Finite Group Databasebeta

← #13326985

Subgroups — #13326985

Order 1792.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743057C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11728736C212yesmaximal, complemented
8#11728735C212yesmaximal, complemented
9#11728734C212yesmaximal, complemented
10#11727697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×Q16—21no—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#90507—21no—
16C2×#6505—21no—
17#90482C2211yescharacteristic
18C2×#6492—21no—
19C2×#6492C2211yescharacteristic
20#90338—21no—
21#90337—21no—
22#90336C2211yescharacteristic
23#90335C2211yescharacteristic
24#90331—21no—
25#90329—21no—
26#90328—21no—
27#90327—21no—
28#90325C2211yescharacteristic
29#90314C2211yescharacteristic
30#90206—21no—
31#90204—21no—
32#90198—21no—
33#90186—21no—
34#90181—21no—
35C7×#451—21no—
36C7×#451—21no—
37C7×#451C2212yes—
38C7×#451C2212yes—
39C2×C7×#103—21no—
40C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#90003—21no—
42#90003C2212yes—
43#90001—21no—
44#90001C2212yes—
45#90000—21no—
46#90000C2212yes—
47#89999—21no—
48#89999C2212yes—
49#89997—21no—
50#89983—21no—
51#89983C2211yescharacteristic
52#89979C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89333C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89263C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18227—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C22×C7×Q8—21no—
62C22×C7×Q8—21no—
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8—44no—
66C22×C7×Q8D411yescharacteristic
67C22×C7×Q8C2312yes—
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
71C2×#1157—21no—
72C2×#1157D411yescharacteristic
73C2×C7×Q16—22no—
74C2×C7×Q16—22no—
75C2×C7×Q16—44no—
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
82C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C7×C22⋊C4—21no—
86#6516—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
89#6510—21no—
90#6510—21no—
91#6509—21no—
92#6509—21no—
93#6509—21no—
94#6509—21no—
95#6507—21no—
96#6507—21no—
97C2×#1144—22no—
98#6505—44no—
99C2×#1143—22no—
100#6493—21no—
101#6493D411yescharacteristic
102#6493C2311yescharacteristic
103#6492—21no—
104#6492—21no—
105#6492—21no—
106#6492—21no—
107#6492—21no—
108#6492—21no—
109#6492—21no—
110#6492—44no—
111C4×C22⋊D7—21no—
112C4×C22⋊D7—21no—
113C4×C22⋊D7—21no—
114C4×C22⋊D7—21no—
115C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
118#6489—21no—
119#6489D411yescharacteristic
120#6487—21no—
121#6487D411yescharacteristic
122#6487C2311yescharacteristic
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
125C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
126C2×#1136—21no—
127#6461—21no—
128#6461—21no—
129#6461—21no—
130#6461—21no—
131#6460—21no—
132#6459—21no—
133#6459—21no—
134#6459—21no—
135#6459—21no—
136#6458—21no—
137#6457—21no—
138#6457—21no—
139#6457—21no—
140#6457—21no—
141#6456—21no—
142#6455—21no—
143D7×C4⋊C4—21no—
144#6453—21no—
145#6452—21no—
146#6452—21no—
147#6452—21no—
148#6452—21no—
149#6451—21no—
150#6450—21no—
151#6449—21no—
152#6448—21no—
153#6448—21no—
154#6447—21no—
155#6447—21no—
156#6446—21no—
157#6446—21no—
158#6445—21no—
159(C22⋊D7)⋊C4—21no—
160(C22⋊D7)⋊C4—21no—
161D7×C22⋊C4—21no—
162#6442—21no—
163#6442—21no—
164#6441—21no—
165#6441—21no—
166#6440—21no—
167C7×#103—22no—
168C7×#103—22no—
169C7×C22⋊C8—21no—
170C7×C22⋊C8C2312yes—
171#6409—22no—
172#6409—22no—
173C7⋊#95—21no—
174C7⋊#95—22no—
175C7⋊#95—22no—
176C7⋊#95C2312yes—
177C22⋊(C7⋊C8)—21no—
178C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
179#3535—71no—
180#3004—71no—
181C2×#451D711yescharacteristic, complemented
182#2614—71no—
183#1606—72no—
184#1605—72no—
185#1603—72no—
186#1602—72no—
187#1516—71no—
188#1511—71no—
189#1468—71no—
190C24×C7C2×D411yescharacteristic
191C23×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—24no—
194C2×C7×Q8—24no—
195C2×C7×Q8—22no—
196C2×C7×Q8—22no—
197C2×C7×Q8—44no—
198C2×C7×Q8—42no—
199C2×C7×Q8—42no—
200C2×C7×Q8—44no—
201C2×C7×Q8—42no—
202C2×C7×Q8—44no—
203C2×C7×Q8—44no—
204C2×C7×Q8—41no—
205C2×C7×Q8—41no—
206C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
207C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7—24no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—22no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—42no—
213C22×C4×C7—42no—
214C22×C4×C7—41no—
215C22×C4×C7—41no—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C7C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D7—21no—
223C2×C22⋊D7—21no—
224C2×C22⋊D7—21no—
225C2×C22⋊D7—21no—
226C2×C22⋊D7—21no—
227C2×C22⋊D7—42no—
228C22×Dic7—22no—
229C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
232#1157—42no—
233#1157—82no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D7—21no—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
245C7×Q16—44no—
246C7×Q16—44no—
247C2×C7×C8—22no—
248C2×C7×C8—42no—
249C7×C4⋊C4—21no—
250C7×C4⋊C4—21no—
251C7×C4⋊C4—21no—
252C7×C4⋊C4—21no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C7×C22⋊C4—21no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—21no—
259C7×C22⋊C4—21no—
260C22⋊Dic7—21no—
261C22⋊Dic7—21no—
262C22⋊Dic7—21no—
263C22⋊Dic7—21no—
264C22⋊Dic7—21no—
265C22⋊Dic7—42no—
266#1144—44no—
267#1143—44no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269(C2×D7)⋊C4—21no—
270(C2×D7)⋊C4—21no—
271(C2×D7)⋊C4—21no—
272(C2×D7)⋊C4—21no—
273(C2×D7)⋊C4—21no—
274(C2×D7)⋊C4—21no—
275(C2×D7)⋊C4—21no—
276(C2×D7)⋊C4—21no—
277(C2×D7)⋊C4—21no—
278(C2×D7)⋊C4—21no—
279(C2×D7)⋊C4—21no—
280(C2×D7)⋊C4—21no—
281(C2×D7)⋊C4—21no—
282(C2×D7)⋊C4—44no—
283C4⋊Dic7—21no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
289Dic7⋊C4—21no—
290Dic7⋊C4—21no—
291Dic7⋊C4—21no—
292Dic7⋊C4—21no—
293Dic7⋊C4—21no—
294Dic7⋊C4—21no—
295Dic7⋊C4—21no—
296Dic7⋊C4—21no—
297Dic7⋊C4—21no—
298Dic7⋊C4—21no—
299Dic7⋊C4—21no—
300Dic7⋊C4—21no—
301Dic7⋊C4—21no—
302Dic7⋊C4—21no—
303Dic7⋊C4—44no—
304C4×Dic7—21no—
305C4×Dic7—21no—
306C4×Dic7—21no—
307C4×Dic7—21no—
308C4×Dic7—21no—
309#1136—42no—
310C2×C7⋊C8—22no—
311C23×Q8C2×D711yescharacteristic
312C2×#137—141no—
313C22×Q16—21no—
314#563—141no—
315#562—141no—
316#554—141no—
317#552—141no—
318#551—141no—
319#551—141no—
320#547—141no—
321#546—141no—
322#544—71no—
323#543—71no—
324#542—141no—
325#539—71no—
326#539—141no—
327#539—141no—
328#538—71no—
329#536—141no—
330#525—71no—
331C2×#123—71no—
332C2×#123—141no—
333C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
334#451—21no—
335#451—21no—
336#451—72no—
337#451—141no—
338#451C2×D712yes—
339#451C2×D712yes—
340#448—72no—
341#448—141no—
342#419—141no—
343C2×#103—21no—
344#407—71no—
345C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
346#395—72no—
347#395—141no—
348#393—72no—
349#393—141no—
350#381—71no—
351#381—141no—
352#328—72no—
353#328—72no—
354#328—72no—
355#327—72no—
356#324—72no—
357#323—72no—
358C23×C7—22no—
359C23×C7—22no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7#12011yescharacteristic
362C23×C7#12011yescharacteristic
363C23×C7C22×D411yescharacteristic
364C22×D7—21no—
365C22×D7—21no—
366C22×D7—22no—
367C22×D7—41no—
368C22×D7—41no—
369C7×Q8—24no—
370C7×Q8—24no—
371C7×Q8—41no—
372C7×Q8—41no—
373C7×Q8—42no—
374C7×Q8—42no—
375C7×Q8—44no—
376C7×Q8—44no—
377C7×Q8—81no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—24no—
381C2×C4×C7—21no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—21no—
384C2×C4×C7—21no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7—41no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7—41no—
389C2×C4×C7—42no—
390C2×C4×C7—44no—
391C2×C4×C7—42no—
392C2×C4×C7—42no—
393C2×C4×C7—44no—
394C2×C4×C7—81no—
395C2×C4×C7#12011yescharacteristic
396C2×C4×C7#12011yescharacteristic
397C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
399C22⋊D7—42no—
400C22⋊D7—42no—
401C22⋊D7—42no—
402C22⋊D7—81no—
403C22⋊D7—81no—
404C2×Dic7—21no—
405C2×Dic7—21no—
406C2×Dic7—21no—
407C2×Dic7—21no—
408C2×Dic7—21no—
409C2×Dic7—21no—
410C2×Dic7—22no—
411C2×Dic7—41no—
412C2×Dic7—41no—
413C2×Dic7—42no—
414C2×Dic7—42no—
415C2×Dic7—42no—
416D28—41no—
417D28—81no—
418D28—81no—
419C4×D7—81no—
420C4×D7—81no—
421C4×D7—81no—
422C4×D7—81no—
423C4×D7—81no—
424Dic14—41no—
425Dic14—81no—
426Dic14—81no—
427C7×C8—42no—
428C7⋊C8—42no—
429C2×#41—71no—
430C2×#41—141no—
431C22×Q8—21no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—44no—
437C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D712yes—
439C22×D4—71no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D711yescharacteristic
442#137—284no—
443C2×Q16—22no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—44no—
446C2×Q16—142no—
447C2×SD16—142no—
448C2×M16—141no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—141no—
451C4⋊Q8—141no—
452C4⋊Q8—141no—
453#126—141no—
454#126—141no—
455#126—141no—
456#126—141no—
457#126—141no—
458#126—141no—
459#125—141no—
460#125—141no—
461#125—141no—
462#125—141no—
463#125—141no—
464#124—141no—
465#124—141no—
466#124—141no—
467#124—141no—
468#123—141no—
469#123—141no—
470#123—141no—
471#123—141no—
472#123—141no—
473#123—141no—
474#123—141no—
475#123—141no—
476#123—141no—
477#123—141no—
478#123—141no—
479#123—141no—
480#123—141no—
481#123—141no—
482#123—284no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—71no—
486C22⋊Q8—71no—
487C22⋊Q8—141no—
488C22⋊Q8—141no—
489C22⋊Q8—141no—
490C22⋊Q8—141no—
491C22⋊Q8—141no—
492C22⋊Q8—141no—
493C22⋊Q8—141no—
494C22⋊Q8—141no—
495C22⋊Q8—141no—
496C22⋊Q8—141no—
497C22⋊Q8—141no—
498C22⋊Q8—141no—
499C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
500C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
502C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
503#121—71no—
504#121—71no—
505#121—141no—
506#121—141no—
507#121—141no—
508#121—141no—
509#120—141no—
510#120—141no—
511C4×Q8—141no—
512C4×D4—141no—
513C4×D4—141no—
514C4×D4—141no—
515C4×D4—141no—
516C4×D4—141no—
517C4×D4—141no—
518C4×D4—141no—
519#117—71no—
520#117—141no—
521#117—141no—
522#117—141no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—71no—
525C2×C4⋊C4—71no—
526C2×C4⋊C4—141no—
527C2×C4⋊C4—142no—
528C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—71no—
531C2×C22⋊C4—71no—
532C2×C22⋊C4—71no—
533C2×C22⋊C4—141no—
534C2×C22⋊C4—142no—
535C2×C22⋊C4—141no—
536#103—22no—
537#103—22no—
538#103—142no—
539#103—142no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—72no—
542C22⋊C8—141no—
543C22⋊C8C22×D712yes—
544#95—72no—
545#95—142no—
546#95—142no—
547#95—141no—
548C22×C7—21no—
549C22×C7—21no—
550C22×C7—21no—
551C22×C7—21no—
552C22×C7—21no—
553C22×C7—21no—
554C22×C7—21no—
555C22×C7—44no—
556C22×C7B(4,𝔽2)12yes—
557C22×C7C2×#12011yescharacteristic
558C22×C7#57812yes—
559C2×D7—41no—
560C2×D7—41no—
561C2×D7—41no—
562C2×D7—41no—
563C2×D7—41no—
564C2×D7—41no—
565C2×D7—82no—
566C4×C7—21no—
567C4×C7—21no—
568C4×C7—21no—
569C4×C7—21no—
570C4×C7—41no—
571C4×C7—41no—
572C4×C7—41no—
573C4×C7—41no—
574C4×C7—44no—
575Dic7—41no—
576Dic7—41no—
577Dic7—41no—
578Dic7—41no—
579Dic7—41no—
580Dic7—41no—
581Dic7—82no—
582C24—71no—
583C24D4×D711yescharacteristic
584#41—282no—
585#41—562no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—24no—
588C2×Q8—24no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—44no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8—42no—
594C2×Q8—44no—
595C2×Q8—42no—
596C2×Q8—44no—
597C2×Q8—44no—
598C2×Q8—41no—
599C2×Q8—41no—
600C2×Q8—71no—
601C2×Q8—141no—
602C2×Q8—141no—
603C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
604C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
605C2×D4—71no—
606C2×D4—141no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—141no—
610C2×D4—141no—
611C2×D4—141no—
612C2×D4—141no—
613C2×D4—282no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—41no—
621C22×C4—41no—
622C22×C4—71no—
623C22×C4—71no—
624C22×C4—71no—
625C22×C4—141no—
626C22×C4—141no—
627C22×C4—141no—
628C22×C4—141no—
629C22×C4—141no—
630C22×C4—142no—
631C22×C4D4×D711yescharacteristic
632C22×C4D4×D711yescharacteristic
633C22×C4D4×D711yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
636C22×C4C23×D711yescharacteristic
637Q16—44no—
638Q16—44no—
639Q16—284no—
640SD16—284no—
641M16—282no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—42no—
644C2×C8—142no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—21no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—71no—
651C4⋊C4—71no—
652C4⋊C4—141no—
653C4⋊C4—141no—
654C4⋊C4—141no—
655C4⋊C4—141no—
656C4⋊C4—141no—
657C4⋊C4—141no—
658C4⋊C4—141no—
659C4⋊C4—141no—
660C4⋊C4—141no—
661C4⋊C4—141no—
662C4⋊C4—141no—
663C4⋊C4—141no—
664C4⋊C4—141no—
665C4⋊C4—141no—
666C4⋊C4—141no—
667C4⋊C4—141no—
668C4⋊C4—141no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4—284no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
672C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—21no—
677C22⋊C4—141no—
678C22⋊C4—141no—
679C22⋊C4—141no—
680C22⋊C4—141no—
681C22⋊C4—141no—
682C22⋊C4—141no—
683C22⋊C4—141no—
684C22⋊C4—141no—
685C22⋊C4—141no—
686C22⋊C4—141no—
687C22⋊C4—141no—
688C22⋊C4—141no—
689C22⋊C4—141no—
690C22⋊C4—141no—
691C22⋊C4—141no—
692C22⋊C4—141no—
693C22⋊C4—141no—
694C22⋊C4—141no—
695C22⋊C4—141no—
696C22⋊C4—284no—
697C22⋊C4—282no—
698C42—141no—
699C42—141no—
700C42—141no—
701C42—141no—
702C42—141no—
703C2×C7—22no—
704C2×C7—22no—
705C2×C7—41no—
706C2×C7#301111yescharacteristic
707C2×C7#302211yescharacteristic
708C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
709D7—81no—
710D7—81no—
711C23—22no—
712C23—22no—
713C23—41no—
714C23—141no—
715C23—141no—
716C23—142no—
717C23—281no—
718C23—281no—
719C23#650011yescharacteristic
720C23#650011yescharacteristic
721C23C2×D4×D711yescharacteristic
722Q8—24no—
723Q8—24no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—42no—
727Q8—42no—
728Q8—44no—
729Q8—44no—
730Q8—81no—
731Q8—281no—
732Q8—561no—
733Q8—561no—
734D4—281no—
735D4—282no—
736D4—282no—
737D4—282no—
738D4—561no—
739D4—561no—
740D4—561no—
741D4—561no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—142no—
760C2×C4—141no—
761C2×C4—141no—
762C2×C4—141no—
763C2×C4—141no—
764C2×C4—141no—
765C2×C4—141no—
766C2×C4—281no—
767C2×C4—281no—
768C2×C4—282no—
769C2×C4—282no—
770C2×C4—282no—
771C2×C4—561no—
772C2×C4—561no—
773C2×C4—561no—
774C2×C4—561no—
775C2×C4—561no—
776C2×C4#650011yescharacteristic
777C2×C4#650011yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
779C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
780C8—42no—
781C8—282no—
782C7#1822711yescharacteristic, complemented, Sylow
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—44no—
791C22—281no—
792C22—281no—
793C22—281no—
794C22—281no—
795C22—281no—
796C22—281no—
797C22—562no—
798C22#8980412yes—
799C22#9045712yes—
800C22C2×#650011yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—21no—
805C4—44no—
806C4—41no—
807C4—41no—
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—281no—
811C4—281no—
812C4—281no—
813C4—281no—
814C4—281no—
815C4—281no—
816C4—562no—
817C2—22no—
818C2—22no—
819C2—41no—
820C2—561no—
821C2—561no—
822C2C2×#8980411yescharacteristic
823C2#1174132911yescharacteristic
824C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743057C2
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#18227
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#451C2semidirect
3. #11741514C2semidirect
4. #11741504C2semidirect
5. #11729443C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11728736C2semidirect
8. #11728735C2semidirect
9. #11728734C2semidirect
10. #11727697C2semidirect
11. #11727674C2semidirect
181. C2×#451D7semidirect
782. C7#18227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430572
C2×C7×#4512
#117415142
#117415042
#117294432
#117287372
#117287362
#117287352
#117287342
#117276972
#117276742
#182277