Finite Group Databasebeta

← #13326921

Subgroups — #13326921

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2536C211yesmaximal, characteristic
3#11739759C212yesmaximal
4#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C214yesmaximal, complemented
6#11727458C214yesmaximal
7#11727300C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90503—21no—
12#90261—22no—
13#90260—24no—
14Q8×Dic14—22no—
15#90191—21no—
16#90191C2214yes—
17#90161—22no—
18#90161C2212yes—
19C7×#398C2212yes—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#388—22no—
22C7×#382C2211yescharacteristic
23C7×#380—21no—
24#89990C2214yes—
25#89791—22no—
26C4×#1142—24no—
27#89780—22no—
28#89743C2214yes—
29#89697C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18220—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C7×C22⋊Q8—44no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C4×C7×D4—22no—
40C4×C7×D4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C7×C22⋊C4—22no—
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C42×C7D412yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51Q8×Dic7—24no—
52Q8×Dic7—24no—
53C2×#1142—24no—
54#6489—24no—
55#6489—22no—
56#6487—22no—
57#6487—24no—
58#6487C2314yes—
59#6453—24no—
60#6453—28no—
61#6451—24no—
62#6451—28no—
63#6433—24no—
64#6433—22no—
65#6432—22no—
66#6432—22no—
67#6432D412yes—
68#6432D412yes—
69C4×Dic14—24no—
70C4×Dic14—24no—
71C4×Dic14—22no—
72C4×Dic14D414yes—
73C7×#95—22no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95C2312yes—
76#6406—24no—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6382—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81C4×C7⋊C8—22no—
82#3502—71no—
83#3101—72no—
84#2536D711yescharacteristic
85#1611—74no—
86#1599—74no—
87#1518—72no—
88#1461—71no—
89C24×C7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—42no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—42no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2411yescharacteristic
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—24no—
107C2×Dic14C2×D414yes—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—24no—
110C7×C4⋊C4—22no—
111C7×C4⋊C4—42no—
112C7×C4⋊C4—44no—
113C7×C22⋊C4—44no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—44no—
117C42×C7—22no—
118C42×C7—22no—
119C42×C7C2×D412yes—
120C42×C7C2×D412yes—
121C22⋊Dic7—24no—
122#1142—48no—
123C4⋊Dic7—24no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7—24no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7—22no—
129C4⋊Dic7C2×D414yes—
130Dic7⋊C4—28no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—24no—
133C4×Dic7—28no—
134C4×Dic7—24no—
135C2×C7⋊C8—24no—
136Q82—142no—
137#557—144no—
138#557—142no—
139#544—74no—
140#544—141no—
141#533—72no—
142#533—142no—
143C2×C22⋊Q8—21no—
144#519—141no—
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
147#483—74no—
148#476—142no—
149#461—142no—
150#450—74no—
151C4×SD16—144no—
152#431—72no—
153#398C2×D712yes—
154#394C2×D712yes—
155#388—22no—
156#382C2×D711yescharacteristic
157#380—21no—
158#328—78no—
159#324—74no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7C22×D411yescharacteristic
168C7×Q8—28no—
169C7×D4—24no—
170C7×D4—42no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—84no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12012yes—
187C2×C4×C7C2×SD1614yes—
188C2×C4×C7C2×SD1612yes—
189C2×C4×C7#13712yes—
190C2×C4×C7C22×D412yes—
191C2×Dic7—24no—
192C2×Dic7—24no—
193Dic14—44no—
194Dic14—44no—
195Dic14—84no—
196C7⋊C8—44no—
197C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
198C22×D4C22×D711yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C2×SD16—144no—
201C4⋊Q8—72no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—142no—
204C4⋊Q8—142no—
205C4⋊Q8—148no—
206C4⋊Q8—144no—
207#125—144no—
208#125—148no—
209#125—144no—
210#125—142no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—74no—
213C22⋊Q8—142no—
214C22⋊Q8—144no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—74no—
218C4×Q8—144no—
219C4×Q8—144no—
220C4×Q8—144no—
221C4×Q8—144no—
222C4×Q8—142no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225#117—142no—
226#117—144no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D712yes—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42C22⋊D712yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#106—144no—
238C4⋊C8—142no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8—74no—
242C4×C8—142no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95C22×D712yes—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—42no—
249C22×C7—42no—
250C22×C7—42no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C7C2×#13711yescharacteristic
258C4×C7—24no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—42no—
263C4×C7—82no—
264C4×C7—81no—
265C4×C7#44814yes—
266Dic7—44no—
267Dic7—44no—
268C24—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—74no—
272C2×Q8—144no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8#114214yescomplemented
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4C2×C22⋊D712yes—
283C22×C4C2×C22⋊D712yes—
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C22×C4C23×D711yescharacteristic
287SD16—288no—
288C2×C8—144no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—74no—
295C4⋊C4—148no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—144no—
298C4⋊C4—144no—
299C4⋊C4—144no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—142no—
303C4⋊C4—144no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—144no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—148no—
312C42—144no—
313C42D4×D712yes—
314C42D4×D712yes—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7—82no—
318C2×C7C2×#44811yescharacteristic
319C2×C7#302011yescharacteristic
320C2×C7#302511yescharacteristic
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
329Q8—28no—
330Q8—284no—
331Q8—284no—
332Q8—564no—
333D4—24no—
334D4—42no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—144no—
349C2×C4—144no—
350C2×C4C2×#114214yes—
351C2×C4C2×#114212yes—
352C2×C4#650011yescharacteristic
353C2×C4#650011yescharacteristic
354C2×C4#650012yes—
355C2×C4#651412yes—
356C2×C4C2×D4×D712yes—
357C8—284no—
358C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C22×#114211yescharacteristic
369C22C2×#650011yescharacteristic
370C22C2×#651411yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—284no—
379C4—284no—
380C4#8981214yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#8981211yescharacteristic
385C2#1174038111yescharacteristic
386C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2536C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2536D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. #11729378C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
92. C2×C7×Q8SD16semidirect
274. C2×Q8#1142semidirect
358. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
C7×#25362
#117397592
#117293782
#117274672
#117274582
#117273002
#182207