Finite Group Databasebeta

← #13326917

Subgroups — #13326917

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C214yesmaximal, complemented
9#11726049C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89866—21no—
27#89847—21no—
28#89812C2212yes—
29#89806C2212yes—
30C4×#1142—22no—
31#89757—21no—
32#89746—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89623—21no—
35#89620—21no—
36#89510C2212yes—
37#89507C2212yes—
38C4×#1132—22no—
39#89431C2212yes—
40#89428C2212yes—
41#89425—22no—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18219—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6554—44no—
48#6554—44no—
49C2×Q8×D7—22no—
50C2×#1159—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1157—22no—
53C2×#1157—21no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—22no—
67#6503—22no—
68#6502—24no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×#1142—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—22no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4C2312yes—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×C4×Dic7D412yes—
84C2×#1132—22no—
85#6459—24no—
86#6456—22no—
87#6451—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95C2312yes—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6395—22no—
116#6391—22no—
117#6390—22no—
118#6384—22no—
119#6382—22no—
120C4⋊(C7⋊C8)—21no—
121C4×C7⋊C8—21no—
122#3497—71no—
123#3103—71no—
124#3103—71no—
125#2581—71no—
126#1616—74no—
127#1604—74no—
128#1517—71no—
129#1517D711yescharacteristic, complemented
130#1461—71no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—42no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4C2×D412yes—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—24no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7C2×D412yes—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151Q8×D7—48no—
152#1159—48no—
153#1159—48no—
154#1159—48no—
155#1157—48no—
156#1157—42no—
157#1157—42no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—24no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—48no—
172C2×Dic14SD1614yescomplemented
173C2×C7×C8—22no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184#1142—44no—
185(C2×D7)⋊C4—24no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—22no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—44no—
194C4⋊Dic7C2×D412yes—
195Dic7⋊C4—24no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200C4×Dic7—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—41no—
203C4×Dic7—41no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#1132—44no—
206C2×2−1+4—141no—
207#550—141no—
208#550—141no—
209D4×Q8—141no—
210D4×Q8—141no—
211#548—142no—
212#548—142no—
213#537—74no—
214#537—141no—
215#532—71no—
216#532—142no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×C4×Q8—71no—
219C2×C4×Q8—71no—
220#481—72no—
221#481—72no—
222#475—141no—
223#475—141no—
224#460—141no—
225#460—141no—
226#448—72no—
227#448—72no—
228C4×SD16—142no—
229C4×SD16—142no—
230#431—71no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#400—72no—
233#395—72no—
234#391—141no—
235#389—141no—
236#387—142no—
237#382C2×D711yescharacteristic
238#327—74no—
239#327C2×D714yes—
240#324—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C7×Q8—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—44no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—42no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×SD1612yes—
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D7—48no—
266C22⋊D7—42no—
267C22⋊D7—42no—
268C22⋊D7—84no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—48no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7C2×SD1614yes—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—44no—
286Dic14—24no—
287Dic14—24no—
288Dic14—22no—
289Dic14—22no—
290Dic14—48no—
291Dic14—41no—
292Dic14—41no—
293Dic14—42no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
2962−1+4—284no—
2972−1+4—284no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—142no—
300C2×#41—144no—
301C2×#41—142no—
302C2×#41—141no—
303C22×Q8—71no—
304C22×Q8—71no—
305C22×Q8—142no—
306C22×Q8—142no—
307C2×SD16—142no—
308C2×SD16—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8D2811yescharacteristic
312#127—71no—
313#127—142no—
314#127D2811yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—144no—
317#124—141no—
318C22⋊Q8—144no—
319C22⋊Q8—142no—
320C22⋊Q8—142no—
321C22⋊Q8—144no—
322#121—21no—
323#121—72no—
324#121—144no—
325#121—142no—
326#121—144no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—141no—
330#121C22×D712yes—
331C4×Q8—141no—
332C4×Q8—141no—
333C4×Q8—141no—
334C4×Q8—141no—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—72no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4D2812yes—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—72no—
349C2×C4⋊C4—71no—
350C2×C4⋊C4—142no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C42—72no—
353C2×C42—141no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355#106—142no—
356#106—142no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—141no—
359#103—142no—
360#103—142no—
361#102—142no—
362#102—142no—
363C22⋊C8—72no—
364C22⋊C8C22×D712yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—141no—
367#95—21no—
368#95—142no—
369#95—142no—
370#95—142no—
371#95C22×D712yes—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—42no—
375C22×C7—42no—
376C22×C7—42no—
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×D7—42no—
381C2×D7—42no—
382C2×D7—42no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7#45012yes—
390C4×C7#45012yes—
391Dic7—24no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—42no—
395Dic7—81no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402#41—282no—
403#41—282no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—74no—
406C2×Q8—144no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—141no—
412C2×Q8—141no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—288no—
415C2×Q8—288no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—72no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—144no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4C2×D2812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—72no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4C23×D711yescharacteristic
438SD16—284no—
439SD16—284no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—142no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—284no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4C2×D2812yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—144no—
460C22⋊C4—144no—
461C22⋊C4—142no—
462C22⋊C4—142no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—281no—
466C42—281no—
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42C2×D2811yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C2×C7—21no—
472C2×C7—21no—
473C2×C7—82no—
474C2×C7C2×#45011yescharacteristic
475C2×C7#302011yescharacteristic
476C2×C7#302511yescharacteristic
477D7—82no—
478C23—22no—
479C23—142no—
480C23C2×D4×D711yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—142no—
483Q8—142no—
484Q8—144no—
485Q8—144no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—288no—
489Q8—282no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—288no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—564no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—74no—
510C2×C4—142no—
511C2×C4—142no—
512C2×C4—142no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—288no—
516C2×C4—288no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4#647412yes—
528C2×C4D7×SD1612yes—
529C2×C4C22×D2811yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—282no—
533C7#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—282no—
542C22C2×#644511yescharacteristic
543C22C2×#647411yescharacteristic
544C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—144no—
552C4—282no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—561no—
556C4#8954812yes—
557C4#8954812yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—562no—
562C2#1173613511yescharacteristic
563C2C2×#8954811yescharacteristic
564C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18219
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740760C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. #11731636C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727299C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726049C2semidirect
129. #1517D7semidirect
172. C2×Dic14SD16semidirect
533. C7#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407602
#117367542
#117316362
C7×#15172
#117285402
#117272992
#117260532
#117260492
#182197