Finite Group Databasebeta

← #13326948

Subgroups — #13326948

Order 1792.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726045C214yesmaximal, complemented
9#11726041C214yesmaximal, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12#90518—21no—
13#90423—21no—
14#90409—21no—
15#90372—22no—
16#90308C2214yes—
17#90297—22no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90246—21no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#431C2211yescharacteristic
25C7×#382C2211yescharacteristic
26#89866—21no—
27#89847—21no—
28#89812C2212yes—
29#89806C2212yes—
30C4×#1142—22no—
31#89760—21no—
32#89757—21no—
33#89697C2211yescharacteristic
34#89622—21no—
35#89621—21no—
36#89511C2212yes—
37#89494C2212yes—
38C4×Dic28—22no—
39#89449C2212yes—
40#89445C2212yes—
41#89440—22no—
42C7×#327C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18223—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7D412yes—
50C22×Dic14C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#124—21no—
54C7×#121—21no—
55C7×#121C2312yes—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4D412yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62#6503—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6500—24no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—24no—
68C2×#1142—22no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
74#6489—22no—
75#6489—21no—
76C2×C4⋊Dic7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic7—21no—
84C2×Dic28—22no—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6455—22no—
88#6449—24no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6433—21no—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D412yes—
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C7×C8—21no—
108C7×#95—21no—
109C7×#95C2312yes—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6392—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6382—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119C4×C7⋊C8—21no—
120#3506—71no—
121#3104—71no—
122#3103—71no—
123#2580—71no—
124#1618—74no—
125#1606—74no—
126#1518—71no—
127#1517D711yescharacteristic, complemented
128#1460—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C7×#41—42no—
131C7×#41—42no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148#1159—84no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—22no—
155C2×C4×D7—82no—
156C2×Dic14—21no—
157C2×Dic14—21no—
158C2×Dic14—21no—
159C2×Dic14—42no—
160C2×Dic14C2×D412yes—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—42no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173#1142—44no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179(C2×D7)⋊C4—82no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—82no—
189C4⋊Dic7C2×D412yes—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—41no—
197C4×Dic7—41no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199Dic28—44no—
200#559—142no—
201#556—141no—
202#555—141no—
203#553—142no—
204#550—141no—
205#547—141no—
206#538—74no—
207#535—141no—
208#533—71no—
209#532C2×D711yescharacteristic
210#525—142no—
211#520—141no—
212C2×C4×Q8—71no—
213C2×C4×D4—71no—
214#484—72no—
215#481—72no—
216#477—141no—
217#475—141no—
218#462—141no—
219#460—141no—
220#451—72no—
221#448—72no—
222C4×Q16—142no—
223C4×SD16—142no—
224#431—71no—
225#431C2×D711yescharacteristic
226#399—72no—
227#393—72no—
228#390—141no—
229#389—141no—
230#385—142no—
231#382C2×D711yescharacteristic
232#328—74no—
233#327C2×D714yes—
234#323—74no—
235C23×C7—22no—
236C23×C7C22×D411yescharacteristic
237C22×D7—22no—
238C22×D7—22no—
239C22×D7—22no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C7×Q8—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—42no—
245C7×D4—42no—
246C7×D4—42no—
247C7×D4—42no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#13512yes—
260C2×C4×C7#13712yes—
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D7—84no—
264C22⋊D7—84no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—22no—
267C2×Dic7—22no—
268C2×Dic7—22no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—84no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278C4×D7—44no—
279C4×D7—82no—
280Dic14—22no—
281Dic14—22no—
282Dic14—41no—
283Dic14—41no—
284Dic14—42no—
285Dic14—42no—
286C7×C8—42no—
287C7⋊C8—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—142no—
290C22×Q8—71no—
291C22×D4—71no—
292C23×C4—72no—
293C2×Q16—142no—
294C2×SD16—142no—
295C4⋊Q8—71no—
296C4⋊Q8—71no—
297C4⋊Q8D2811yescharacteristic
298#127—142no—
299#127D2811yescharacteristic
300#126—144no—
301#125—141no—
302#124—21no—
303#124—144no—
304#124—142no—
305#123—144no—
306#123—144no—
307C22⋊Q8—72no—
308C22⋊Q8—142no—
309C22⋊Q8—141no—
310#121—21no—
311#121—142no—
312#121—142no—
313#121—142no—
314#121—144no—
315#121C22×D712yes—
316#120—144no—
317C4×Q8—72no—
318C4×Q8—142no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8—141no—
321C4×Q8—141no—
322C4×Q8—141no—
323C4×Q8—141no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—144no—
326C4×D4—144no—
327C4×D4—142no—
328C4×D4—141no—
329C4×D4—141no—
330C4×D4—141no—
331C4×D4—141no—
332C4×D4D2812yes—
333#117—142no—
334#117—142no—
335#117—141no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—71no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—142no—
340C2×C4⋊C4—141no—
341C2×C4⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—72no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C42—141no—
346C2×C42C22×D711yescharacteristic
347#107—142no—
348#106—142no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—141no—
351#103—142no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355C22⋊C8—72no—
356C22⋊C8C22×D712yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—141no—
359#95—21no—
360#95—142no—
361#95C22×D712yes—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—42no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7C2×#12011yescharacteristic
368C22×C7C2×#13511yescharacteristic
369C22×C7C2×#13711yescharacteristic
370C2×D7—44no—
371C2×D7—42no—
372C2×D7—42no—
373C2×D7—42no—
374C2×D7—82no—
375C4×C7—21no—
376C4×C7—21no—
377C4×C7—21no—
378C4×C7—21no—
379C4×C7—42no—
380C4×C7—82no—
381C4×C7#45212yes—
382C4×C7#45212yes—
383Dic7—42no—
384Dic7—42no—
385Dic7—42no—
386Dic7—42no—
387Dic7—81no—
388C24—72no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—564no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—72no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—141no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—282no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—144no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—141no—
404C2×D4—141no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4C2×D2812yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—72no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—562no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420Q16—284no—
421SD16—284no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—142no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—72no—
427C4⋊C4—144no—
428C4⋊C4—142no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—281no—
438C4⋊C4—281no—
439C4⋊C4—562no—
440C4⋊C4C2×D2812yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—144no—
444C22⋊C4—144no—
445C22⋊C4—144no—
446C22⋊C4—142no—
447C22⋊C4—142no—
448C22⋊C4—142no—
449C22⋊C4—284no—
450C22⋊C4—562no—
451C42—144no—
452C42—142no—
453C42—281no—
454C42—281no—
455C42C2×D2811yescharacteristic
456C42C2×D2811yescharacteristic
457C42D4×D711yescharacteristic
458C42D4×D711yescharacteristic
459C2×C7—21no—
460C2×C7—21no—
461C2×C7—82no—
462C2×C7C2×#45211yescharacteristic
463C2×C7#301911yescharacteristic
464C2×C7#302511yescharacteristic
465D7—82no—
466C23—22no—
467C23—142no—
468C23—142no—
469C23—142no—
470C23—282no—
471C23—282no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—142no—
475Q8—142no—
476Q8—282no—
477Q8—281no—
478Q8—281no—
479Q8—282no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—282no—
486D4—282no—
487D4—564no—
488D4—564no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—284no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—282no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—562no—
508C2×C4—564no—
509C2×C4#644511yescharacteristic
510C2×C4#644511yescharacteristic
511C2×C4#644511yescharacteristic
512C2×C4#644511yescharacteristic
513C2×C4#647512yes—
514C2×C4#647812yes—
515C2×C4C22×D2811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—282no—
519C7#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—284no—
526C22—282no—
527C22—282no—
528C22—282no—
529C22—562no—
530C22C2×#644511yescharacteristic
531C22C2×#647511yescharacteristic
532C22C2×#647811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—282no—
540C4—282no—
541C4—282no—
542C4—282no—
543C4—561no—
544C4#8955512yes—
545C4#8955512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—562no—
550C2#1173613511yescharacteristic
551C2C2×#8955511yescharacteristic
552C2#1173643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1517C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1517D7
hypocenterC7#18223
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740760C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
4. #11731635C2semidirect
5. C7×#1517C2semidirect
6. #11728537C2semidirect
7. #11727300C2semidirect
8. #11726045C2semidirect
9. #11726041C2semidirect
127. #1517D7semidirect
519. C7#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407602
#117367552
#117316352
C7×#15172
#117285372
#117273002
#117260452
#117260412
#182237