dic7—24no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151C22×Dic7C2×D412yes—
152Q8×D7—48no—
153#1159—48no—
154#1159—48no—
155#1159—48no—
156#1157—48no—
157#1157—42no—
158#1157—42no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—42no—
164C2×D28C2×D412yes—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—42no—
170C2×C4×D7—42no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—24no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—48no—
177C2×Dic14D814yescomplemented
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—24no—
189#1141—44no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—44no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—44no—
203C4⋊Dic7C2×D412yes—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C2×C7⋊C8—22no—
210D56—44no—
211C2×2−1+4—141no—
212#550—141no—
213#550—141no—
214D4×Q8—141no—
215D4×Q8—141no—
216#548—142no—
217#548—142no—
218#537—74no—
219#537—141no—
220#532—71no—
221#532—142no—
222#532C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊Q8—141no—
224C2×C4×Q8—71no—
225C2×C4×D4—71no—
226#480—72no—
227#480—72no—
228#474—141no—
229#474—141no—
230#459—141no—
231#459—141no—
232#447—72no—
233#447—72no—
234C4×D8—142no—
235C4×D8—142no—
236#431—71no—
237#431C2×D711yescharacteristic
238#398—72no—
239#394—72no—
240#388—142no—
241#382C2×D711yescharacteristic
242#380—141no—
243#327—74no—
244#327C2×D714yes—
245#324—74no—
246C23×C7—22no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C22×D7—41no—
255C22×D7—41no—
256C7×Q8—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×D812yes—
274C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—48no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—84no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—22no—
285C2×Dic7—48no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7C2×D814yes—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—42no—
294D28—42no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298C4×D7—48no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—82no—
301C4×D7—82no—
302Dic14—24no—
303Dic14—24no—
304Dic14—48no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—42no—
307C7⋊C8—42no—
3082−1+4—284no—
3092−1+4—284no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—142no—
312C2×#41—144no—
313C2×#41—142no—
314C2×#41—141no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—142no—
318C22×D4—71no—
319C23×C4—141no—
320C2×D8—142no—
321C2×D8—142no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8D2811yescharacteristic
325#127—71no—
326#127—142no—
327#127D2811yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—144no—
330#124—141no—
331C22⋊Q8—144no—
332C22⋊Q8—142no—
333C22⋊Q8—142no—
334C22⋊Q8—144no—
335C22⋊Q8—284no—
336#121—21no—
337#121—72no—
338#121—144no—
339#121—142no—
340#121—144no—
341#121—142no—
342#121—144no—
343#121—141no—
344#121C22×D712yes—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—72no—
351C4×D4—144no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4D2812yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—71no—
362C2×C4⋊C4—72no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C42—72no—
369C2×C42C22×D711yescharacteristic
370#107—142no—
371#107—142no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—141no—
374#102—142no—
375#102—142no—
376#102—142no—
377#102—142no—
378C22⋊C8—72no—
379C22⋊C8C22×D712yes—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—141no—
382#95—21no—
383#95—142no—
384#95C22×D712yes—
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7C2×#12011yescharacteristic
391C22×C7C22×D811yescharacteristic
392C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C4×C7—21no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—21no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7—82no—
409C4×C7#44712yes—
410C4×C7#44712yes—
411Dic7—24no—
412Dic7—42no—
413Dic7—42no—
414Dic7—81no—
415C24—141no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—288no—
419#41—288no—
420#41—288no—
421#41—288no—
422#41—282no—
423#41—282no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—74no—
426C2×Q8—144no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—288no—
432C2×Q8—288no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—72no—
437C2×D4—144no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4C2×D2812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—72no—
449C22×C4—72no—
450C22×C4—144no—
451C22×C4—144no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4—281no—
456C22×C4—282no—
457C22×C4—282no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461D8—284no—
462D8—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—72no—
468C4⋊C4—144no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—284no—
477C4⋊C4C2×D2812yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—144no—
481C22⋊C4—144no—
482C22⋊C4—142no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—284no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C42—142no—
489C42—142no—
490C42C2×D2811yescharacteristic
491C42C2×D2811yescharacteristic
492C42D4×D711yescharacteristic
493C42D4×D711yescharacteristic
494C2×C7—21no—
495C2×C7—21no—
496C2×C7—82no—
497C2×C7C2×#44711yescharacteristic
498C2×C7#302011yescharacteristic
499C2×C7#302511yescharacteristic
500D7—82no—
501D7—82no—
502C23—22no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23—281no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23C2×D4×D711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—144no—
514Q8—144no—
515Q8—288no—
516Q8—282no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—142no—
523D4—142no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—288no—
529D4—282no—
530D4—282no—
531D4—282no—
532D4—564no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—74no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—142no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—142no—
545C2×C4—288no—
546C2×C4—288no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4#644511yescharacteristic
555C2×C4#644511yescharacteristic
556C2×C4#644511yescharacteristic
557C2×C4#644511yescharacteristic
558C2×C4D7×D812yes—
559C2×C4#647712yes—
560C2×C4C22×D2811yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—282no—
564C7#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—282no—
576C22—561no—
577C22—561no—
578C22—561no—
579C22—561no—
580C22C2×#644511yescharacteristic
581C22C2×D7×D811yescharacteristic
582C22C2×#647711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—144no—
590C4—282no—
591C4—282no—
592C4—561no—
593C4#8954512yes—
594C4#8954512yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—562no—
599C2—562no—
600C2#1173613511yescharacteristic
601C2C2×#8954511yescharacteristic
602C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18218
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. #11731685C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
130. #1517D7semidirect
177. C2×Dic14D8semidirect
564. C7#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407432
#117367422
#117316852
C7×#15172
#117285402
#117272992
#117260512
#117260472
#182187