Finite Group Databasebeta

← #13326932

Subgroups — #13326932

Order 1792.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739926C211yesmaximal, characteristic
3#11736755C212yesmaximal
4C7×#1461C211yesmaximal, characteristic
5#11728547C212yesmaximal
6#11725895C214yesmaximal
7#11725893C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15#90161—22no—
16#90161C2212yes—
17C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#431C2212yes—
19#90002—21no—
20#89758C2212yes—
21#89751C2212yes—
22#89745—21no—
23#89708C2211yescharacteristic
24#89705—22no—
25#89622—22no—
26#89621—22no—
27#89511C2214yes—
28#89494C2214yes—
29C4×Dic28—24no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18221—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×Dic14C2311yescharacteristic
35C4×C7×Q8—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C7D412yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41Q8×Dic7—24no—
42Q8×Dic7—24no—
43#6489—24no—
44#6489—22no—
45C2×C4⋊Dic7—21no—
46C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
47#6487—22no—
48#6487—24no—
49#6487C2314yes—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C2×Dic28—24no—
54#6453—24no—
55#6453—28no—
56#6451—24no—
57#6451—28no—
58#6433—24no—
59#6433—22no—
60#6432—22no—
61#6432—22no—
62#6432D412yes—
63#6432D412yes—
64C4×Dic14—24no—
65C4×Dic14—24no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14—22no—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yes—
70C7×C4⋊C8—22no—
71C7×C22⋊C8C2314yes—
72C4×C7×C8—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6392—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3502—71no—
82#3104—72no—
83#2581—71no—
84#1617—74no—
85#1605—74no—
86#1518—72no—
87#1461D711yescharacteristic
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8Q1614yescomplemented
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C2×Dic14—22no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—24no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×Dic14C2×D414yes—
104C2×C7×C8—24no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—24no—
107C42×C7—22no—
108C42×C7—22no—
109C42×C7C2×D412yes—
110C42×C7C2×D412yes—
111C22⋊Dic7—24no—
112C4⋊Dic7—24no—
113C4⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—24no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—42no—
120C4⋊Dic7C2×D414yes—
121Dic7⋊C4—28no—
122Dic7⋊C4—24no—
123Dic7⋊C4—24no—
124Dic7⋊C4—44no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127C4×Dic7—28no—
128C4×Dic7—24no—
129C4×Dic7—42no—
130Dic28—48no—
131Q82—142no—
132#557—144no—
133#557—142no—
134#544—74no—
135#544—141no—
136#533—72no—
137#533—142no—
138#519—141no—
139C2×C4×Q8—71no—
140C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
141#484—74no—
142#477—142no—
143#462—142no—
144#451—74no—
145C4×Q16—144no—
146#431C2×D712yes—
147#400—72no—
148#395—72no—
149#391—141no—
150#389—141no—
151#387—142no—
152#382—71no—
153#328—78no—
154#324C2×D714yes—
155C23×C7C22×D411yescharacteristic
156C7×Q8—28no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—22no—
160C2×C4×C7—41no—
161C2×C4×C7—41no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7#12011yescharacteristic
164C2×C4×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7#12012yes—
166C2×C4×C7C2×Q1614yes—
167C2×C4×C7C2×Q1612yes—
168C2×C4×C7#13712yes—
169C2×C4×C7C22×D412yes—
170C2×Dic7—22no—
171C2×Dic7—24no—
172C2×Dic7—24no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180Dic14—24no—
181Dic14—44no—
182Dic14—42no—
183Dic14—44no—
184Dic14—84no—
185C7×C8—44no—
186C22×Q8—71no—
187C22×Q8D2811yescharacteristic
188C2×Q16—144no—
189C4⋊Q8—72no—
190C4⋊Q8—72no—
191C4⋊Q8—142no—
192C4⋊Q8—142no—
193C4⋊Q8—148no—
194C4⋊Q8—144no—
195#125—144no—
196#125—148no—
197#125—144no—
198#125—142no—
199C22⋊Q8—74no—
200C22⋊Q8—142no—
201C22⋊Q8—144no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—74no—
205C4×Q8—144no—
206C4×Q8—144no—
207C4×Q8—144no—
208C4×Q8—144no—
209C4×Q8—142no—
210C4×Q8—142no—
211C4×Q8—142no—
212#117—142no—
213#117—144no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—141no—
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D712yes—
220C2×C42—141no—
221C2×C42D2812yes—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—144no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—144no—
226#103—144no—
227C22⋊C8C22×D714yes—
228C4×C8—22no—
229#95—72no—
230#95—141no—
231#95—142no—
232#95—142no—
233#95—142no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7C2×#12011yescharacteristic
237C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
238C22×C7C2×#13711yescharacteristic
239C4×C7—24no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—22no—
243C4×C7—42no—
244C4×C7#45114yes—
245Dic7—44no—
246Dic7—42no—
247Dic7—44no—
248Dic7—82no—
249Dic7—81no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—74no—
253C2×Q8—144no—
254C2×Q8—142no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8—282no—
257C2×Q8Dic2814yescomplemented
258C22×C4—141no—
259C22×C4—142no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4C2×D2812yes—
262C22×C4C2×D2812yes—
263C22×C4C2×D2811yescharacteristic
264C22×C4C2×D2811yescharacteristic
265C22×C4C23×D711yescharacteristic
266Q16—288no—
267C2×C8—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—74no—
271C4⋊C4—148no—
272C4⋊C4—144no—
273C4⋊C4—144no—
274C4⋊C4—144no—
275C4⋊C4—144no—
276C4⋊C4—142no—
277C4⋊C4—142no—
278C4⋊C4—142no—
279C4⋊C4—144no—
280C4⋊C4—142no—
281C4⋊C4—284no—
282C4⋊C4—281no—
283C4⋊C4—281no—
284C4⋊C4—282no—
285C22⋊C4—144no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—148no—
289C42—144no—
290C42—282no—
291C42D4×D712yes—
292C42D4×D712yes—
293C2×C7—21no—
294C2×C7—21no—
295C2×C7C2×#45111yescharacteristic
296C2×C7#302011yescharacteristic
297C2×C7#302511yescharacteristic
298C23C22×D2811yescharacteristic
299Q8—28no—
300Q8—144no—
301Q8—284no—
302Q8—284no—
303Q8—282no—
304Q8—564no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—142no—
312C2×C4—144no—
313C2×C4—144no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—282no—
317C2×C4—282no—
318C2×C4—282no—
319C2×C4—281no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4#644511yescharacteristic
322C2×C4#644511yescharacteristic
323C2×C4#644512yes—
324C2×C4C2×Dic2814yes—
325C2×C4C2×Dic2812yes—
326C2×C4#647212yes—
327C2×C4C2×D4×D712yes—
328C8—44no—
329C7#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#644511yescharacteristic
333C22C22×Dic2811yescharacteristic
334C22C2×#647211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—282no—
341C4—284no—
342C4—284no—
343C4—562no—
344C4—561no—
345C4#8951114yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#8951111yescharacteristic
349C2#1173613511yescharacteristic
350C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1461C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1461D7
hypocenterC7#18221
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
90. C2×C7×Q8Q16semidirect
257. C2×Q8Dic28semidirect
329. C7#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399262
#117367552
C7×#14612
#117285472
#117258952
#117258932
#182217