Finite Group Databasebeta

← #13326911

Subgroups — #13326911

Order 1792.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C212yesmaximal, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C212yesmaximal, complemented
6#11725889C214yesmaximal, complemented
7#11725885C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19C7×#431C2212yes—
20#89763C2212yes—
21#89759—21no—
22#89755C2212yes—
23#89712—22no—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89618—22no—
26#89615—22no—
27#89508C2214yes—
28#89504C2214yes—
29C4×D56—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18218—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—44no—
35#6551—44no—
36C2×#1161—24no—
37C2×Q8×D7—24no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—22no—
40C22×D28C2311yescharacteristic
41C22×C4×D7—21no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C7D412yes—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6509—44no—
49#6493—22no—
50#6493—24no—
51#6493C2314yes—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×D56—24no—
59#6460—24no—
60#6460—28no—
61#6458—24no—
62#6458—28no—
63#6438—24no—
64#6438—22no—
65#6437—22no—
66#6437D412yes—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—24no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28—22no—
71C4×D28—22no—
72C4×D28D414yes—
73#6432—22no—
74#6432D412yes—
75C7×C4⋊C8—22no—
76C7×C22⋊C8C2314yes—
77C4×C7×C8—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95—22no—
80C7⋊#95C2312yes—
81#6395—24no—
82#6395—24no—
83#6392—24no—
84#3497—71no—
85#3100—72no—
86#2536—71no—
87#1610—74no—
88#1598—74no—
89#1517—72no—
90#1461D711yescharacteristic, complemented
91C23×D7—21no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8D814yescomplemented
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D7—24no—
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103#1161—416no—
104Q8×D7—416no—
105#1157—48no—
106#1157—48no—
107#1157—44no—
108#1157—44no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—42no—
115C2×D28C2×D414yes—
116C2×C4×D7—28no—
117C2×C4×D7—24no—
118C2×C4×D7—42no—
119C2×C4×D7—42no—
120C2×C4×D7—42no—
121C2×Dic14—24no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×C7×C8—24no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130(C2×D7)⋊C4—28no—
131(C2×D7)⋊C4—24no—
132(C2×D7)⋊C4—24no—
133(C2×D7)⋊C4—44no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—44no—
137C4⋊Dic7—24no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—42no—
141C4⋊Dic7C2×D414yes—
142Dic7⋊C4—44no—
143D56—48no—
144C2×2−1+4—141no—
145#550—142no—
146D4×Q8—142no—
147#548—144no—
148#537—74no—
149#537—141no—
150#532—72no—
151#532—142no—
152C2×C22⋊Q8—141no—
153C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
154C2×C4×D4—71no—
155#480—74no—
156#474—142no—
157#459—142no—
158#447—74no—
159C4×D8—144no—
160#431C2×D712yes—
161#398—72no—
162#394—72no—
163#388—142no—
164#382—71no—
165#380—141no—
166#327—78no—
167#324C2×D714yes—
168C23×C7C22×D411yescharacteristic
169C22×D7—22no—
170C22×D7—24no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C22×D7—41no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C7×Q8—28no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12012yes—
187C2×C4×C7C2×D814yes—
188C2×C4×C7C2×D812yes—
189C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C7C22×D412yes—
191C22⋊D7—44no—
192C22⋊D7—44no—
193C2×Dic7—24no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200D28—24no—
201D28—44no—
202D28—44no—
203D28—42no—
204D28—48no—
205D28—44no—
206D28—84no—
207C4×D7—416no—
208C4×D7—48no—
209C4×D7—84no—
210Dic14—48no—
211Dic14—44no—
212C7×C8—44no—
2132−1+4—284no—
2142−1+4—284no—
215C2×#41—144no—
216C2×#41—142no—
217C2×#41—144no—
218C22×Q8—144no—
219C22×Q8D2811yescharacteristic
220C22×D4—71no—
221C23×C4—141no—
222C2×D8—144no—
223C4⋊Q8—72no—
224C4⋊Q8—142no—
225#127—72no—
226#127—142no—
227#124—144no—
228#124—142no—
229C22⋊Q8—148no—
230C22⋊Q8—144no—
231C22⋊Q8—284no—
232#121—74no—
233#121—148no—
234#121—144no—
235#121—142no—
236#121—144no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×D4—74no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—144no—
242C4×D4—142no—
243C4×D4—142no—
244C4×D4—142no—
245C2×C4⋊C4—71no—
246C2×C4⋊C4—142no—
247C2×C4⋊C4—141no—
248C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22×D712yes—
250C2×C22⋊C4—141no—
251C2×C22⋊C4—142no—
252C2×C22⋊C4—142no—
253C2×C42D2812yes—
254C2×C42C22×D711yescharacteristic
255#107—144no—
256C4⋊C8—22no—
257#102—144no—
258#102—144no—
259C22⋊C8C22×D714yes—
260C4×C8—22no—
261#95—72no—
262#95—142no—
263#95—141no—
264C22×C7—21no—
265C22×C7—21no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7C22×D811yescharacteristic
268C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D7—42no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—44no—
272C2×D7—44no—
273C2×D7—42no—
274C2×D7—44no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—24no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—22no—
283C4×C7—42no—
284C4×C7#44714yes—
285Dic7—44no—
286Dic7—82no—
287Dic7—81no—
288C24—141no—
289#41—288no—
290#41—2816no—
291#41—288no—
292#41—284no—
293#41—284no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—144no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—2816no—
299C2×Q8D5614yescomplemented
300C2×D4—74no—
301C2×D4—144no—
302C2×D4—144no—
303C2×D4—144no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—282no—
308C22×C4—148no—
309C22×C4—144no—
310C22×C4—142no—
311C22×C4—141no—
312C22×C4—282no—
313C22×C4—282no—
314C22×C4—282no—
315C22×C4C2×D2812yes—
316C22×C4C2×D2812yes—
317C22×C4C2×D2811yescharacteristic
318C22×C4C2×D2811yescharacteristic
319C22×C4C23×D711yescharacteristic
320D8—288no—
321C2×C8—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—74no—
325C4⋊C4—144no—
326C4⋊C4—142no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—284no—
329C4⋊C4—282no—
330C22⋊C4—148no—
331C22⋊C4—144no—
332C22⋊C4—144no—
333C22⋊C4—284no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—284no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42D4×D712yes—
340C42D4×D712yes—
341C2×C7—21no—
342C2×C7—21no—
343C2×C7C2×#44711yescharacteristic
344C2×C7#302011yescharacteristic
345C2×C7#302511yescharacteristic
346D7—84no—
347D7—82no—
348C23—142no—
349C23—144no—
350C23—281no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—281no—
356C23C22×D2811yescharacteristic
357Q8—28no—
358Q8—288no—
359Q8—284no—
360D4—144no—
361D4—284no—
362D4—284no—
363D4—282no—
364D4—288no—
365D4—284no—
366D4—284no—
367D4—284no—
368D4—564no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—144no—
376C2×C4—2816no—
377C2×C4—288no—
378C2×C4—282no—
379C2×C4—282no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—281no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—564no—
385C2×C4#644511yescharacteristic
386C2×C4#644511yescharacteristic
387C2×C4#644512yes—
388C2×C4C2×D5614yes—
389C2×C4C2×D5612yes—
390C2×C4#647112yes—
391C2×C4C2×D4×D712yes—
392C8—44no—
393C7#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—282no—
397C22—282no—
398C22—282no—
399C22—284no—
400C22—284no—
401C22—284no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22C2×#644511yescharacteristic
407C22C22×D5611yescharacteristic
408C22C2×#647111yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—284no—
415C4—562no—
416C4—561no—
417C4#8950414yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—562no—
421C2—564no—
422C2C2×#8950411yescharacteristic
423C2#1173613511yescharacteristic
424C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18218
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. #11739944C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11725889C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
90. #1461D7semidirect
94. C2×C7×Q8D8semidirect
299. C2×Q8D56semidirect
393. C7#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399442
#117367422
C7×#14612
#117285442
#117258892
#117258852
#182187