Finite Group Databasebeta

← #13326925

Subgroups — #13326925

Order 1792.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739944C211yesmaximal, characteristic
3#11736743C212yesmaximal
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728547C212yesmaximal, complemented
6#11725894C214yesmaximal, complemented
7#11725892C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10#90503—21no—
11#90261—22no—
12#90260—24no—
13Q8×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90191C2214yes—
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17#90161—22no—
18#90161C2212yes—
19C7×#431C2212yes—
20#89763C2212yes—
21#89759—21no—
22#89755C2212yes—
23#89712—22no—
24#89708C2211yescharacteristic
25#89614—22no—
26#89613—22no—
27#89503C2214yes—
28#89493C2214yes—
29C4×#1132—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18220—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×D28C2311yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C7D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42#6509—44no—
43Q8×Dic7—24no—
44Q8×Dic7—24no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48#6489—24no—
49#6489—22no—
50C2×C4⋊Dic7—21no—
51C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
52#6487—22no—
53#6487—24no—
54#6487C2314yes—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×#1132—24no—
57#6453—24no—
58#6453—28no—
59#6451—24no—
60#6451—28no—
61C4×D28—22no—
62C4×D28—22no—
63#6433—24no—
64#6433—22no—
65#6432—22no—
66#6432—22no—
67#6432D412yes—
68#6432D412yes—
69C4×Dic14—24no—
70C4×Dic14—24no—
71C4×Dic14—22no—
72C4×Dic14D414yes—
73C7×C4⋊C8—22no—
74C7×C22⋊C8C2314yes—
75C4×C7×C8—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6391—24no—
81#6390—24no—
82#3502—71no—
83#3101—72no—
84#2536—71no—
85#1611—74no—
86#1599—74no—
87#1518—72no—
88#1461D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8SD1614yescomplemented
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×D28—22no—
101C2×D28—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×Dic14—22no—
106C2×Dic14—24no—
107C2×Dic14C2×D414yes—
108C2×C7×C8—24no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—24no—
111C42×C7—22no—
112C42×C7—22no—
113C42×C7C2×D412yes—
114C42×C7C2×D412yes—
115C22⋊Dic7—24no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—44no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—24no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—42no—
128C4⋊Dic7C2×D414yes—
129Dic7⋊C4—28no—
130Dic7⋊C4—24no—
131Dic7⋊C4—24no—
132Dic7⋊C4—44no—
133C4×Dic7—28no—
134C4×Dic7—24no—
135#1132—48no—
136Q82—142no—
137#557—144no—
138#557—142no—
139#544—74no—
140#544—141no—
141#533—72no—
142#533—142no—
143C2×C22⋊Q8—141no—
144#519—141no—
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146C2×C4×D4—71no—
147#483—74no—
148#476—142no—
149#461—142no—
150#450—74no—
151C4×SD16—144no—
152#431C2×D712yes—
153#398—72no—
154#394—72no—
155#388—142no—
156#382—71no—
157#380—141no—
158#328—78no—
159#324C2×D714yes—
160C23×C7C22×D411yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C7×Q8—28no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12011yescharacteristic
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7C2×SD1614yes—
179C2×C4×C7C2×SD1612yes—
180C2×C4×C7#13712yes—
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—41no—
190D28—24no—
191D28—42no—
192C4×D7—84no—
193Dic14—44no—
194Dic14—44no—
195Dic14—84no—
196C7×C8—44no—
197C22×Q8D2811yescharacteristic
198C22×D4—71no—
199C23×C4—141no—
200C2×SD16—144no—
201C4⋊Q8—72no—
202C4⋊Q8—72no—
203C4⋊Q8—142no—
204C4⋊Q8—142no—
205C4⋊Q8—148no—
206C4⋊Q8—144no—
207#125—144no—
208#125—148no—
209#125—144no—
210#125—142no—
211C22⋊Q8—74no—
212C22⋊Q8—142no—
213C22⋊Q8—144no—
214C22⋊Q8—284no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—74no—
218C4×Q8—144no—
219C4×Q8—144no—
220C4×Q8—144no—
221C4×Q8—144no—
222C4×Q8—142no—
223C4×D4—142no—
224C4×D4—142no—
225#117—142no—
226#117—144no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—142no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D712yes—
232C2×C22⋊C4—141no—
233C2×C22⋊C4—142no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C42D2812yes—
236C2×C42C22×D711yescharacteristic
237#106—144no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—144no—
240#102—144no—
241C22⋊C8C22×D714yes—
242C4×C8—22no—
243#95—72no—
244#95—142no—
245#95—141no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7C2×#12011yescharacteristic
249C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C7C2×#13711yescharacteristic
251C2×D7—42no—
252C2×D7—42no—
253C2×D7—42no—
254C2×D7—81no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—24no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—42no—
263C4×C7#44814yes—
264Dic7—44no—
265Dic7—44no—
266Dic7—82no—
267Dic7—81no—
268C24—141no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—74no—
272C2×Q8—144no—
273C2×Q8—142no—
274C2×Q8#113214yescomplemented
275C2×D4—142no—
276C2×D4—282no—
277C22×C4—142no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—282no—
280C22×C4—282no—
281C22×C4—282no—
282C22×C4C2×D2812yes—
283C22×C4C2×D2812yes—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4C2×D2811yescharacteristic
286C22×C4C23×D711yescharacteristic
287SD16—288no—
288C2×C8—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—74no—
292C4⋊C4—148no—
293C4⋊C4—144no—
294C4⋊C4—144no—
295C4⋊C4—144no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—142no—
298C4⋊C4—142no—
299C4⋊C4—142no—
300C4⋊C4—144no—
301C4⋊C4—142no—
302C4⋊C4—284no—
303C4⋊C4—282no—
304C22⋊C4—144no—
305C22⋊C4—284no—
306C22⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—284no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—148no—
312C42—144no—
313C42D4×D712yes—
314C42D4×D712yes—
315C2×C7—21no—
316C2×C7—21no—
317C2×C7C2×#44811yescharacteristic
318C2×C7#302011yescharacteristic
319C2×C7#302511yescharacteristic
320D7—82no—
321C23—142no—
322C23—281no—
323C23—281no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—281no—
328C23C22×D2811yescharacteristic
329Q8—28no—
330Q8—284no—
331Q8—284no—
332Q8—564no—
333D4—144no—
334D4—282no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—144no—
342C2×C4—144no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—564no—
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#644511yescharacteristic
352C2×C4#644512yes—
353C2×C4C2×#113214yes—
354C2×C4C2×#113212yes—
355C2×C4#647212yes—
356C2×C4C2×D4×D712yes—
357C8—44no—
358C7#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—282no—
362C22—282no—
363C22—282no—
364C22—561no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22C2×#644511yescharacteristic
369C22C22×#113211yescharacteristic
370C22C2×#647211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—284no—
377C4—284no—
378C4—562no—
379C4—561no—
380C4#8951014yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—562no—
384C2C2×#8951011yescharacteristic
385C2#1173613511yescharacteristic
386C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18220
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. C7×#1461C2semidirect
5. #11728547C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
88. #1461D7semidirect
92. C2×C7×Q8SD16semidirect
274. C2×Q8#1132semidirect
358. C7#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399442
#117367432
C7×#14612
#117285472
#117258942
#117258922
#182207