Finite Group Databasebeta

← #13326923

Subgroups — #13326923

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738857C212yesmaximal
3#11735229C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11727467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C212yesmaximal
9#11726068C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—21no—
18#90314C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90208—21no—
22#90207—21no—
23C2×#6459—21no—
24C2×#6456C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6450C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89818C2212yes—
30#89763C2211yescharacteristic
31#89762—21no—
32#89752C2211yescharacteristic
33#89743C2212yes—
34#89642—22no—
35#89624—22no—
36#89590—22no—
37#89560—22no—
38#89503C2212yes—
39#89490C2212yes—
40#89444C2211yescharacteristic
41#89441—21no—
42#89439—21no—
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18220—71nomaximal, Sylow
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63Q8×Dic7—21no—
64Q8×Dic7D412yes—
65#6507—22no—
66#6507—21no—
67#6507—22no—
68#6507D412yes—
69C2×#1143—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75#6489—21no—
76#6487—21no—
77#6487C2312yes—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C2×#1132—22no—
86#6459—44no—
87#6456—22no—
88#6456—22no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450D412yes—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#106—22no—
122C7×#103—22no—
123C7×C22⋊C8C2312yes—
124C7×#95—21no—
125C7×#95C2311yescharacteristic
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#3502—71no—
137#3101—72no—
138#2536—71no—
139#1611—72no—
140#1611—71no—
141#1611D711yescharacteristic, complemented
142#1599—72no—
143#1599—71no—
144#1599—71no—
145#1518—72no—
146#1461—71no—
147C23×D7—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×D28—22no—
161C2×D28—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7—42no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14SD1614yescomplemented
171C2×Dic14C2×D412yes—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—42no—
181C7×C4⋊C4C2×D412yes—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C42×C7—22no—
184C22⋊Dic7—22no—
185#1143—44no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—42no—
188(C2×D7)⋊C4—42no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—42no—
211Dic7⋊C4—42no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—22no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#1132—44no—
225Q82—142no—
226#557—142no—
227#557—142no—
228#557—142no—
229#544—72no—
230#544—71no—
231#544—141no—
232#544C2×D711yescharacteristic
233#533—72no—
234#533—141no—
235#533—141no—
236C2×C22⋊Q8—141no—
237#519—141no—
238C2×C4×Q8—71no—
239C2×C4×D4—71no—
240#483—72no—
241#483C2×D712yes—
242#476—142no—
243#461—142no—
244#450—72no—
245#450—72no—
246C4×SD16—142no—
247C4×SD16—142no—
248#431—72no—
249#398—71no—
250#398C2×D711yescharacteristic
251#394—71no—
252#394—71no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328—72no—
260#328C2×D712yes—
261#324—71no—
262#324—72no—
263#324C2×D711yescharacteristic
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—81no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C2×SD1612yes—
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12011yescharacteristic
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7#12012yes—
302C2×Dic7C2×SD1612yes—
303C2×Dic7C2×SD1612yes—
304C2×Dic7#13712yes—
305D28—24no—
306D28—42no—
307C4×D7—84no—
308Dic14—28no—
309Dic14—44no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C22×Q8—71no—
316C22×D4—71no—
317C23×C4—141no—
318C2×SD16—142no—
319C2×SD16—142no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—72no—
322C4⋊Q8—72no—
323C4⋊Q8—142no—
324C4⋊Q8—142no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—142no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332#125—22no—
333#125—142no—
334#125—142no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—141no—
338#125—141no—
339#125—142no—
340#125—142no—
341#125—142no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—72no—
344C22⋊Q8—142no—
345C22⋊Q8—142no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—284no—
348C22⋊Q8C22×D712yes—
349C4×Q8—72no—
350C4×Q8—72no—
351C4×Q8—142no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—142no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—142no—
364C4×D4—142no—
365#117—21no—
366#117—142no—
367#117—142no—
368#117—141no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384#106—22no—
385#106—142no—
386C4⋊C8—142no—
387#103—22no—
388#103—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8C22×D712yes—
393C4×C8—142no—
394#95—21no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—21no—
400C22×C7—21no—
401C22×C7C2×#12011yescharacteristic
402C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
403C22×C7C2×#13711yescharacteristic
404C2×D7—42no—
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—22no—
413C4×C7—42no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—42no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418Dic7—22no—
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7#44814yes—
426C24—141no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—74no—
429C2×Q8—72no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C2×D4—142no—
437C2×D4—282no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—282no—
446C22×C4—282no—
447C22×C4—282no—
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4D4×D711yescharacteristic
450C22×C4C23×D711yescharacteristic
451SD16—284no—
452SD16—284no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—72no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4—282no—
483C4⋊C4D4×D712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—282no—
490C22⋊C4—282no—
491C22⋊C4—282no—
492C42—22no—
493C42—72no—
494C42—72no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C42—142no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7—21no—
506C2×C7C2×#44811yescharacteristic
507C2×C7#302011yescharacteristic
508C2×C7#302511yescharacteristic
509D7—82no—
510C23—142no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23—281no—
517C23C2×D4×D711yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—148no—
521Q8—282no—
522Q8—284no—
523Q8—561no—
524Q8—562no—
525D4—144no—
526D4—282no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—72no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—72no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—71no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—141no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—564no—
557C2×C4D7×SD1612yes—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22D7×#12011yescharacteristic
572C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
573C22D7×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—74no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—142no—
583C4—141no—
584C4—141no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—562no—
592C2D7×#44811yescharacteristic
593C2#1173774411yescharacteristic
594C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743653C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11727467C2semidirect
9. #11726068C2semidirect
11. #11725879C2semidirect
141. #1611D7semidirect
170. C2×Dic14SD16semidirect
561. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117388572
#117352292
C7×#16112
#117296562
#117289292
#117274672
#117260792
#117260682
#117258922
#117258792
#182207