Finite Group Databasebeta

← #13326920

Subgroups — #13326920

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic
3#11739820C211yesmaximal, characteristic
4#11739759C211yesmaximal, characteristic
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C214yesmaximal, complemented
7#11728733C214yesmaximal
8#11728547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6487—21no—
13#90413—21no—
14#90412—21no—
15#90376—22no—
16#90314C2214yes—
17#90313—22no—
18#90258—22no—
19#90258—21no—
20Q8×Dic14—21no—
21#90210—21no—
22#90207—21no—
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#483C2212yes—
26C7×#476—21no—
27C7×#461—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C4×C7×SD16—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89994C2212yes—
32#89990C2212yes—
33#89984—21no—
34#89791—21no—
35C4×#1142—22no—
36#89780—21no—
37#89752C2212yes—
38#89743C2212yes—
39#89716—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18220—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8D412yes—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×C22⋊Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—22no—
69#6507—24no—
70C2×#1142—22no—
71#6489—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74#6487—21no—
75#6487—44no—
76#6487C2312yes—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4C2312yes—
79C2×C4×Dic7D412yes—
80#6453—22no—
81#6452—24no—
82#6452—24no—
83#6452—24no—
84#6451—22no—
85#6451—22no—
86#6451—24no—
87#6450—22no—
88#6450—22no—
89#6450—24no—
90#6450—22no—
91#6441—24no—
92#6440—24no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×#106—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6384—22no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3502—71no—
122#3101—71no—
123#3101D711yescharacteristic
124#2536—71no—
125#1611—74no—
126#1599—74no—
127#1518—71no—
128#1518—71no—
129#1461—71no—
130C24×C7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—42no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—42no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22×Dic7—22no—
145C22×Dic7C2×D412yes—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14SD1614yescomplemented
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×SD16—44no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C7×C22⋊C4—41no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—22no—
173C22⋊Dic7—44no—
174C22⋊Dic7—44no—
175#1142—44no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—42no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—44no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199Q82—141no—
200Q82—141no—
201#557—141no—
202#557—142no—
203#557—141no—
204#557—142no—
205#544—74no—
206#544—141no—
207#533—71no—
208#533—142no—
209#533C2×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8—141no—
211#519—141no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
214#483—72no—
215#483C2×D712yes—
216#476—21no—
217#476—141no—
218#461—21no—
219#461—141no—
220#450—72no—
221#450C2×D712yes—
222C4×SD16—22no—
223C4×SD16—142no—
224#431—71no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#398—72no—
227#394—72no—
228#388—142no—
229#382—71no—
230#380—141no—
231#328—74no—
232#328—74no—
233#324—74no—
234C23×C7—22no—
235C23×C7—41no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—41no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×D4—22no—
245C7×D4—22no—
246C7×D4—41no—
247C7×D4—41no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—82no—
256C2×C4×C7—82no—
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7C2×SD1612yes—
262C2×C4×C7#13712yes—
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—22no—
270C2×Dic7—42no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7C2×SD1614yes—
275Dic14—24no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—84no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4C22×D711yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—142no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—144no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—144no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—142no—
299#125—144no—
300#125—144no—
301#125—142no—
302#125—144no—
303#125—141no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—284no—
309C22⋊Q8C22×D712yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—144no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8C22⋊D712yes—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329#117—21no—
330#117—144no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—72no—
334C2×C4⋊C4—142no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—142no—
340C2×C42—72no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#106—22no—
343#106—142no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—141no—
346#103—22no—
347#103—142no—
348#102—22no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—72no—
351C22⋊C8C22×D712yes—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—141no—
354#95—72no—
355#95—142no—
356#95—141no—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7—42no—
361C22×C7—42no—
362C22×C7—81no—
363C22×C7—81no—
364C22×C7—81no—
365C22×C7—81no—
366C22×C7C2×#12011yescharacteristic
367C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
368C22×C7C2×#13711yescharacteristic
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—81no—
376C4×C7#44812yes—
377C4×C7#44812yes—
378Dic7—24no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—82no—
383C24—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—74no—
386C2×Q8—72no—
387C2×Q8—144no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—141no—
392C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—72no—
402C22×C4—72no—
403C22×C4—142no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407SD16—44no—
408SD16—284no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—72no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—144no—
424C4⋊C4—142no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—284no—
434C4⋊C4—282no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—142no—
440C22⋊C4—284no—
441C22⋊C4—284no—
442C42—22no—
443C42—144no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42—142no—
448C42D4×D711yescharacteristic
449C42D4×D711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7—82no—
455C2×C7C2×#44811yescharacteristic
456C2×C7#302011yescharacteristic
457C2×C7#302511yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23C2×D4×D711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—144no—
469Q8—144no—
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—564no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—74no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—142no—
491C2×C4—142no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4D7×SD1612yes—
497C2×C4#647812yes—
498C2×C4#650011yescharacteristic
499C2×C4#650011yescharacteristic
500C2×C4#650011yescharacteristic
501C2×C4#650011yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—282no—
506C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
517C22C2×#647811yescharacteristic
518C22C2×#650011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—144no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—562no—
531C4#8994212yes—
532C4#8994212yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2#1174038111yescharacteristic
537C2C2×#8994211yescharacteristic
538C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
8. #11728547C2semidirect
9. #11728540C2semidirect
152. C2×Dic14SD16semidirect
506. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#31012
#117398202
#117397592
#117295922
#117289292
#117287332
#117285472
#117285402
#182207