Finite Group Databasebeta

← #13326922

Subgroups — #13326922

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C212yesmaximal
3#11739944C211yesmaximal, characteristic
4#11729656C214yesmaximal
5#11729652C214yesmaximal, complemented
6#11729592C212yesmaximal, complemented
7#11729378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×Q82—22no—
9C7×#557—22no—
10C7×#557—24no—
11C7×#544—21no—
12C7×#544C2214yes—
13C7×#533—22no—
14C7×#533C2212yes—
15C7×#519—21no—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6509—21no—
18C2×C4×D28C2211yescharacteristic
19#89856—22no—
20#89855—22no—
21#89818C2214yes—
22#89815C2214yes—
23C4×#1143—24no—
24#89763C2212yes—
25#89759—21no—
26#89755C2212yes—
27#89712—22no—
28#89708C2211yescharacteristic
29#89697C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18220—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×D28C2311yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C7×C4⋊Q8—22no—
37C7×C4⋊Q8—22no—
38C7×C4⋊Q8—24no—
39C7×C4⋊Q8—28no—
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#125—24no—
43C7×#125—24no—
44C7×#125—28no—
45C7×#125—22no—
46C7×C22⋊Q8—22no—
47C7×C22⋊Q8—24no—
48C7×C22⋊Q8C2314yes—
49C4×C7×Q8—24no—
50C4×C7×Q8—24no—
51C4×C7×Q8—24no—
52C4×C7×Q8—24no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×Q8D414yes—
57C7×#117—24no—
58C7×#117—22no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—44no—
64C2×#1143—24no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71C4×D28—22no—
72C4×D28—22no—
73#6409—24no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6383—24no—
79#6382—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81C4×C7⋊C8—22no—
82#3502D711yescharacteristic, complemented
83#3101—72no—
84#2536—71no—
85#1611—74no—
86#1599—74no—
87#1518—72no—
88#1461—71no—
89C23×D7—21no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—22no—
94C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
95C2×C7×Q8C2×D414yes—
96C22×C4×C7C2×D412yes—
97C22×C4×C7C2×D412yes—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2411yescharacteristic
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C2×D28—22no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—42no—
106C2×C4×D7—42no—
107C2×C4×D7—42no—
108C7×C4⋊C4—24no—
109C7×C4⋊C4—24no—
110C7×C4⋊C4—24no—
111C7×C4⋊C4—28no—
112C7×C4⋊C4—22no—
113C7×C4⋊C4—22no—
114C7×C4⋊C4—22no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C7×C4⋊C4C2×D414yes—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C42×C7—28no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7—24no—
125C42×C7C2×D412yes—
126C42×C7C2×D412yes—
127#1143—48no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7—42no—
134Dic7⋊C4—44no—
135C2×C7⋊C8—24no—
136Q82—22no—
137#557—22no—
138#557—24no—
139#544—21no—
140#544C2×D714yes—
141#533—22no—
142#533C2×D712yes—
143C2×C22⋊Q8—141no—
144#519—21no—
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4—71no—
147#483—74no—
148#476—142no—
149#461—142no—
150#450—74no—
151C4×SD16—144no—
152#431—72no—
153#398—72no—
154#394—72no—
155#388—142no—
156#382—71no—
157#380—141no—
158#328—78no—
159#324—74no—
160C23×C7C22×D411yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C7×Q8—28no—
169C7×Q8—44no—
170C7×Q8—44no—
171C7×Q8—84no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—24no—
175C2×C4×C7—24no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7C2×SD1614yes—
184C2×C4×C7C2×SD1612yes—
185C2×C4×C7#13712yes—
186C2×C4×C7C22×D412yes—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193D28—24no—
194D28—42no—
195C4×D7—84no—
196C7⋊C8—44no—
197C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
198C22×D4—71no—
199C23×C4—141no—
200C2×SD16—144no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8C22⋊D712yes—
206C4⋊Q8C22⋊D712yes—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—28no—
210#125—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—284no—
214C22⋊Q8C22×D714yes—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8C22⋊D714yes—
223C4×D4—142no—
224C4×D4—142no—
225#117—24no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—142no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D712yes—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—142no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C42C22⋊D712yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#106—144no—
238C4⋊C8—142no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8—74no—
242C4×C8—142no—
243#95—72no—
244#95—142no—
245#95—141no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7C2×#12011yescharacteristic
249C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C7C2×#13711yescharacteristic
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—24no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—44no—
263C4×C7—42no—
264C4×C7—44no—
265C4×C7#44814yes—
266Dic7—82no—
267Dic7—81no—
268C24—141no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8#114314yescomplemented
274C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
275C2×D4—142no—
276C2×D4—282no—
277C22×C4—142no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—282no—
281C22×C4—282no—
282C22×C4C2×C22⋊D712yes—
283C22×C4C2×C22⋊D712yes—
284C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
286C22×C4C23×D711yescharacteristic
287SD16—288no—
288C2×C8—144no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—28no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—142no—
301C4⋊C4—284no—
302C4⋊C4—282no—
303C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—284no—
306C22⋊C4—284no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—281no—
309C42—28no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42C2×C22⋊D712yes—
314C42C2×C22⋊D712yes—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7C2×#44811yescharacteristic
318C2×C7#302011yescharacteristic
319C2×C7#302511yescharacteristic
320D7—82no—
321C23—142no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
329Q8—28no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333D4—144no—
334D4—282no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4C2×#114314yes—
351C2×C4C2×#114312yes—
352C2×C4#650512yes—
353C2×C4#651611yescharacteristic
354C2×C4#651611yescharacteristic
355C2×C4#651612yes—
356C2×C4C22×C22⋊D712yes—
357C8—284no—
358C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—282no—
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22C22×#114311yescharacteristic
369C22C2×#650511yescharacteristic
370C22C2×#651611yescharacteristic
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—562no—
379C4—561no—
380C4#8999914yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—562no—
384C2C2×#8999911yescharacteristic
385C2#1174156111yescharacteristic
386C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3502C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11729592C2semidirect
7. #11729378C2semidirect
82. #3502D7semidirect
94. C2×C7×Q8SD16semidirect
273. C2×Q8#1143semidirect
358. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
#117407962
#117399442
#117296562
#117296522
#117295922
#117293782
#182207