Finite Group Databasebeta

← #13326918

Subgroups — #13326918

Order 1792.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736754C212yesmaximal, complemented
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728544C212yesmaximal, complemented
6#11725891C214yesmaximal, complemented
7#11725887C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#90002—21no—
20#89758C2212yes—
21#89751C2212yes—
22#89745—21no—
23#89708C2211yescharacteristic
24#89705—22no—
25#89623—22no—
26#89620—22no—
27#89510C2214yes—
28#89507C2214yes—
29C4×#1132—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18219—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—44no—
35#6551—44no—
36C2×#1161—24no—
37C2×Q8×D7—24no—
38C2×#1157—24no—
39C2×#1157—22no—
40C22×Dic14C2311yescharacteristic
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6493—22no—
48#6493—24no—
49#6493C2314yes—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic7—21no—
55C2×#1132—24no—
56#6460—24no—
57#6460—28no—
58#6458—24no—
59#6458—28no—
60#6438—24no—
61#6438—22no—
62#6437—22no—
63#6437D412yes—
64C4×D28—24no—
65C4×D28—24no—
66C4×D28—22no—
67C4×D28D414yes—
68#6432—22no—
69#6432D412yes—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14—22no—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C7×C8—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95C2312yes—
80#6395—24no—
81#6391—24no—
82#6390—24no—
83#3497—71no—
84#3103—72no—
85#2581—71no—
86#1616—74no—
87#1604—74no—
88#1517—72no—
89#1461D711yescharacteristic, complemented
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—24no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—21no—
102#1161—416no—
103Q8×D7—416no—
104#1157—48no—
105#1157—48no—
106#1157—44no—
107#1157—44no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28—22no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—24no—
112C2×D28C2×D414yes—
113C2×C4×D7—28no—
114C2×C4×D7—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C2×Dic14—42no—
119C2×C7×C8—24no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7C2×D412yes—
125C42×C7C2×D412yes—
126(C2×D7)⋊C4—28no—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128(C2×D7)⋊C4—24no—
129C4⋊Dic7—24no—
130C4⋊Dic7—22no—
131C4⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—42no—
133C4⋊Dic7C2×D414yes—
134Dic7⋊C4—44no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—42no—
138#1132—48no—
139C2×2−1+4—141no—
140#550—142no—
141D4×Q8—142no—
142#548—144no—
143#537—74no—
144#537—141no—
145#532—72no—
146#532—142no—
147C2×C4×Q8—71no—
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#481—74no—
150#475—142no—
151#460—142no—
152#448—74no—
153C4×SD16—144no—
154#431C2×D712yes—
155#400—72no—
156#395—72no—
157#391—141no—
158#389—141no—
159#387—142no—
160#382—71no—
161#327—78no—
162#324C2×D714yes—
163C23×C7C22×D411yescharacteristic
164C22×D7—24no—
165C7×Q8—28no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12012yes—
175C2×C4×C7C2×SD1614yes—
176C2×C4×C7C2×SD1612yes—
177C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
178C2×C4×C7C22×D412yes—
179C22⋊D7—44no—
180C22⋊D7—44no—
181C2×Dic7—22no—
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190D28—44no—
191D28—44no—
192D28—48no—
193D28—44no—
194D28—84no—
195C4×D7—416no—
196C4×D7—48no—
197Dic14—24no—
198Dic14—42no—
199Dic14—48no—
200Dic14—44no—
201C7×C8—44no—
2022−1+4—284no—
2032−1+4—284no—
204C2×#41—144no—
205C2×#41—142no—
206C2×#41—144no—
207C22×Q8—71no—
208C22×Q8—144no—
209C22×Q8D2811yescharacteristic
210C2×SD16—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—142no—
213#127—72no—
214#127—142no—
215#124—144no—
216#124—142no—
217C22⋊Q8—148no—
218C22⋊Q8—144no—
219#121—74no—
220#121—148no—
221#121—144no—
222#121—142no—
223#121—144no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—142no—
227C4×Q8—142no—
228C4×D4—74no—
229C4×D4—144no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—142no—
232C2×C4⋊C4—71no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D712yes—
238C2×C42—141no—
239C2×C42D2812yes—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241#106—144no—
242C4⋊C8—22no—
243#103—144no—
244#102—144no—
245C22⋊C8C22×D714yes—
246C4×C8—22no—
247#95—72no—
248#95—141no—
249#95—142no—
250#95—142no—
251#95—142no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7C2×#12011yescharacteristic
255C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
256C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C2×D7—44no—
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C4×C7—24no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—42no—
265C4×C7#45014yes—
266Dic7—44no—
267Dic7—42no—
268Dic7—82no—
269Dic7—81no—
270#41—288no—
271#41—2816no—
272#41—288no—
273#41—284no—
274#41—284no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—144no—
278C2×Q8—142no—
279C2×Q8—142no—
280C2×Q8—282no—
281C2×Q8—2816no—
282C2×Q8#113214yescomplemented
283C2×D4—74no—
284C2×D4—144no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—144no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C22×C4—148no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—144no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4C2×D2812yes—
295C22×C4C2×D2812yes—
296C22×C4C2×D2811yescharacteristic
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299SD16—288no—
300C2×C8—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—74no—
304C4⋊C4—144no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—284no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C4⋊C4—282no—
311C22⋊C4—148no—
312C22⋊C4—144no—
313C22⋊C4—144no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—282no—
317C42D4×D712yes—
318C42D4×D712yes—
319C2×C7—21no—
320C2×C7—21no—
321C2×C7C2×#45011yescharacteristic
322C2×C7#302011yescharacteristic
323C2×C7#302511yescharacteristic
324D7—84no—
325C23—144no—
326C23C22×D2811yescharacteristic
327Q8—28no—
328Q8—144no—
329Q8—282no—
330Q8—288no—
331Q8—284no—
332D4—284no—
333D4—284no—
334D4—288no—
335D4—284no—
336D4—284no—
337D4—284no—
338D4—564no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—144no—
347C2×C4—2816no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—288no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4#644511yescharacteristic
357C2×C4#644511yescharacteristic
358C2×C4#644512yes—
359C2×C4C2×#113214yes—
360C2×C4C2×#113212yes—
361C2×C4#647112yes—
362C2×C4C2×D4×D712yes—
363C8—44no—
364C7#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—284no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22C2×#644511yescharacteristic
371C22C22×#113211yescharacteristic
372C22C2×#647111yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—282no—
379C4—284no—
380C4—562no—
381C4—561no—
382C4#8950314yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—564no—
386C2C2×#8950311yescharacteristic
387C2#1173613511yescharacteristic
388C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18219
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739926C2semidirect
3. #11736754C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728544C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725887C2semidirect
89. #1461D7semidirect
92. C2×C7×Q8SD16semidirect
282. C2×Q8#1132semidirect
364. C7#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399262
#117367542
C7×#14612
#117285442
#117258912
#117258872
#182197