Finite Group Databasebeta

← #13326939

Subgroups — #13326939

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726043C214yesmaximal, complemented
9#11726039C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12#90518—21no—
13#90423—21no—
14#90409—21no—
15#90372—22no—
16#90308C2214yes—
17#90297—22no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90246—21no—
21C2×#6458—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#431C2211yescharacteristic
26C7×#382C2211yescharacteristic
27#89859—21no—
28#89844—21no—
29#89808C2212yes—
30#89805C2212yes—
31C4×#1141—22no—
32#89759—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89614—21no—
35#89613—21no—
36#89503C2212yes—
37#89493C2212yes—
38C4×#1132—22no—
39#89446C2212yes—
40#89443C2212yes—
41#89437—22no—
42C7×#327C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18222—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C22×D28—22no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×D28C2311yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C22×C4×D7D412yes—
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×#127D411yescharacteristic, complemented
55C7×#124—21no—
56C7×#121—21no—
57C7×#121C2312yes—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yescomplemented
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64#6503—22no—
65#6502—24no—
66#6501—22no—
67#6500—24no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—24no—
70C2×#1141—22no—
71#6493—22no—
72#6493—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
77#6489—22no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84C2×#1132—22no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6458—44no—
88#6455—22no—
89#6449—24no—
90#6448—24no—
91#6446—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101#6433—21no—
102#6432D411yescharacteristic, complemented
103#6432D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yescomplemented
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C4×C7×C8—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95C2312yes—
111#6406—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6391—22no—
116#6390—22no—
117#6383—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120C4×C7⋊C8—21no—
121#3506—71no—
122#3101—71no—
123#3100—71no—
124#2535—71no—
125#1612—74no—
126#1600—74no—
127#1518—71no—
128#1517D711yescharacteristic, complemented
129#1460—71no—
130C23×D7—21no—
131C23×D7C2×D412yes—
132C7×#41—42no—
133C7×#41—42no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1159—84no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—42no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—82no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7—41no—
164C2×C4×D7—42no—
165C2×C4×D7—42no—
166C2×C4×D7—82no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D412yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—42no—
172C7×C4⋊C4C2×D412yes—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—22no—
181#1141—44no—
182(C2×D7)⋊C4—24no—
183(C2×D7)⋊C4—24no—
184(C2×D7)⋊C4—22no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—44no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic7—24no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—24no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#1132—44no—
205#559—142no—
206#556—141no—
207#555—141no—
208#553—142no—
209#550—141no—
210#547—141no—
211#538—74no—
212#535—141no—
213#533—71no—
214#532C2×D711yescharacteristic
215#525—142no—
216C2×#121—141no—
217#520—141no—
218C2×C4×D4—71no—
219C2×C4×D4—71no—
220#483—72no—
221#480—72no—
222#476—141no—
223#474—141no—
224#461—141no—
225#459—141no—
226#450—72no—
227#447—72no—
228C4×SD16—142no—
229C4×D8—142no—
230#431—71no—
231#431C2×D711yescharacteristic
232#397—72no—
233#392—72no—
234#386—142no—
235#382C2×D711yescharacteristic
236#380—141no—
237#328—74no—
238#327C2×D714yes—
239#323—74no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C22×D7—22no—
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—41no—
249C22×D7—41no—
250C22×D7—41no—
251C22×D7—41no—
252C22×D7—41no—
253C22×D7—41no—
254C7×Q8—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—42no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—44no—
264C2×C4×C7—42no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#12011yescharacteristic
270C2×C4×C7#12011yescharacteristic
271C2×C4×C7#13512yes—
272C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D7—84no—
276C22⋊D7—84no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—22no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—84no—
285D28—22no—
286D28—22no—
287D28—41no—
288D28—41no—
289D28—42no—
290D28—42no—
291D28—88no—
292C4×D7—44no—
293C4×D7—82no—
294C4×D7—82no—
295C4×D7—82no—
296Dic14—42no—
297Dic14—42no—
298C7×C8—42no—
299C7⋊C8—42no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—142no—
302C22×D4—71no—
303C22×D4—71no—
304C22×D4—142no—
305C23×C4—72no—
306C23×C4—141no—
307C2×SD16—142no—
308C2×D8—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—71no—
311C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
312#127—142no—
313#127D2811yescharacteristic, complemented
314#126—144no—
315#125—141no—
316#124—21no—
317#124—144no—
318#124—142no—
319#123—144no—
320#123—144no—
321C22⋊Q8—72no—
322C22⋊Q8—142no—
323C22⋊Q8—141no—
324#121—21no—
325#121—142no—
326#121—142no—
327#121—142no—
328#121—144no—
329#121—284no—
330#121C22×D712yes—
331#120—144no—
332C4×Q8—72no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—141no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—144no—
337C4×D4—144no—
338C4×D4—142no—
339C4×D4—141no—
340C4×D4—141no—
341C4×D4—141no—
342C4×D4—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4D2812yescomplemented
348#117—142no—
349#117—142no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—71no—
353C2×C4⋊C4—71no—
354C2×C4⋊C4—142no—
355C2×C22⋊C4—72no—
356C2×C22⋊C4—142no—
357C2×C22⋊C4—141no—
358C2×C22⋊C4—142no—
359C2×C42C22×D711yescharacteristic
360#107—142no—
361#106—142no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—141no—
364#103—142no—
365#102—142no—
366#102—142no—
367#102—142no—
368C22⋊C8—72no—
369C22⋊C8C22×D712yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—141no—
372#95—21no—
373#95—142no—
374#95C22×D712yes—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—42no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7C2×#12011yescharacteristic
381C22×C7C2×#13511yescharacteristic
382C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D7—42no—
384C2×D7—44no—
385C2×D7—42no—
386C2×D7—42no—
387C2×D7—42no—
388C2×D7—42no—
389C2×D7—42no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—82no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—21no—
399C4×C7—42no—
400C4×C7—82no—
401C4×C7#44912yes—
402C4×C7#44912yes—
403Dic7—42no—
404Dic7—42no—
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407C24—72no—
408C24—141no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—564no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—72no—
414C2×Q8—141no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—144no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—142no—
423C2×D4—142no—
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—282no—
427C2×D4—284no—
428C2×D4—284no—
429C2×D4—562no—
430C2×D4C2×D2812yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—72no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—142no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439C22×C4—281no—
440C22×C4—282no—
441C22×C4—282no—
442C22×C4—562no—
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446SD16—284no—
447D8—284no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—72no—
453C4⋊C4—144no—
454C4⋊C4—142no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—142no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4C2×D2812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—144no—
467C22⋊C4—144no—
468C22⋊C4—144no—
469C22⋊C4—142no—
470C22⋊C4—142no—
471C22⋊C4—142no—
472C22⋊C4—284no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—562no—
476C42—144no—
477C42—142no—
478C42C2×D2811yescharacteristic
479C42C2×D2811yescharacteristic
480C42D4×D711yescharacteristic
481C42D4×D711yescharacteristic
482C2×C7—21no—
483C2×C7—21no—
484C2×C7—82no—
485C2×C7C2×#44911yescharacteristic
486C2×C7#301911yescharacteristic
487C2×C7#302511yescharacteristic
488D7—82no—
489D7—82no—
490C23—22no—
491C23—142no—
492C23—142no—
493C23—142no—
494C23—142no—
495C23—282no—
496C23—282no—
497C23—281no—
498C23—281no—
499C23—281no—
500C23—281no—
501C23—281no—
502C23—281no—
503C23C2×D4×D711yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—282no—
506Q8—282no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—142no—
513D4—142no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—282no—
517D4—282no—
518D4—568no—
519D4—564no—
520D4—564no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—142no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—142no—
531C2×C4—284no—
532C2×C4—282no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—564no—
538C2×C4—562no—
539C2×C4—562no—
540C2×C4#644511yescharacteristic
541C2×C4#644511yescharacteristic
542C2×C4#644511yescharacteristic
543C2×C4#644511yescharacteristic
544C2×C4#647412yes—
545C2×C4#647912yes—
546C2×C4C22×D2811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—282no—
550C7#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—282no—
557C22—284no—
558C22—282no—
559C22—282no—
560C22—282no—
561C22—282no—
562C22—282no—
563C22—562no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22C2×#644511yescharacteristic
569C22C2×#647411yescharacteristic
570C22C2×#647911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—282no—
578C4—282no—
579C4—282no—
580C4—561no—
581C4#8955312yes—
582C4#8955312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—562no—
587C2—562no—
588C2#1173613511yescharacteristic
589C2C2×#8955311yescharacteristic
590C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18222
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743291C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11736743C2semidirect
4. #11731684C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726043C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×#127D4semidirect
59. C4×C7×D4D4semidirect
102. #6432D4semidirect
103. #6432D4semidirect
105. C4×Dic14D4semidirect
128. #1517D7semidirect
311. C4⋊Q8D28semidirect
313. #127D28semidirect
347. C4×D4D28semidirect
550. C7#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407432
#117367432
#117316842
C7×#15172
#117285372
#117273002
#117260432
#117260392
#182227