Finite Group Databasebeta

← #13326935

Subgroups — #13326935

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727463C214yesmaximal, complemented
7#11727451C214yesmaximal, complemented
8#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496—21no—
14#90482—22no—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244—21no—
19#90242—21no—
20#90233—21no—
21#90195—21no—
22#90185C2214yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#397C2212yes—
26C7×#392C2212yes—
27C7×#386—22no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380—21no—
30#89990C2212yes—
31#89989C2212yes—
32#89791—21no—
33C4×#1142—22no—
34#89787—21no—
35C4×#1141—22no—
36#89780—21no—
37#89779—21no—
38#89743C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89320C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18222—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4D411yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C7—21no—
50C23×C4×C7D412yes—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157—22no—
53C7×#121—44no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6516—24no—
71#6503—22no—
72#6501—22no—
73#6501—22no—
74#6499—22no—
75C2×#1142—22no—
76C2×#1141—22no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80#6492—24no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—24no—
83#6489—22no—
84#6489—21no—
85#6487—22no—
86#6487—21no—
87#6487C2312yes—
88#6456—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6450—22no—
92#6448—24no—
93#6447—24no—
94#6446—24no—
95#6442—24no—
96#6438—21no—
97#6437D411yescharacteristic, complemented
98C4×D28—21no—
99C4×D28D412yescomplemented
100#6433—21no—
101#6432D411yescharacteristic, complemented
102#6432D411yescharacteristic, complemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×#95—22no—
107C7×#95—21no—
108C7×#95C2312yes—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3506—71no—
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2535D711yescharacteristic, complemented
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1460—71no—
130C24×C7—21no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—44no—
140C2×C7×D4—44no—
141C2×C7×D4—82no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—41no—
147C22×C4×C7—41no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7—42no—
150C22×C4×C7—82no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—24no—
158#1157—42no—
159#1157—42no—
160#1157—84no—
161C2×D28—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28C2×D412yes—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—42no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—44no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—82no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—24no—
185C22⋊Dic7—24no—
186C22⋊Dic7—22no—
187#1142—44no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7C2×D412yes—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#559—142no—
206#556—141no—
207#555—141no—
208#553—142no—
209#550—141no—
210#547—141no—
211#538—74no—
212#535—141no—
213#533—71no—
214#532—71no—
215#525—142no—
216C2×#121—21no—
217#520—141no—
218C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#483—72no—
221#480—72no—
222#476—141no—
223#474—141no—
224#461—141no—
225#459—141no—
226#450—72no—
227#447—72no—
228C4×SD16—142no—
229C4×D8—142no—
230#431—71no—
231#431—71no—
232#397C2×D712yes—
233#392C2×D712yes—
234#386—22no—
235#382C2×D711yescharacteristic
236#380—21no—
237#328—74no—
238#327—74no—
239#323—74no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—41no—
249C23×C7—41no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C7×D4—22no—
255C7×D4—22no—
256C7×D4—41no—
257C7×D4—41no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—88no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7—82no—
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12011yescharacteristic
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#13512yes—
280C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D7—42no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—84no—
286C22⋊D7—84no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290D28—42no—
291D28—42no—
292D28—42no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—84no—
295Dic14—42no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C22×D4—22no—
303C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D712yes—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8—71no—
312#127—71no—
313#127—142no—
314#126—144no—
315#125—141no—
316#124—144no—
317#124—142no—
318#124—141no—
319#123—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324#121—44no—
325#121—72no—
326#121—144no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—142no—
330#121—141no—
331#120—144no—
332C4×Q8—72no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—72no—
344C4×D4—142no—
345C4×D4—144no—
346C4×D4—144no—
347C4×D4—141no—
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4C22×D712yes—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8—72no—
370C4×C8—141no—
371C4×C8—141no—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95C22×D712yes—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7—81no—
386C22×C7—81no—
387C22×C7—81no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7C2×#12011yescharacteristic
390C22×C7C2×#13511yescharacteristic
391C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—42no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#44912yes—
403C4×C7#44912yes—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—42no—
407C24—21no—
408C24C2×C22⋊D712yes—
409#41—282no—
410#41—282no—
411#41—564no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8—141no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—72no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—144no—
428C2×D4—144no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—144no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447D8—284no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—72no—
456C4⋊C4—72no—
457C4⋊C4—144no—
458C4⋊C4—142no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—142no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—144no—
471C22⋊C4—144no—
472C22⋊C4—144no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—142no—
475C22⋊C4—142no—
476C42—144no—
477C42—142no—
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7C2×#44911yescharacteristic
487C2×C7#301911yescharacteristic
488C2×C7#302511yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—142no—
503C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
504Q8—282no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—88no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—282no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—564no—
540C2×C4#649512yes—
541C2×C4#650011yescharacteristic
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4#651312yes—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C8—282no—
549C8—282no—
550C7#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22C2×#649511yescharacteristic
569C22C2×#650011yescharacteristic
570C22C2×#651311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—282no—
581C4#8980912yes—
582C4#8980912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—562no—
588C2C2×#8980911yescharacteristic
589C2#1174038111yescharacteristic
590C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2535C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2535D7
hypocenterC7#18222
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742856C2semidirect
2. C7×#2535C2semidirect
3. #11739759C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729355C2semidirect
6. #11727463C2semidirect
7. #11727451C2semidirect
8. #11727300C2semidirect
9. #11727299C2semidirect
97. #6437D4semidirect
99. C4×D28D4semidirect
101. #6432D4semidirect
102. #6432D4semidirect
103. #6432D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
124. #2535D7semidirect
550. C7#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25352
#117397592
#117397532
#117293552
#117274632
#117274512
#117273002
#117272992
#182227