Finite Group Databasebeta

← #13326927

Subgroups — #13326927

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic
3#11739925C211yesmaximal, characteristic
4#11739892C211yesmaximal, characteristic
5#11729592C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C214yesmaximal
7#11728737C214yesmaximal
8#11728547C211yesmaximal, characteristic
9#11728540C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90413—21no—
13#90412—21no—
14#90376—22no—
15#90314C2214yes—
16#90313—22no—
17#90258—22no—
18#90258—21no—
19Q8×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90207—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#484C2212yes—
25C7×#477—21no—
26C7×#462—21no—
27C7×#451C2212yes—
28C4×C7×Q16—22no—
29C7×#431C2211yescharacteristic
30#90001C2212yes—
31#90000C2212yes—
32#89803—21no—
33C4×#1144—22no—
34#89793—21no—
35#89754C2212yes—
36#89750—22no—
37#89742C2212yes—
38#89708C2211yescharacteristic
39#89701—21no—
40#89700—21no—
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18221—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C2×C7×Q16—22no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—22no—
67#6507—24no—
68C2×#1144—22no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7—21no—
71C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
72#6487—21no—
73#6487C2312yes—
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic7D412yes—
77#6453—22no—
78#6452—24no—
79#6452—24no—
80#6452—24no—
81#6451—22no—
82#6451—22no—
83#6451—24no—
84#6450—22no—
85#6450—22no—
86#6450—24no—
87#6450—22no—
88#6441—24no—
89#6440—24no—
90#6433—22no—
91#6433—21no—
92#6432—22no—
93#6432D411yescharacteristic
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×#107—22no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#103—22no—
106C7×#103—22no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95—22no—
114C7⋊#95C2312yes—
115C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
116#6384—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3502—71no—
121#3104—71no—
122#3104D711yescharacteristic
123#2581—71no—
124#1617—74no—
125#1605—74no—
126#1518—71no—
127#1518—71no—
128#1461—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141C22×Dic7C2×D412yes—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14Q1614yescomplemented
148C2×Dic14C2×D412yes—
149C7×Q16—44no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—22no—
163C42×C7—41no—
164C42×C7—41no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170#1144—44no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—42no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—44no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194Q82—141no—
195Q82—141no—
196#557—141no—
197#557—142no—
198#557—141no—
199#557—142no—
200#544—74no—
201#544—141no—
202#533—71no—
203#533—142no—
204#533C2×D711yescharacteristic
205#519—141no—
206C2×C4×Q8—71no—
207C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
208#484—72no—
209#484C2×D712yes—
210#477—21no—
211#477—141no—
212#462—21no—
213#462—141no—
214#451—72no—
215#451C2×D712yes—
216C4×Q16—22no—
217C4×Q16—142no—
218#431—71no—
219#431C2×D711yescharacteristic
220#400—72no—
221#395—72no—
222#391—141no—
223#389—141no—
224#387—142no—
225#382—71no—
226#328—74no—
227#328—74no—
228#324—74no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C7×Q8—22no—
231C7×Q8—22no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—41no—
235C7×Q8—41no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×Q1612yes—
250C2×C4×C7#13712yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7C2×Q1614yes—
263Dic14—24no—
264Dic14—24no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—84no—
268C7×C8—42no—
269C7⋊C8—42no—
270C22×Q8—71no—
271C22×Q8C22×D711yescharacteristic
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—142no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—142no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—142no—
281C4⋊Q8—144no—
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
284#125—21no—
285#125—142no—
286#125—144no—
287#125—144no—
288#125—142no—
289#125—144no—
290#125—141no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—72no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—141no—
295C22⋊Q8C22×D712yes—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—142no—
303C4×Q8—142no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—144no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—141no—
310C4×Q8—141no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8C22⋊D712yes—
315#117—21no—
316#117—144no—
317#117—141no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—72no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—142no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—141no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—142no—
334#103—142no—
335C22⋊C8—72no—
336C22⋊C8C22×D712yes—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—141no—
339#95—72no—
340#95—142no—
341#95—142no—
342#95—142no—
343#95—141no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—21no—
346C22×C7C2×#12011yescharacteristic
347C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
348C22×C7C2×#13711yescharacteristic
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—21no—
352C4×C7—21no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356C4×C7—81no—
357C4×C7#45112yes—
358C4×C7#45112yes—
359Dic7—24no—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—74no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—144no—
371C2×Q8—142no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—72no—
379C22×C4—72no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383C22×C4C23×D711yescharacteristic
384Q16—44no—
385Q16—284no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—144no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—284no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—142no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—144no—
421C42—144no—
422C42—142no—
423C42—142no—
424C42—142no—
425C42D4×D711yescharacteristic
426C42D4×D711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×C7—21no—
430C2×C7—21no—
431C2×C7C2×#45111yescharacteristic
432C2×C7#302011yescharacteristic
433C2×C7#302511yescharacteristic
434C23C2×D4×D711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—144no—
442Q8—144no—
443Q8—282no—
444Q8—282no—
445Q8—564no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—74no—
456C2×C4—142no—
457C2×C4—142no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—282no—
462C2×C4—282no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4D7×Q1612yes—
466C2×C4#648112yes—
467C2×C4#650011yescharacteristic
468C2×C4#650011yescharacteristic
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—282no—
475C7#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
479C22C2×#648111yescharacteristic
480C22C2×#650011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—144no—
490C4—282no—
491C4—282no—
492C4—282no—
493C4—562no—
494C4#8995812yes—
495C4#8995812yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2#1174038111yescharacteristic
499C2C2×#8995811yescharacteristic
500C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18221
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
147. C2×Dic14Q16semidirect
475. C7#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#31042
#117399252
#117398922
#117295922
#117289332
#117287372
#117285472
#117285402
#182217