Finite Group Databasebeta

← #13327019

Subgroups — #13327019

Order 1792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743041C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741525C211yesmaximal, characteristic
5#11729445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727461C212yesmaximal, complemented
7#11727459C212yesmaximal, complemented
8#11727458C212yesmaximal, complemented
9#11727456C212yesmaximal, complemented
10#11727264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2211yescharacteristic
13C2×C7×C22⋊Q8—21no—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6514—21no—
16C2×#6513—21no—
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90482C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20#90337—22no—
21#90336—21no—
22#90333—21no—
23#90323—21no—
24#90319—21no—
25#90316—21no—
26#90314—21no—
27#90206C2212yes—
28#90204—21no—
29#90191C2212yes—
30#90186—22no—
31C7×#395C2212yes—
32C7×#394—22no—
33C7×#394C2212yes—
34C7×#380—21no—
35C7×#380C2211yescharacteristic
36#90011—21no—
37#90011—22no—
38#90010—21no—
39#90005—21no—
40#90004—21no—
41#90000C2211yescharacteristic
42#90000C2212yes—
43#89999C2211yescharacteristic
44#89990C2211yescharacteristic
45#89990C2212yes—
46#89989C2211yescharacteristic
47#89979C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
49#89323C2212yes—
50#89323C2212yes—
51#89247C2212yes—
52#89247C2212yes—
53#89247C2212yes—
54#89246C2212yes—
55#18230—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41—21no—
57C2×C7×#41—21no—
58C2×C7×#41—21no—
59C2×C7×#41—21no—
60C2×C7×#41—44no—
61C22×C7×Q8D411yescharacteristic
62C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C22×C7×D4—21no—
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D7—21no—
68C2×#1157D411yescharacteristic
69C22×Dic14D411yescharacteristic
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×C22⋊Q8—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—44no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4D412yes—
83#6516—21no—
84C2×C22⋊Dic7—21no—
85#6514—44no—
86#6513—44no—
87#6509—21no—
88#6509—22no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—22no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—22no—
94C2×#1143—21no—
95C2×#1142—21no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1141—21no—
98#6493D411yescharacteristic
99#6493C2311yescharacteristic
100#6492—22no—
101#6492—21no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—22no—
106#6489D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112#6487D411yescharacteristic
113#6487C2311yescharacteristic
114#6487C2312yes—
115C2×Dic7⋊C4—21no—
116C2×#1136—21no—
117C22×C7⋊C8—21no—
118#6461—22no—
119#6461—22no—
120#6460—21no—
121#6459—22no—
122#6457—22no—
123#6455—21no—
124#6453—21no—
125#6453—22no—
126#6453—22no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6451—22no—
130#6451—22no—
131#6450—21no—
132#6449—22no—
133#6448—22no—
134#6446—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6441—22no—
139#6440—22no—
140C7×#95—22no—
141C7×#95C2312yes—
142#6409—21no—
143#6409—22no—
144#6409—21no—
145#6406—21no—
146#6406—22no—
147#6406—21no—
148C22⋊(C7⋊C8)—21no—
149C22⋊(C7⋊C8)—21no—
150C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
151C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
152C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
153#3538—71no—
154#3007—71no—
155#3002—71no—
156#2616D711yescharacteristic, complemented
157#1605—72no—
158#1603—72no—
159#1599—72no—
160#1597—72no—
161#1520—71no—
162#1513—71no—
163#1472—71no—
164C24×C7—21no—
165C24×C7C2×D411yescharacteristic
166C7×#41—24no—
167C7×#41—24no—
168C7×#41—42no—
169C7×#41—42no—
170C7×#41—42no—
171C7×#41—42no—
172C7×#41—42no—
173C7×#41—42no—
174C2×C7×Q8—21no—
175C2×C7×Q8—21no—
176C2×C7×Q8—21no—
177C2×C7×Q8—21no—
178C2×C7×Q8—42no—
179C2×C7×Q8—42no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—21no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—42no—
184C2×C7×D4—42no—
185C2×C7×D4—41no—
186C2×C7×D4—41no—
187C22×C4×C7—24no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—42no—
191C22×C4×C7—42no—
192C22×C4×C7—41no—
193C22×C4×C7—41no—
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D412yes—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207Q8×D7—82no—
208#1157—42no—
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—42no—
215C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic14C2×D412yes—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—42no—
222C7×C4⋊C4—44no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—22no—
225C7×C22⋊C4—44no—
226C7×C22⋊C4—82no—
227C7×C22⋊C4—81no—
228C22⋊Dic7—21no—
229C22⋊Dic7—21no—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—21no—
232C22⋊Dic7—22no—
233#1144—42no—
234#1144—44no—
235#1143—42no—
236#1142—42no—
237#1142—44no—
238#1141—42no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic7C2×D412yes—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—21no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—21no—
259Dic7⋊C4—22no—
260C4×Dic7—22no—
261C4×Dic7—22no—
262C4×Dic7—22no—
263C4×Dic7—21no—
264#1136—42no—
265C2×C7⋊C8—21no—
266C2×C7⋊C8—21no—
267C2×C7⋊C8—22no—
268C2×C7⋊C8—42no—
269C22×#41C2×D711yescharacteristic
270C2×#137—141no—
271C2×#135—141no—
272#563—142no—
273#552—141no—
274#552—141no—
275#551—142no—
276D4×Q8—141no—
277D4×Q8—141no—
278#544—72no—
279#544—141no—
280#541—141no—
281#539—72no—
282#539—141no—
283#536—141no—
284#525—71no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×C22⋊Q8—71no—
287C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
288#452—141no—
289#452—142no—
290#451—72no—
291#451—71no—
292#450—72no—
293#450—71no—
294#449—141no—
295#448—71no—
296#447—71no—
297#417—141no—
298#416—141no—
299#407—71no—
300C2×C22⋊C8—71no—
301#395C2×D712yes—
302#394—22no—
303#394C2×D712yes—
304#380—21no—
305#380C2×D711yescharacteristic
306#328—72no—
307#328—72no—
308#328—72no—
309#327—72no—
310#324—72no—
311#324—72no—
312C23×C7—21no—
313C23×C7—21no—
314C23×C7—22no—
315C23×C7—41no—
316C23×C7—41no—
317C23×C7—41no—
318C23×C7—41no—
319C23×C7—41no—
320C23×C7—41no—
321C23×C7—41no—
322C23×C7—41no—
323C23×C7#12011yescharacteristic
324C23×C7#12011yescharacteristic
325C23×C7C22×D411yescharacteristic
326C22×D7—21no—
327C7×Q8—22no—
328C7×Q8—22no—
329C7×Q8—41no—
330C7×Q8—41no—
331C7×Q8—42no—
332C7×Q8—81no—
333C7×D4—22no—
334C7×D4—22no—
335C7×D4—41no—
336C7×D4—41no—
337C7×D4—44no—
338C7×D4—44no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—22no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—22no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—44no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—44no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—41no—
364C22⋊D7—41no—
365C22⋊D7—81no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—42no—
372C2×Dic7—81no—
373D28—41no—
374C4×D7—42no—
375C4×D7—82no—
376Dic14—42no—
377Dic14—42no—
378Dic14—41no—
379Dic14—82no—
380C7⋊C8—41no—
381C7⋊C8—41no—
382C7⋊C8—42no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—44no—
388C2×#41—71no—
389C22×Q8—71no—
390C22×Q8—141no—
391C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
392C22×Q8C22×D711yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D711yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22×D711yescharacteristic
397#137—284no—
398#135—284no—
399C2×Q16—141no—
400C2×Q16—142no—
401C2×SD16—141no—
402C2×SD16—142no—
403C2×SD16—141no—
404C2×D8—141no—
405C2×M16—141no—
406C22×C8—141no—
407C4⋊Q8—142no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—142no—
411#126—142no—
412#126—142no—
413#126—142no—
414#126—142no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#125—142no—
420#124—142no—
421#123—142no—
422#123—142no—
423#123—142no—
424#123—141no—
425#123—142no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—44no—
431C22⋊Q8—72no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—72no—
434C22⋊Q8—71no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—142no—
443#121—71no—
444#121—71no—
445#120—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×D4—142no—
449C4×D4—141no—
450C4×D4—141no—
451C4×D4—142no—
452#117—71no—
453#117—142no—
454#117—141no—
455#117—142no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—71no—
459C2×C4⋊C4—141no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D712yes—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—141no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—142no—
470#102—141no—
471#102—141no—
472#102—142no—
473C22⋊C8—72no—
474C22⋊C8—71no—
475C22⋊C8—71no—
476C22⋊C8—141no—
477C22⋊C8—141no—
478#95—22no—
479#95C22×D712yes—
480C22×C7—21no—
481C22×C7—21no—
482C22×C7—21no—
483C22×C7—21no—
484C22×C7—21no—
485C22×C7—21no—
486C22×C7—21no—
487C22×C7—21no—
488C22×C7—42no—
489C22×C7—42no—
490C22×C7—42no—
491C22×C7—81no—
492C22×C7—81no—
493C22×C7—81no—
494C22×C7—81no—
495C22×C7—81no—
496C22×C7—81no—
497C22×C7C2×#12011yescharacteristic
498C22×C7#57711yescharacteristic
499C22×C7#57811yescharacteristic
500C2×D7—41no—
501C2×D7—41no—
502C2×D7—41no—
503C4×C7—21no—
504C4×C7—21no—
505C4×C7—21no—
506C4×C7—42no—
507C4×C7—42no—
508C4×C7—42no—
509C4×C7—82no—
510C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
511Dic7—41no—
512Dic7—42no—
513Dic7—41no—
514Dic7—42no—
515Dic7—41no—
516C24—21no—
517C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
518#41—24no—
519#41—24no—
520#41—42no—
521#41—42no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—282no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—72no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—282no—
538C2×Q8—562no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—41no—
546C2×D4—71no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—141no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4D4×D711yescharacteristic
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D712yes—
566C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D712yes—
568C22×C4C23×D711yescharacteristic
569Q16—282no—
570Q16—284no—
571SD16—282no—
572SD16—284no—
573SD16—282no—
574D8—282no—
575M16—282no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—142no—
579C2×C8—282no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—72no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—141no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—82no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C2×C7—21no—
622C2×C7—21no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—41no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7#301311yescharacteristic
627C2×C7#302011yescharacteristic
628C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629D7—81no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—141no—
642C23#650011yescharacteristic
643C23#650011yescharacteristic
644C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651Q8—282no—
652Q8—281no—
653Q8—282no—
654Q8—562no—
655D4—22no—
656D4—22no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—281no—
662D4—282no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—561no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—141no—
686C2×C4—141no—
687C2×C4—142no—
688C2×C4—141no—
689C2×C4—142no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—282no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4#650011yescharacteristic
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C8—281no—
699C8—281no—
700C8—282no—
701C7#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—281no—
720C22—281no—
721C22—281no—
722C22C2×#650011yescharacteristic
723C22#9052711yescharacteristic
724C22#9052911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—281no—
736C4—281no—
737C4#8980412yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—561no—
744C2C2×#8980411yescharacteristic
745C2#1174086011yescharacteristic
746C2#1174087211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11741525C2
hypercenter#2616D7
hypocenterC7#18230
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743041C2semidirect
2. C7×#2616C2semidirect
3. #11741529C2semidirect
5. #11729445C2semidirect
6. #11727461C2semidirect
7. #11727459C2semidirect
8. #11727458C2semidirect
9. #11727456C2semidirect
10. #11727264C2semidirect
11. #11727262C2semidirect
156. #2616D7semidirect
701. C7#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430412
C7×#26162
#117415292
#117415252
#117294452
#117274612
#117274592
#117274582
#117274562
#117272642
#117272622
#182307