Finite Group Databasebeta

← #13326936

Subgroups — #13326936

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C214yesmaximal, complemented
7#11728731C214yesmaximal, complemented
8#11728544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×#6493—21no—
13#90425—21no—
14#90417—21no—
15#90386—22no—
16#90335C2214yes—
17#90318—22no—
18#90276—22no—
19#90275—21no—
20#90268—21no—
21#90216—21no—
22#90214—21no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#483C2212yes—
26C7×#476—21no—
27C7×#461—21no—
28C7×#450C2212yes—
29C4×C7×SD16—22no—
30C7×#431C2211yescharacteristic
31#89995C2212yes—
32#89989C2212yes—
33#89984—21no—
34#89787—21no—
35C4×#1141—22no—
36#89779—21no—
37#89765C2212yes—
38#89739C2212yes—
39#89728—22no—
40#89708C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#18222—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D412yes—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8D412yescomplemented
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C7×#117—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70#6510—24no—
71#6509—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—21no—
74#6493—44no—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6461—24no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—24no—
85#6457—24no—
86#6457—24no—
87#6456—24no—
88#6455—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6445—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6438—22no—
94#6438—21no—
95#6437—22no—
96#6437D411yescharacteristic, complemented
97C4×D28—22no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yescomplemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic14—22no—
106C7×#106—22no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#103—22no—
109C7×#102—22no—
110C7×C22⋊C8C2312yes—
111C4×C7×C8—21no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—22no—
115C7⋊#95C2312yes—
116C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3506—71no—
122#3101D711yescharacteristic, complemented
123#3100—71no—
124#2535—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1460—71no—
130C24×C7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8C2×D412yes—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—42no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—41no—
139C22×C4×C7—41no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—82no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7C2×D412yes—
151#1161—84no—
152#1157—42no—
153#1157—42no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×D28—24no—
161C2×D28—24no—
162C2×D28C2×D412yes—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—22no—
165C2×C4×D7—24no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—82no—
168C2×Dic14—21no—
169C7×SD16—44no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C7×C22⋊C4—41no—
182C42×C7—22no—
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—82no—
188#1141—44no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—24no—
191(C2×D7)⋊C4—24no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—44no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—24no—
203C4×Dic7—24no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#559—142no—
206#556—141no—
207#555—141no—
208#553—142no—
209#550—141no—
210#547—141no—
211#538—74no—
212#535—141no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532—71no—
215#525—142no—
216C2×#121—141no—
217#520—141no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#483C2×D712yes—
221#480—72no—
222#476—21no—
223#474—141no—
224#461—21no—
225#459—141no—
226#450C2×D712yes—
227#447—72no—
228C4×SD16—22no—
229C4×D8—142no—
230#431—71no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#397—72no—
233#392—72no—
234#386—142no—
235#382—71no—
236#380—141no—
237#328—74no—
238#327—74no—
239#323—74no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—41no—
242C23×C7—41no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7—41no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7C22×D411yescharacteristic
248C22×D7—22no—
249C22×D7—22no—
250C22×D7—22no—
251C22×D7—22no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×D4—22no—
257C7×D4—22no—
258C7×D4—41no—
259C7×D4—41no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—82no—
268C2×C4×C7—82no—
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#12011yescharacteristic
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#13512yes—
274C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D7—42no—
278C22⋊D7—42no—
279C22⋊D7—88no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—42no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—84no—
292D28—84no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—44no—
295C4×D7—82no—
296C4×D7—84no—
297Dic14—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—142no—
301C2×#41—141no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4C22×D711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—72no—
307C2×SD16—22no—
308C2×D8—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
312#127—71no—
313#127—142no—
314#126—144no—
315#125—21no—
316#124—142no—
317#124—144no—
318#124—141no—
319#123—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8C22×D712yes—
324#121—72no—
325#121—144no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—142no—
329#121—141no—
330#121—284no—
331#120—144no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—72no—
340C4×D4—142no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—144no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348#117—21no—
349#117—142no—
350#117—142no—
351C2×C4⋊C4—71no—
352C2×C4⋊C4—142no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—72no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—141no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8C22×D712yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—141no—
372#95—72no—
373#95—142no—
374#95—141no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7C2×#12011yescharacteristic
385C22×C7C2×#13511yescharacteristic
386C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×D7—44no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7#44912yes—
403C4×C7#44912yes—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—82no—
407C24—21no—
408C24—72no—
409#41—282no—
410#41—282no—
411#41—564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—141no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—72no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—144no—
421C2×D4—142no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—284no—
430C2×D4—562no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—72no—
437C22×C4—144no—
438C22×C4—142no—
439C22×C4—142no—
440C22×C4—142no—
441C22×C4—142no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—44no—
447D8—284no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—72no—
458C4⋊C4—144no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—282no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—144no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—142no—
473C22⋊C4—142no—
474C22⋊C4—284no—
475C22⋊C4—562no—
476C42—22no—
477C42—144no—
478C42D4×D711yescharacteristic
479C42D4×D711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7C2×#44911yescharacteristic
486C2×C7#301911yescharacteristic
487C2×C7#302511yescharacteristic
488D7—82no—
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—142no—
498C23—142no—
499C23—142no—
500C23—142no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23C2×D4×D711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—282no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—282no—
512D4—282no—
513D4—282no—
514D4—282no—
515D4—282no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—564no—
519D4—564no—
520D4—568no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—284no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4—564no—
540C2×C4#647712yes—
541C2×C4#647912yes—
542C2×C4#650011yescharacteristic
543C2×C4#650011yescharacteristic
544C2×C4#650011yescharacteristic
545C2×C4#650011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—282no—
550C7#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—284no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—282no—
565C22—282no—
566C22—282no—
567C22—562no—
568C22C2×#647711yescharacteristic
569C22C2×#647911yescharacteristic
570C22C2×#650011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—562no—
581C4#8994412yes—
582C4#8994412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—562no—
587C2—562no—
588C2#1174038111yescharacteristic
589C2C2×#8994411yescharacteristic
590C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3101C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3101D7
hypocenterC7#18222
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3101C2semidirect
3. #11739860C2semidirect
4. #11739753C2semidirect
5. #11729592C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728544C2semidirect
9. #11728537C2semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
60. C4×C7×Q8D4semidirect
96. #6437D4semidirect
103. C4×D28D4semidirect
104. #6432D4semidirect
122. #3101D7semidirect
310. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
311. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
334. C4×Q8C22⋊D7semidirect
550. C7#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31012
#117398602
#117397532
#117295922
#117289272
#117287312
#117285442
#117285372
#182227