Finite Group Databasebeta

← #13326914

Subgroups — #13326914

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739887C212yesmaximal, complemented
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727472C214yesmaximal, complemented
6#11727460C214yesmaximal, complemented
7#11727299C212yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#400C2212yes—
19C7×#395C2212yes—
20C7×#391—21no—
21C7×#389—21no—
22C7×#387—22no—
23C7×#382C2211yescharacteristic
24#89999C2214yes—
25#89799—22no—
26C4×#1143—24no—
27#89792—22no—
28#89740C2214yes—
29#89697C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89246C2218yes—
32#18219—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
35#6551—44no—
36#6551—44no—
37C2×#1161—24no—
38C2×Q8×D7—24no—
39C2×#1157—24no—
40C2×#1157—22no—
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×Q8—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1143—24no—
55#6493—22no—
56#6493—24no—
57#6493C2314yes—
58#6460—24no—
59#6460—28no—
60#6458—24no—
61#6458—28no—
62#6438—24no—
63#6438—22no—
64#6437—22no—
65#6437D412yes—
66C4×D28—24no—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—22no—
69C4×D28D414yes—
70#6432—22no—
71#6432D412yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95—22no—
76C7×#95C2312yes—
77#6409—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
79#6383—24no—
80#6382—24no—
81C4⋊(C7⋊C8)—22no—
82C4×C7⋊C8—22no—
83#3497—71no—
84#3103—72no—
85#2581D711yescharacteristic, complemented
86#1616—74no—
87#1604—74no—
88#1517—72no—
89#1461—71no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—24no—
104#1161—416no—
105Q8×D7—416no—
106#1157—48no—
107#1157—48no—
108#1157—44no—
109#1157—44no—
110C2×D28—24no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28C2×D414yes—
115C2×C4×D7—28no—
116C2×C4×D7—24no—
117C2×Dic14—24no—
118C2×Dic14—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—44no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C7×C4⋊C4—41no—
125C7×C4⋊C4—42no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7—42no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D412yes—
131#1143—48no—
132(C2×D7)⋊C4—28no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic7—24no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7C2×D414yes—
138C2×C7⋊C8—24no—
139C2×2−1+4—141no—
140#550—142no—
141D4×Q8—142no—
142#548—144no—
143#537—74no—
144#537—141no—
145#532—72no—
146#532—142no—
147C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#481—74no—
150#475—142no—
151#460—142no—
152#448—74no—
153C4×SD16—144no—
154#431—72no—
155#400C2×D712yes—
156#395C2×D712yes—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#387—22no—
160#382C2×D711yescharacteristic
161#327—78no—
162#324—74no—
163C23×C7C22×D411yescharacteristic
164C22×D7—24no—
165C7×Q8—28no—
166C7×Q8—24no—
167C7×Q8—42no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12012yes—
185C2×C4×C7C2×SD1614yes—
186C2×C4×C7C2×SD1612yes—
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C7C22×D412yes—
189C22⋊D7—44no—
190C22⋊D7—44no—
191C2×Dic7—24no—
192D28—44no—
193D28—44no—
194D28—48no—
195D28—44no—
196D28—84no—
197C4×D7—416no—
198C4×D7—48no—
199Dic14—48no—
200Dic14—44no—
201C7⋊C8—44no—
2022−1+4—284no—
2032−1+4—284no—
204C2×#41—144no—
205C2×#41—142no—
206C2×#41—144no—
207C22×Q8—144no—
208C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
209C22×Q8C22×D711yescharacteristic
210C2×SD16—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—142no—
213#127—72no—
214#127—142no—
215#124—144no—
216#124—142no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219#121—74no—
220#121—148no—
221#121—144no—
222#121—142no—
223#121—144no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—74no—
229C4×D4—144no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—142no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D712yes—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22⋊D712yes—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#106—144no—
242C4⋊C8—142no—
243#103—144no—
244#102—144no—
245C22⋊C8—74no—
246C4×C8—142no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95C22×D712yes—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7C2×#12011yescharacteristic
255C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D7—44no—
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C4×C7—24no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7—42no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7—81no—
268C4×C7#45014yes—
269Dic7—44no—
270#41—288no—
271#41—2816no—
272#41—288no—
273#41—284no—
274#41—284no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—2816no—
282C2×Q8#114314yescomplemented
283C2×D4—74no—
284C2×D4—144no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—144no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—148no—
293C22×C4—144no—
294C22×C4C2×C22⋊D712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D712yes—
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299SD16—288no—
300C2×C8—144no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—74no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—142no—
311C22⋊C4—148no—
312C22⋊C4—144no—
313C22⋊C4—144no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—42no—
317C42D4×D712yes—
318C42D4×D712yes—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7C2×#45011yescharacteristic
322C2×C7#302011yescharacteristic
323C2×C7#302511yescharacteristic
324D7—84no—
325C23—144no—
326C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
327Q8—28no—
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—288no—
331Q8—284no—
332D4—284no—
333D4—284no—
334D4—288no—
335D4—284no—
336D4—284no—
337D4—284no—
338D4—564no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—144no—
354C2×C4—2816no—
355C2×C4—288no—
356C2×C4#650011yescharacteristic
357C2×C4#650011yescharacteristic
358C2×C4#650012yes—
359C2×C4C2×#114314yes—
360C2×C4C2×#114312yes—
361C2×C4#651212yes—
362C2×C4C2×D4×D712yes—
363C8—284no—
364C7#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—284no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22C2×#650011yescharacteristic
371C22C22×#114311yescharacteristic
372C22C2×#651211yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—284no—
382C4#8981814yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—564no—
386C2C2×#8981811yescharacteristic
387C2#1174038111yescharacteristic
388C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2581C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#2581D7
hypocenterC7#18219
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2581C2semidirect
3. #11739887C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727472C2semidirect
6. #11727460C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
85. #2581D7semidirect
94. C2×C7×Q8SD16semidirect
282. C2×Q8#1143semidirect
364. C7#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#25812
#117398872
#117293782
#117274722
#117274602
#117272992
#182197