Finite Group Databasebeta

← #13326916

Subgroups — #13326916

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11738753C212yesmaximal, complemented
3#11735636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C212yesmaximal, complemented
9#11726036C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—21no—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89812C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89626—22no—
33#89624—22no—
34#89534—22no—
35#89530—22no—
36#89510C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89428C2211yescharacteristic
39#89426—21no—
40#89424—21no—
41#89422C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18219—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—44no—
54#6554—44no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#6510—21no—
71#6507—21no—
72#6503—21no—
73#6503—21no—
74#6503D412yes—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6499—21no—
80D4×Dic7—21no—
81D4×Dic7D412yes—
82C2×#1142—22no—
83#6493—21no—
84#6493C2312yes—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic7—21no—
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C2×#1132—22no—
98#6460—22no—
99#6459—22no—
100#6459—22no—
101#6458—22no—
102#6456—21no—
103#6456D412yes—
104#6451—21no—
105#6451D412yes—
106#6450—22no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6448—22no—
111#6448—22no—
112#6447—22no—
113#6447—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118C7×#106—22no—
119C7×#102—22no—
120C7×C22⋊C8C2312yes—
121C7×#95—21no—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133C8×Dic7—22no—
134#6384—22no—
135#6383—22no—
136#6382—22no—
137#3497—71no—
138#3103—72no—
139#2581—71no—
140#1616—72no—
141#1616—71no—
142#1616D711yescharacteristic, complemented
143#1604—72no—
144#1604—71no—
145#1604—71no—
146#1517—72no—
147#1461—71no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—48no—
175#1159—48no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1157—48no—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—48no—
197C2×Dic14SD1614yescomplemented
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4C2×D412yes—
203C7×C22⋊C4—22no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207#1142—44no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—42no—
214C4⋊Dic7C2×D412yes—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—42no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—42no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—42no—
228C4×Dic7C2×D412yes—
229C4×Dic7C2×D412yes—
230C2×C7⋊C8—22no—
231#1132—44no—
232C2×2−1+4—141no—
233#550—142no—
234D4×Q8—142no—
235#548—142no—
236#548—142no—
237#537—72no—
238#537—71no—
239#537—141no—
240#537C2×D711yescharacteristic
241#532—72no—
242#532—141no—
243#532—141no—
244C2×C4×Q8—71no—
245C2×C4×Q8—71no—
246#481—72no—
247#481C2×D712yes—
248#475—142no—
249#460—142no—
250#448—72no—
251#448—72no—
252C4×SD16—142no—
253C4×SD16—142no—
254#431—72no—
255#400—71no—
256#400C2×D711yescharacteristic
257#395—71no—
258#395—71no—
259#391—141no—
260#389—141no—
261#387—141no—
262#387—141no—
263#382—71no—
264#327—72no—
265#327—72no—
266#327—72no—
267#327C2×D712yes—
268#324—71no—
269#324—72no—
270#324C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—22no—
272C23×C7C22×D411yescharacteristic
273C22×D7—22no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C2×SD1612yes—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C22⋊D7—44no—
295C22⋊D7—44no—
296C22⋊D7—42no—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—44no—
299C22⋊D7—82no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—44no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—44no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7#12011yescharacteristic
315C2×Dic7#12011yescharacteristic
316C2×Dic7#12012yes—
317C2×Dic7C2×SD1612yes—
318C2×Dic7C2×SD1612yes—
319C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D28—42no—
321D28—42no—
322D28—81no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—44no—
326Dic14—28no—
327Dic14—24no—
328Dic14—44no—
329Dic14—42no—
330Dic14—42no—
331Dic14—44no—
332C7×C8—42no—
333C7⋊C8—42no—
3342−1+4—284no—
3352−1+4—284no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—142no—
338C2×#41—142no—
339C2×#41—142no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—141no—
342C22×Q8—71no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—142no—
345C22×Q8—142no—
346C2×SD16—142no—
347C2×SD16—142no—
348C4⋊Q8—72no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351#127—72no—
352#127—141no—
353#127—141no—
354#124—142no—
355#124—142no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—72no—
367#121—142no—
368#121—142no—
369#121—142no—
370#121—142no—
371#121—142no—
372#121—142no—
373#121—142no—
374#121—141no—
375#121C22×D712yes—
376C4×Q8—142no—
377C4×Q8—142no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—142no—
380C4×D4—72no—
381C4×D4—72no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—141no—
388C2×C4⋊C4—71no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
396C2×C42—71no—
397C2×C42—71no—
398C2×C42—71no—
399C2×C42—141no—
400#106—22no—
401#106—142no—
402C4⋊C8—142no—
403#103—142no—
404#103—142no—
405#102—22no—
406#102—142no—
407C22⋊C8—72no—
408C22⋊C8C22×D712yes—
409C4×C8—142no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—71no—
413#95—141no—
414#95—141no—
415#95—141no—
416#95—141no—
417#95—141no—
418#95C22×D711yescharacteristic
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7—42no—
424C22×C7C2×#12011yescharacteristic
425C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×D7—42no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C4×C7—22no—
431C4×C7—22no—
432C4×C7—42no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436Dic7—22no—
437Dic7—21no—
438Dic7—21no—
439Dic7—42no—
440Dic7—42no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7#45014yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—282no—
447#41—288no—
448#41—284no—
449#41—284no—
450#41—284no—
451#41—284no—
452#41—288no—
453#41—282no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—74no—
456C2×Q8—142no—
457C2×Q8—142no—
458C2×Q8—142no—
459C2×Q8—141no—
460C2×Q8—142no—
461C2×Q8—142no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—288no—
464C2×Q8—288no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—72no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—142no—
472C2×D4—142no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—142no—
475C2×D4—142no—
476C2×D4D4×D712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—142no—
485C22×C4—142no—
486C22×C4—142no—
487C22×C4—142no—
488C22×C4—142no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4D4×D711yescharacteristic
492C22×C4D4×D711yescharacteristic
493C22×C4C23×D711yescharacteristic
494SD16—284no—
495SD16—284no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—142no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—72no—
502C4⋊C4—142no—
503C4⋊C4—142no—
504C4⋊C4—142no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—282no—
508C4⋊C4—281no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—282no—
511C4⋊C4—282no—
512C4⋊C4D4×D712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—142no—
516C22⋊C4—142no—
517C22⋊C4—142no—
518C22⋊C4—142no—
519C22⋊C4—142no—
520C22⋊C4—142no—
521C42—72no—
522C42—72no—
523C42—141no—
524C42—141no—
525C42—141no—
526C42—141no—
527C42—282no—
528C2×C7—21no—
529C2×C7—21no—
530C2×C7—82no—
531C2×C7C2×#45011yescharacteristic
532C2×C7#302011yescharacteristic
533C2×C7#302511yescharacteristic
534D7—82no—
535C23—22no—
536C23—142no—
537C23C2×D4×D711yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—148no—
540Q8—144no—
541Q8—282no—
542Q8—282no—
543Q8—284no—
544Q8—284no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—282no—
551D4—282no—
552D4—284no—
553D4—284no—
554D4—284no—
555D4—282no—
556D4—282no—
557D4—561no—
558D4—562no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—72no—
572C2×C4—72no—
573C2×C4—72no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—71no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—142no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—142no—
582C2×C4—284no—
583C2×C4—284no—
584C2×C4—284no—
585C2×C4—284no—
586C2×C4—281no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4D7×SD1612yes—
595C2×C4C2×D4×D712yes—
596C8—42no—
597C8—282no—
598C7#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22D7×#12011yescharacteristic
608C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—74no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—141no—
618C4—141no—
619C4—142no—
620C4—282no—
621C4—281no—
622C4—282no—
623C4—561no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—562no—
628C2D7×#45011yescharacteristic
629C2#1173773011yescharacteristic
630C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18219
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738753C2semidirect
3. #11735636C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726036C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
142. #1616D7semidirect
197. C2×Dic14SD16semidirect
598. C7#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117387532
#117356362
C7×#16162
#117296342
#117289252
#117274722
#117260492
#117260362
#117258872
#117258792
#182197