Finite Group Databasebeta

← #13326913

Subgroups — #13326913

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728729C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288C2214yes—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#481C2212yes—
25C7×#475—21no—
26C7×#460—21no—
27C7×#448C2212yes—
28C4×C7×SD16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89799—21no—
33C4×#1143—22no—
34#89792—21no—
35#89754C2212yes—
36#89750—22no—
37#89740C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18219—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48#6554—44no—
49#6554—44no—
50C2×Q8×D7—22no—
51C2×#1159—22no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1157—22no—
54C2×#1157—21no—
55C22×Dic14—22no—
56C22×Dic14D411yescharacteristic
57C2×C7×SD16—22no—
58C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C7×#127D411yescharacteristic
60C7×#124—21no—
61C7×#121—21no—
62C7×#121C2312yes—
63C4×C7×Q8—21no—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8—21no—
66C4×C7×Q8—21no—
67C4×C7×D4—21no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6509—22no—
74C2×#1143—22no—
75#6503—22no—
76#6502—24no—
77#6502—24no—
78#6501—22no—
79D4×Dic7—22no—
80#6493—22no—
81#6493—21no—
82#6493C2312yes—
83C2×C4⋊Dic7—21no—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4C2312yes—
88C2×C4×Dic7D412yes—
89#6459—24no—
90#6456—22no—
91#6451—22no—
92#6448—24no—
93#6447—24no—
94(C22⋊D7)⋊C4—24no—
95#6441—24no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#106—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118#6383—22no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3497—71no—
123#3103—71no—
124#3103D711yescharacteristic, complemented
125#2581—71no—
126#1616—74no—
127#1604—74no—
128#1517—71no—
129#1517—71no—
130#1461—71no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—42no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D7—24no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—24no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154Q8×D7—48no—
155#1159—48no—
156#1159—48no—
157#1159—48no—
158#1157—48no—
159#1157—42no—
160#1157—42no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—24no—
165C2×C4×D7—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—48no—
172C2×Dic14SD1614yescomplemented
173C7×SD16—44no—
174C2×C7×C8—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—41no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4C2×D412yes—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—41no—
184C42×C7—41no—
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—24no—
190#1143—44no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—42no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—44no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×2−1+4—141no—
207#550—141no—
208#550—141no—
209D4×Q8—141no—
210D4×Q8—141no—
211#548—142no—
212#548—142no—
213#537—74no—
214#537—141no—
215#532—71no—
216#532—142no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C4×Q8—71no—
219C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
220#481—72no—
221#481C2×D712yes—
222#475—21no—
223#475—141no—
224#460—21no—
225#460—141no—
226#448—72no—
227#448C2×D712yes—
228C4×SD16—22no—
229C4×SD16—142no—
230#431—71no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#400—72no—
233#395—72no—
234#391—141no—
235#389—141no—
236#387—142no—
237#382—71no—
238#327—74no—
239#327—74no—
240#324—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C7×Q8—22no—
245C7×Q8—22no—
246C7×Q8—41no—
247C7×Q8—41no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—42no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7C2×SD1612yes—
268C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D7—48no—
272C22⋊D7—42no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—84no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—48no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7C2×SD1614yes—
285D28—42no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288C4×D7—48no—
289C4×D7—44no—
290Dic14—24no—
291Dic14—24no—
292Dic14—48no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—284no—
2972−1+4—284no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—144no—
301C2×#41—142no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—142no—
305C22×Q8—142no—
306C22×Q8C22×D711yescharacteristic
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
312#127—71no—
313#127—142no—
314#127C22⋊D711yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—144no—
317#124—141no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—21no—
323#121—72no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—144no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—141no—
330#121C22×D712yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—72no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4C22⋊D712yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—142no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
352C2×C42—21no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#106—22no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—22no—
360#103—142no—
361#102—22no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—72no—
364C22⋊C8C22×D712yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367#95—72no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371#95—141no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7#45012yes—
391C4×C7#45012yes—
392Dic7—24no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—82no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402#41—282no—
403#41—282no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—74no—
409C2×Q8—144no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—288no—
415C2×Q8—288no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4C2×C22⋊D712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—72no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—144no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—142no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438SD16—44no—
439SD16—284no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—72no—
448C4⋊C4—144no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—142no—
454C4⋊C4—284no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—142no—
466C42—142no—
467C42D4×D711yescharacteristic
468C42D4×D711yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
471C2×C7—21no—
472C2×C7—21no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7C2×#45011yescharacteristic
475C2×C7#302011yescharacteristic
476C2×C7#302511yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—142no—
480C23C2×D4×D711yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—144no—
487Q8—144no—
488Q8—288no—
489Q8—282no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—288no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—564no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—74no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—288no—
517C2×C4—288no—
518C2×C4—284no—
519C2×C4—282no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4D7×SD1612yes—
524C2×C4#647712yes—
525C2×C4#650011yescharacteristic
526C2×C4#650011yescharacteristic
527C2×C4#650011yescharacteristic
528C2×C4#650011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—282no—
533C7#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
543C22C2×#647711yescharacteristic
544C22C2×#650011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—144no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—562no—
556C4#8994112yes—
557C4#8994112yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—562no—
562C2#1174038111yescharacteristic
563C2C2×#8994111yescharacteristic
564C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3103C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3103D7
hypocenterC7#18219
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3103C2semidirect
3. #11739925C2semidirect
4. #11739887C2semidirect
5. #11729568C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728729C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728540C2semidirect
124. #3103D7semidirect
172. C2×Dic14SD16semidirect
533. C7#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#31032
#117399252
#117398872
#117295682
#117289252
#117287292
#117285442
#117285402
#182197