Finite Group Databasebeta

← #13326924

Subgroups — #13326924

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4#11731685C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C214yesmaximal, complemented
9#11726079C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90413—21no—
12#90412—21no—
13#90376—22no—
14#90314C2214yes—
15#90313—22no—
16#90258—22no—
17#90258—21no—
18Q8×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90207—21no—
21C2×#6460—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89856—21no—
28#89855—21no—
29#89818C2212yes—
30#89815C2212yes—
31C4×#1143—22no—
32#89759—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89503C2212yes—
37#89493C2212yes—
38C4×#1132—22no—
39#89444C2212yes—
40#89442—22no—
41#89433C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18220—71nomaximal, Sylow
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7—21no—
48C22×Dic14D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8D412yes—
56C7×#117—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59Q8×Dic7—22no—
60#6507—22no—
61#6507—24no—
62C2×#1143—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—22no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4C2312yes—
73C2×C4×Dic7D412yes—
74C2×#1132—22no—
75#6460—44no—
76#6453—22no—
77#6452—24no—
78#6452—24no—
79#6452—24no—
80#6451—22no—
81#6451—22no—
82#6451—24no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6450—24no—
86#6450—22no—
87#6441—24no—
88#6440—24no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95C2312yes—
111#6409—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6383—22no—
118#6382—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3502—71no—
122#3101—71no—
123#3101—71no—
124#2536—71no—
125#1611—74no—
126#1599—74no—
127#1518—71no—
128#1518D711yescharacteristic, complemented
129#1461—71no—
130C23×D7—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—42no—
143C2×C4×D7—41no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—42no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14SD1614yescomplemented
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—42no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—22no—
169#1143—44no—
170(C2×D7)⋊C4—44no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173(C2×D7)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—44no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192C4×Dic7—24no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#1132—44no—
199Q82—141no—
200Q82—141no—
201#557—141no—
202#557—142no—
203#557—141no—
204#557—142no—
205#544—74no—
206#544—141no—
207#533—71no—
208#533—142no—
209#533C2×D711yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8—141no—
211#519—141no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214#483—72no—
215#483—72no—
216#476—141no—
217#476—141no—
218#461—141no—
219#461—141no—
220#450—72no—
221#450—72no—
222C4×SD16—142no—
223C4×SD16—142no—
224#431—71no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#398—72no—
227#394—72no—
228#388—142no—
229#382C2×D711yescharacteristic
230#380—141no—
231#328—74no—
232#328C2×D714yes—
233#324—74no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—41no—
239C22×D7—41no—
240C22×D7—41no—
241C22×D7—41no—
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×SD1612yes—
256C2×C4×C7#13712yes—
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7C2×SD1614yes—
269D28—22no—
270D28—22no—
271D28—41no—
272D28—41no—
273C4×D7—82no—
274C4×D7—82no—
275Dic14—24no—
276Dic14—24no—
277Dic14—42no—
278Dic14—42no—
279Dic14—84no—
280C7×C8—42no—
281C7⋊C8—42no—
282C22×Q8—71no—
283C22×D4—71no—
284C23×C4—141no—
285C2×SD16—142no—
286C2×SD16—142no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290C4⋊Q8—144no—
291C4⋊Q8—142no—
292C4⋊Q8—142no—
293C4⋊Q8—142no—
294C4⋊Q8—144no—
295C4⋊Q8D2811yescharacteristic
296C4⋊Q8D2811yescharacteristic
297#125—21no—
298#125—142no—
299#125—144no—
300#125—144no—
301#125—142no—
302#125—144no—
303#125—141no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—72no—
306C22⋊Q8—144no—
307C22⋊Q8—141no—
308C22⋊Q8—284no—
309C22⋊Q8C22×D712yes—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—72no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—142no—
316C4×Q8—144no—
317C4×Q8—142no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×Q8D2812yes—
325C4×D4—141no—
326C4×D4—141no—
327C4×D4—141no—
328C4×D4—141no—
329#117—21no—
330#117—144no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—72no—
335C2×C4⋊C4—71no—
336C2×C4⋊C4—142no—
337C2×C22⋊C4—142no—
338C2×C22⋊C4—142no—
339C2×C22⋊C4—141no—
340C2×C42—72no—
341C2×C42C22×D711yescharacteristic
342#106—142no—
343#106—142no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—141no—
346#103—142no—
347#103—142no—
348#102—142no—
349#102—142no—
350C22⋊C8—72no—
351C22⋊C8C22×D712yes—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—141no—
354#95—21no—
355#95—142no—
356#95C22×D712yes—
357C22×C7—21no—
358C22×C7—21no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
361C22×C7C2×#13711yescharacteristic
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C2×D7—81no—
366C2×D7—81no—
367C2×D7—81no—
368C2×D7—81no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—21no—
373C4×C7—42no—
374C4×C7—42no—
375C4×C7—82no—
376C4×C7#44812yes—
377C4×C7#44812yes—
378Dic7—24no—
379Dic7—42no—
380Dic7—42no—
381Dic7—42no—
382Dic7—81no—
383C24—141no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—74no—
386C2×Q8—72no—
387C2×Q8—144no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8C2×D2812yes—
393C2×D4—141no—
394C2×D4—141no—
395C2×D4—282no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—72no—
398C22×C4—72no—
399C22×C4—141no—
400C22×C4—281no—
401C22×C4—281no—
402C22×C4—282no—
403C22×C4—282no—
404C22×C4D4×D711yescharacteristic
405C22×C4D4×D711yescharacteristic
406C22×C4C23×D711yescharacteristic
407SD16—284no—
408SD16—284no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—142no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—144no—
420C4⋊C4—144no—
421C4⋊C4—144no—
422C4⋊C4—144no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—142no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—284no—
435C4⋊C4C2×D2812yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—281no—
441C22⋊C4—281no—
442C42—22no—
443C42—144no—
444C42—144no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C42—142no—
448C42C2×D2811yescharacteristic
449C42C2×D2811yescharacteristic
450C42D4×D711yescharacteristic
451C42D4×D711yescharacteristic
452C2×C7—21no—
453C2×C7—21no—
454C2×C7C2×#44811yescharacteristic
455C2×C7#302011yescharacteristic
456C2×C7#302511yescharacteristic
457D7—82no—
458C23—142no—
459C23—281no—
460C23—281no—
461C23—281no—
462C23—281no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23C2×D4×D711yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—144no—
469Q8—144no—
470Q8—282no—
471Q8—282no—
472Q8—564no—
473D4—142no—
474D4—142no—
475D4—281no—
476D4—281no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—74no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—142no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4—281no—
492C2×C4—281no—
493C2×C4—281no—
494C2×C4—562no—
495C2×C4—562no—
496C2×C4#644511yescharacteristic
497C2×C4#644511yescharacteristic
498C2×C4#644511yescharacteristic
499C2×C4#644511yescharacteristic
500C2×C4D7×SD1612yes—
501C2×C4#648112yes—
502C2×C4C22×D2811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—282no—
506C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—282no—
510C22—282no—
511C22—282no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—561no—
516C22C2×#644511yescharacteristic
517C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
518C22C2×#648111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—144no—
527C4—282no—
528C4—282no—
529C4—282no—
530C4—561no—
531C4#8957812yes—
532C4#8957812yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—562no—
536C2#1173613511yescharacteristic
537C2C2×#8957811yescharacteristic
538C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1518C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1518D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. C7×#1518C2semidirect
6. #11728540C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
128. #1518D7semidirect
152. C2×Dic14SD16semidirect
506. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117407962
#117367432
#117316852
C7×#15182
#117285402
#117273002
#117260832
#117260792
#182207