Finite Group Databasebeta

← #13326930

Subgroups — #13326930

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11738897C212yesmaximal
3#11735636C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
5#11729658C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal
7#11727473C211yesmaximal, characteristic
8#11726081C212yesmaximal
9#11726068C212yesmaximal
10#11725893C211yesmaximal, characteristic
11#11725879C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—21no—
18#90314C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90208—21no—
22#90207—21no—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6450C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89822C2212yes—
29#89754C2211yescharacteristic
30#89751C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89647—22no—
33#89645—22no—
34#89565—22no—
35#89562—22no—
36#89511C2212yes—
37#89490C2212yes—
38#89428C2211yescharacteristic
39#89426—21no—
40#89424—21no—
41#89422C2211yescharacteristic
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18221—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C22×Dic14C2311yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—22no—
55C7×#125—22no—
56C7×C22⋊Q8—21no—
57C7×C22⋊Q8C2312yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic7—21no—
62Q8×Dic7D412yes—
63#6507—22no—
64#6507—21no—
65#6507—22no—
66#6507D412yes—
67C2×#1144—22no—
68#6489—21no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4—21no—
75C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
81C2×Dic28—22no—
82#6453—21no—
83#6453—21no—
84#6453—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6452—22no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—22no—
94#6451—21no—
95#6451—22no—
96#6451—22no—
97#6451D412yes—
98#6450—22no—
99#6450—21no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450—22no—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6450D412yes—
108#6441—22no—
109#6441—22no—
110#6440—22no—
111#6440—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C4×Dic14—22no—
114C4×Dic14—22no—
115C4×Dic14—22no—
116C7×#107—22no—
117C7×#103—22no—
118C7×C22⋊C8C2312yes—
119C7×#95—21no—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6390—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131C8×Dic7—22no—
132#6384—22no—
133#6384—22no—
134#6381—22no—
135#3502—71no—
136#3104—72no—
137#2581—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617D711yescharacteristic
141#1605—72no—
142#1605—71no—
143#1605—71no—
144#1518—72no—
145#1461—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×Dic14Q1614yescomplemented
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C2×C7×C8—22no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C42×C7—22no—
179C22⋊Dic7—22no—
180#1144—44no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—22no—
186C4⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—42no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—42no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—22no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—22no—
210C4×Dic7—22no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—42no—
214C4×Dic7C2×D412yes—
215C4×Dic7C2×D412yes—
216C2×C7⋊C8—22no—
217Dic28—44no—
218Q82—142no—
219#557—142no—
220#557—142no—
221#557—142no—
222#544—72no—
223#544—71no—
224#544—141no—
225#544C2×D711yescharacteristic
226#533—72no—
227#533—141no—
228#533—141no—
229#519—141no—
230C2×C4×Q8—71no—
231C2×C4×Q8—71no—
232#484—72no—
233#484C2×D712yes—
234#477—142no—
235#462—142no—
236#451—72no—
237#451—72no—
238C4×Q16—142no—
239C4×Q16—142no—
240#431—72no—
241#400—71no—
242#400C2×D711yescharacteristic
243#395—71no—
244#395—71no—
245#391—141no—
246#389—141no—
247#387—141no—
248#387—141no—
249#382—71no—
250#328—72no—
251#328—72no—
252#328—72no—
253#328C2×D712yes—
254#324—71no—
255#324—72no—
256#324C2×D711yescharacteristic
257C23×C7C22×D411yescharacteristic
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—81no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7C2×Q1612yes—
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7—41no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#12011yescharacteristic
289C2×Dic7#12012yes—
290C2×Dic7C2×Q1612yes—
291C2×Dic7C2×Q1612yes—
292C2×Dic7#13712yes—
293Dic14—28no—
294Dic14—24no—
295Dic14—44no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298Dic14—81no—
299Dic14—82no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—42no—
302C22×Q8—71no—
303C22×Q8—71no—
304C2×Q16—142no—
305C2×Q16—142no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—72no—
308C4⋊Q8—72no—
309C4⋊Q8—142no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8—141no—
312C4⋊Q8—141no—
313C4⋊Q8—141no—
314C4⋊Q8—142no—
315C4⋊Q8—141no—
316C4⋊Q8—142no—
317C4⋊Q8—142no—
318#125—22no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321#125—142no—
322#125—142no—
323#125—141no—
324#125—141no—
325#125—142no—
326#125—142no—
327#125—142no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—72no—
330C22⋊Q8—142no—
331C22⋊Q8—142no—
332C22⋊Q8—141no—
333C22⋊Q8C22×D712yes—
334C4×Q8—72no—
335C4×Q8—72no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—142no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—142no—
341C4×Q8—142no—
342C4×Q8—142no—
343C4×Q8—142no—
344C4×Q8—142no—
345C4×Q8—142no—
346C4×Q8—142no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—142no—
349C4×Q8—141no—
350#117—21no—
351#117—142no—
352#117—142no—
353#117—141no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C42—71no—
363C2×C42—71no—
364C2×C42—71no—
365C2×C42—141no—
366#107—22no—
367#107—142no—
368C4⋊C8—142no—
369#103—22no—
370#103—142no—
371#103—142no—
372#103—142no—
373C22⋊C8—72no—
374C22⋊C8C22×D712yes—
375C4×C8—142no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—71no—
379#95—141no—
380#95—141no—
381#95—141no—
382#95—141no—
383#95—141no—
384#95C22×D711yescharacteristic
385C22×C7—21no—
386C22×C7—21no—
387C22×C7C2×#12011yescharacteristic
388C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
389C22×C7C2×#13711yescharacteristic
390C4×C7—22no—
391C4×C7—22no—
392C4×C7—42no—
393C4×C7—41no—
394C4×C7—42no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397Dic7—22no—
398Dic7—21no—
399Dic7—21no—
400Dic7—42no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403Dic7—41no—
404Dic7—81no—
405Dic7#45114yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—74no—
408C2×Q8—72no—
409C2×Q8—142no—
410C2×Q8—142no—
411C2×Q8—142no—
412C2×Q8—142no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—142no—
415C2×Q8—282no—
416C2×Q8D4×D712yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—141no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4C23×D711yescharacteristic
428Q16—284no—
429Q16—284no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—72no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—142no—
442C4⋊C4—142no—
443C4⋊C4—142no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—142no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—142no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—282no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4D4×D712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—142no—
465C42—22no—
466C42—72no—
467C42—72no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—142no—
473C42—142no—
474C42—142no—
475C42—142no—
476C42—142no—
477C42—282no—
478C2×C7—21no—
479C2×C7—21no—
480C2×C7C2×#45111yescharacteristic
481C2×C7#302011yescharacteristic
482C2×C7#302511yescharacteristic
483C23C2×D4×D711yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—148no—
487Q8—144no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—284no—
491Q8—561no—
492Q8—562no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—72no—
506C2×C4—72no—
507C2×C4—72no—
508C2×C4—72no—
509C2×C4—71no—
510C2×C4—71no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4D7×Q1612yes—
525C2×C4C2×D4×D712yes—
526C8—42no—
527C8—282no—
528C7#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22D7×#12011yescharacteristic
532C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
533C22D7×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—74no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—142no—
543C4—141no—
544C4—141no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—281no—
548C4—282no—
549C4—561no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2D7×#45111yescharacteristic
553C2#1173773011yescharacteristic
554C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18221
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C2×Dic14Q16semidirect
528. C7#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117388972
#117356362
C7×#16172
#117296582
#117289332
#117274732
#117260812
#117260682
#117258932
#117258792
#182217