Finite Group Databasebeta

← #13326937

Subgroups — #13326937

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6501—21no—
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25#89985—22no—
26#89859—21no—
27#89856—21no—
28#89855—21no—
29#89844—21no—
30#89818C2212yes—
31#89815C2212yes—
32#89808C2212yes—
33#89805C2212yes—
34C4×#1143—22no—
35C4×#1141—22no—
36#89759—21no—
37#89732C2212yes—
38#89725C2212yes—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18222—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#127—22no—
57C7×#127D411yescharacteristic, complemented
58C7×#126—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—24no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D412yescomplemented
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4D412yescomplemented
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—21no—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×#1143—22no—
96#6501—44no—
97C2×#1141—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106#6409—22no—
107#6406—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3506D711yescharacteristic, complemented
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2535—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1518—71no—
128#1517—71no—
129#1460—71no—
130C24×C7C2×D412yes—
131C23×D7—21no—
132C7×#41—42no—
133C7×#41—42no—
134C7×#41—84no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8C2×D412yes—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—24no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4C2×D412yes—
148C22×C4×C7—24no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—82no—
153C22×C4×C7C2×D412yes—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—44no—
158C2×C22⋊D7—44no—
159C2×C22⋊D7—82no—
160C22×Dic7—22no—
161C22×Dic7—21no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—42no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×C4×D7—42no—
168C2×C4×D7—42no—
169C7×C4⋊C4—24no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4C2×D412yes—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—24no—
181C7×C22⋊C4—24no—
182C7×C22⋊C4—24no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C7×C22⋊C4—22no—
188C42×C7—24no—
189C42×C7—22no—
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—44no—
195#1143—44no—
196#1141—44no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—42no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205#559—22no—
206#556—21no—
207#555—21no—
208#553—22no—
209#550—21no—
210#547—21no—
211#538C2×D714yes—
212#535—21no—
213#533C2×D711yescharacteristic
214#532C2×D711yescharacteristic
215#525—22no—
216C2×#121—141no—
217#520—21no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
220#483—72no—
221#480—72no—
222#476—141no—
223#474—141no—
224#461—141no—
225#459—141no—
226#450—72no—
227#447—72no—
228C4×SD16—142no—
229C4×D8—142no—
230#431—71no—
231#431—71no—
232#397—72no—
233#392—72no—
234#386—142no—
235#382—71no—
236#380—141no—
237#328—74no—
238#327—74no—
239#323—74no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7C22×D411yescharacteristic
247C22×D7—22no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—42no—
256C7×Q8—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C7×D4—42no—
261C7×D4—42no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—42no—
264C7×D4—84no—
265C7×D4—84no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—44no—
273C2×C4×C7—44no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—82no—
276C2×C4×C7—84no—
277C2×C4×C7#12011yescharacteristic
278C2×C4×C7#12011yescharacteristic
279C2×C4×C7#12011yescharacteristic
280C2×C4×C7#12011yescharacteristic
281C2×C4×C7#13512yes—
282C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D7—88no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296C4×D7—82no—
297C4×D7—82no—
298C7⋊C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—21no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
305C23×C4—141no—
306C23×C4C22⋊D712yes—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
310C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
311C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
312#127—22no—
313#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
314#126—24no—
315#125—21no—
316#124—22no—
317#124—24no—
318#124—21no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C22×D712yes—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—24no—
328#121—21no—
329#121—284no—
330#121C22×D712yes—
331#120—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4C22⋊D712yescomplemented
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—142no—
356C2×C22⋊C4—141no—
357C2×C22⋊C4—142no—
358C2×C22⋊C4C22×D712yes—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8—72no—
370C4×C8—141no—
371C4×C8—141no—
372#95—72no—
373#95—142no—
374#95—141no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—42no—
381C22×C7—42no—
382C22×C7—42no—
383C22×C7—42no—
384C22×C7—82no—
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×#13511yescharacteristic
387C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7#44912yes—
404C4×C7#44912yes—
405Dic7—82no—
406Dic7—81no—
407C24—141no—
408C24C2×C22⋊D712yes—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—84no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×C22⋊D712yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4—281no—
441C22×C4—281no—
442C22×C4C2×C22⋊D712yes—
443C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447D8—284no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—562no—
476C42—24no—
477C42—22no—
478C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7—82no—
486C2×C7C2×#44911yescharacteristic
487C2×C7#301911yescharacteristic
488C2×C7#302511yescharacteristic
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—142no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—142no—
517D4—142no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—568no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4#651212yes—
541C2×C4#651312yes—
542C2×C4#651611yescharacteristic
543C2×C4#651611yescharacteristic
544C2×C4#651611yescharacteristic
545C2×C4#651611yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—282no—
549C8—282no—
550C7#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—282no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22C2×#651211yescharacteristic
569C22C2×#651311yescharacteristic
570C22C2×#651611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—562no—
580C4—561no—
581C4#9001012yes—
582C4#9001012yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—562no—
588C2C2×#9001011yescharacteristic
589C2#1174154911yescharacteristic
590C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18222
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
3. #11740743C2semidirect
4. #11739861C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729355C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×#127D4semidirect
77. C4×C7×Q8D4semidirect
86. C4×C7×D4D4semidirect
121. #3506D7semidirect
309. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
310. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
311. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
313. #127C22⋊D7semidirect
334. C4×Q8C22⋊D7semidirect
347. C4×D4C22⋊D7semidirect
550. C7#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407962
#117407432
#117398612
#117296382
#117296362
#117295922
#117295682
#117293552
#182227