Finite Group Databasebeta

← #13326946

Subgroups — #13326946

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729637C214yesmaximal, complemented
7#11729592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24#89993—21no—
25#89982—22no—
26#89866—21no—
27#89863—21no—
28#89862—21no—
29#89847—21no—
30#89822C2212yes—
31#89816C2212yes—
32#89812C2212yes—
33#89806C2212yes—
34C4×#1144—22no—
35C4×#1142—22no—
36#89745—21no—
37#89721C2212yes—
38#89719C2212yes—
39#89708C2211yescharacteristic
40#89697C2211yescharacteristic
41#89697C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18223—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C7×#127—22no—
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#126—24no—
57C7×#125—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—24no—
60C7×#124—21no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2312yes—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—24no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—24no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D412yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—24no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4D412yes—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—21no—
88C2×C7×C4⋊C4—22no—
89C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
91C2×C42×C7C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93C2×C22⋊Dic7—22no—
94C2×#1144—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105#6409—22no—
106#6406—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6382—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3506D711yescharacteristic
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2580—71no—
124#1618—74no—
125#1606—74no—
126#1518—71no—
127#1517—71no—
128#1460—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—42no—
132C7×#41—84no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4C2×D412yes—
146C22×C4×C7—24no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—82no—
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—42no—
161C7×C4⋊C4—24no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—21no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4C2×D412yes—
171C7×C4⋊C4C2×D412yes—
172C7×C22⋊C4—24no—
173C7×C22⋊C4—24no—
174C7×C22⋊C4—24no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C42×C7—24no—
181C42×C7—22no—
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C42×C7C2×D411yescharacteristic
185C42×C7C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—44no—
187C22⋊Dic7—82no—
188#1144—44no—
189#1142—44no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—42no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—82no—
196C4×Dic7—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200#559—22no—
201#556—21no—
202#555—21no—
203#553—22no—
204#550—21no—
205#547—21no—
206#538C2×D714yes—
207#535—21no—
208#533C2×D711yescharacteristic
209#532C2×D711yescharacteristic
210#525—22no—
211#520—21no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
214#484—72no—
215#481—72no—
216#477—141no—
217#475—141no—
218#462—141no—
219#460—141no—
220#451—72no—
221#448—72no—
222C4×Q16—142no—
223C4×SD16—142no—
224#431—71no—
225#431—71no—
226#399—72no—
227#393—72no—
228#390—141no—
229#389—141no—
230#385—142no—
231#382—71no—
232#328—74no—
233#327—74no—
234#323—74no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7—22no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—42no—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C7×Q8—42no—
243C7×Q8—42no—
244C7×Q8—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—84no—
253C7×D4—84no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—44no—
261C2×C4×C7—44no—
262C2×C4×C7—42no—
263C2×C4×C7—82no—
264C2×C4×C7—84no—
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7#12011yescharacteristic
267C2×C4×C7#12011yescharacteristic
268C2×C4×C7#12011yescharacteristic
269C2×C4×C7#13512yes—
270C2×C4×C7#13712yes—
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—42no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282Dic14—22no—
283Dic14—22no—
284Dic14—41no—
285Dic14—41no—
286C7⋊C8—42no—
287C7⋊C8—42no—
288C2×#41—22no—
289C2×#41—21no—
290C22×Q8—71no—
291C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
292C23×C4C22⋊D712yes—
293C2×Q16—142no—
294C2×SD16—142no—
295C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
296C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
298#127—22no—
299#127C22⋊D711yescharacteristic
300#126—24no—
301#125—21no—
302#124—22no—
303#124—24no—
304#124—21no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8C22×D712yes—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—24no—
314#121—21no—
315#121C22×D712yes—
316#120—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8C22⋊D712yes—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D712yes—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4—141no—
340C2×C4⋊C4—142no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4C22×D712yes—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—142no—
348#106—142no—
349C4⋊C8—141no—
350C4⋊C8—141no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—72no—
356C22⋊C8—72no—
357C4×C8—141no—
358C4×C8—141no—
359#95—72no—
360#95—141no—
361#95—142no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—44no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—82no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7C2×#13511yescharacteristic
374C22×C7C2×#13711yescharacteristic
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—42no—
381C4×C7—42no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7#45212yes—
384C4×C7#45212yes—
385Dic7—42no—
386Dic7—82no—
387Dic7—81no—
388C24C2×C22⋊D712yes—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—84no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D712yes—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—141no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4C2×C22⋊D712yes—
417C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420Q16—284no—
421SD16—284no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—141no—
435C4⋊C4—282no—
436C4⋊C4—281no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—562no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—284no—
450C22⋊C4—562no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—281no—
454C42—281no—
455C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7—82no—
463C2×C7C2×#45211yescharacteristic
464C2×C7#301911yescharacteristic
465C2×C7#302511yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—142no—
477Q8—142no—
478Q8—281no—
479Q8—281no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—282no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—282no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4#651312yes—
510C2×C4#651412yes—
511C2×C4#651611yescharacteristic
512C2×C4#651611yescharacteristic
513C2×C4#651611yescharacteristic
514C2×C4#651611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
517C8—282no—
518C8—282no—
519C7#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#651311yescharacteristic
531C22C2×#651411yescharacteristic
532C22C2×#651611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—282no—
542C4—562no—
543C4—561no—
544C4#9001112yes—
545C4#9001112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#9001111yescharacteristic
551C2#1174154911yescharacteristic
552C2#1174157011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18223
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740813C2semidirect
3. #11740760C2semidirect
4. #11739833C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729637C2semidirect
7. #11729592C2semidirect
8. #11729568C2semidirect
9. #11729355C2semidirect
519. C7#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408132
#117407602
#117398332
#117296392
#117296372
#117295922
#117295682
#117293552
#182237