Finite Group Databasebeta

← #13327088

Subgroups — #13327088

Order 1792.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3537C211yesmaximal, characteristic
2#11740358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729637C212yesmaximal, complemented
6#11729636C212yesmaximal, complemented
7#11729598C212yesmaximal, complemented
8#11729597C212yesmaximal, complemented
9#11729463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729430C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#560—22no—
13C7×#553—21no—
14C7×#553—21no—
15C7×D42—22no—
16C7×D42—21no—
17C7×D42—21no—
18C7×#540—21no—
19C7×#538—21no—
20C7×#538C2212yes—
21C7×#535—21no—
22C7×#534—21no—
23C7×#534C2212yes—
24C7×#525C2211yescharacteristic
25C2×C7×#121C2211yescharacteristic
26C2×C7×#121C2211yescharacteristic
27C2×#6489C2211yescharacteristic, complemented
28#90005—21no—
29#89994—22no—
30#89993—21no—
31#89987—21no—
32#89984C2211yescharacteristic, complemented
33#89979C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
35#89817—21no—
36#89816C2211yescharacteristic, complemented
37#89815C2211yescharacteristic, complemented
38#89807—22no—
39#89807—21no—
40#89806C2212yescomplemented
41#89806C2211yescharacteristic, complemented
42#89805C2212yescomplemented
43#89805C2211yescharacteristic, complemented
44#89770—21no—
45#89745—21no—
46#89736—21no—
47#89725C2212yescomplemented
48#89721C2212yescomplemented
49#89333C2212yescomplemented
50#89332C2212yescomplemented
51#89332C2212yescomplemented
52#89332C2212yescomplemented
53#89320C2212yescomplemented
54#89320C2212yescomplemented
55#18236—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—22no—
61C22×C7×D4D411yescharacteristic
62C22×C7×D4D412yes—
63C22×C7×D4D411yescharacteristic
64C23×C4×C7C2311yescharacteristic
65C7×#127—22no—
66C7×#127—21no—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#125—21no—
70C7×#124—22no—
71C7×#123—22no—
72C7×#123—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#121—22no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121—22no—
85C7×#121—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C7×#121—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#121—22no—
92C7×#121D412yes—
93C7×#121D411yescharacteristic
94C7×#121C2312yes—
95C7×#121C2311yescharacteristic
96C7×#120—22no—
97C7×#120—22no—
98C7×#120—22no—
99C7×#120—21no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—22no—
102C7×#120—22no—
103C4×C7×D4—22no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—22no—
109C7×#117—21no—
110C7×#117D411yescharacteristic
111C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C7×C22⋊C4—21no—
114C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic7—21no—
116C2×C22⋊Dic7—22no—
117C2×C22⋊Dic7—22no—
118C2×C22⋊Dic7—21no—
119#6489—21no—
120#6489—21no—
121#6489—21no—
122#6489—21no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
126C2×Dic7⋊C4—22no—
127C2×C4×Dic7—21no—
128C2×#1136—21no—
129C22×C7⋊C8—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6406—22no—
133#6406—22no—
134#6406—21no—
135#6406—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95C2312yes—
138C22⋊(C7⋊C8)—21no—
139C22⋊(C7⋊C8)—21no—
140C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C22⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
143#6382—22no—
144#6382—21no—
145#6382—21no—
146#6381—22no—
147#6381—21no—
148#6381—21no—
149#3537D711yescharacteristic
150#3094—71no—
151#3091—71no—
152#2624—71no—
153#1618—72no—
154#1613—72no—
155#1612—72no—
156#1607—72no—
157#1519—71no—
158#1513—71no—
159#1471—71no—
160C24×C7—22no—
161C24×C7—21no—
162C24×C7C2×D412yes—
163C24×C7C2×D411yescharacteristic
164C7×#41—42no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—22no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4—21no—
179C2×C7×D4—21no—
180C2×C7×D4—21no—
181C2×C7×D4—42no—
182C2×C7×D4—42no—
183C2×C7×D4—82no—
184C2×C7×D4—82no—
185C2×C7×D4—81no—
186C2×C7×D4—81no—
187C2×C7×D4—82no—
188C2×C7×D4—82no—
189C2×C7×D4—84no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4C2×D412yes—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7—22no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—42no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D412yes—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2411yescharacteristic
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—22no—
232C42×C7—21no—
233C22⋊Dic7—41no—
234C22⋊Dic7—41no—
235C22⋊Dic7—81no—
236C22⋊Dic7—82no—
237C22⋊Dic7—82no—
238C4⋊Dic7—21no—
239C4⋊Dic7—21no—
240C4⋊Dic7—21no—
241C4⋊Dic7—21no—
242C4⋊Dic7—42no—
243Dic7⋊C4—82no—
244C4×Dic7—41no—
245C4×Dic7—41no—
246#1136—42no—
247C2×C7⋊C8—22no—
248C2×C7⋊C8—21no—
249C2×C7⋊C8—21no—
250C2×C7⋊C8—42no—
251#560—22no—
252#553—21no—
253#553—21no—
254D42—22no—
255D42—21no—
256D42—21no—
257#540—21no—
258#538—21no—
259#538C2×D712yes—
260#535—21no—
261#534—21no—
262#534C2×D712yes—
263#525C2×D711yescharacteristic
264C2×#121C2×D711yescharacteristic
265C2×#121C2×D711yescharacteristic
266C2×#117—71no—
267#485—141no—
268#484—71no—
269#483—71no—
270#482—141no—
271#482—142no—
272#481—71no—
273#481—72no—
274#480—71no—
275#480—72no—
276#428—141no—
277#427—141no—
278#418—141no—
279#416—141no—
280#407—71no—
281C2×C22⋊C8—71no—
282#399—72no—
283#397—72no—
284#394—142no—
285#390—141no—
286#389—141no—
287#380—71no—
288#328—72no—
289#327—72no—
290#327—72no—
291#327—72no—
292#323—72no—
293#323—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—22no—
298C23×C7—21no—
299C23×C7—22no—
300C23×C7—22no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—42no—
305C23×C7—42no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—82no—
309C23×C7—82no—
310C23×C7—82no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7C22×D411yescharacteristic
314C7×Q8—41no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—44no—
318C7×D4—42no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—82no—
327C7×D4—82no—
328C7×D4—81no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—82no—
332C7×D4—82no—
333C7×D4—82no—
334C2×C4×C7—22no—
335C2×C4×C7—22no—
336C2×C4×C7—22no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—22no—
339C2×C4×C7—22no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—21no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—41no—
344C2×C4×C7—41no—
345C2×C4×C7—42no—
346C2×C4×C7—42no—
347C2×C4×C7—81no—
348C2×C4×C7—82no—
349C2×C4×C7—82no—
350C2×C4×C7#12011yescharacteristic
351C2×C4×C7#12011yescharacteristic
352C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—42no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—41no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C7⋊C8—41no—
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8—42no—
366C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
372C22×D4C22⋊D712yes—
373C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
374C23×C4C22×D711yescharacteristic
375C2×M16—141no—
376C22×C8—141no—
377#127—22no—
378#127—21no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#125—21no—
382#124—22no—
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
389C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121C22⋊D712yes—
405#121C22⋊D711yescharacteristic
406#121C22×D712yes—
407#121C22×D711yescharacteristic
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411#120—21no—
412#120—22no—
413#120—22no—
414#120—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—22no—
421#117—21no—
422#117—141no—
423#117—141no—
424#117—141no—
425#117—141no—
426#117C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—71no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—142no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—142no—
437C2×C22⋊C4—142no—
438C2×C22⋊C4C22×D712yes—
439C2×C42—141no—
440#107—141no—
441#107—141no—
442#107—142no—
443#106—141no—
444#106—141no—
445#106—142no—
446#103—141no—
447#103—141no—
448#102—141no—
449#102—141no—
450#102—142no—
451#102—142no—
452C22⋊C8—71no—
453C22⋊C8—71no—
454C22⋊C8—72no—
455C22⋊C8—141no—
456C22⋊C8—141no—
457#95—72no—
458#95—142no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—21no—
461C22×C7—21no—
462C22×C7—21no—
463C22×C7—21no—
464C22×C7—21no—
465C22×C7—21no—
466C22×C7—21no—
467C22×C7—42no—
468C22×C7—42no—
469C22×C7—41no—
470C22×C7—42no—
471C22×C7—42no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7—42no—
475C22×C7—42no—
476C22×C7—81no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—82no—
479C22×C7—82no—
480C22×C7—162no—
481C22×C7—164no—
482C22×C7C2×#12011yescharacteristic
483C22×C7#57611yescharacteristic
484C22×C7#57711yescharacteristic
485C4×C7—21no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—42no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7#45812yes—
494Dic7—82no—
495Dic7—81no—
496Dic7—81no—
497C24—22no—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D712yes—
500C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
501#41—42no—
502C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D712yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—142no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
543C22×C4C23×D711yescharacteristic
544M16—282no—
545C2×C8—142no—
546C2×C8—141no—
547C2×C8—141no—
548C2×C8—282no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—141no—
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—141no—
559C4⋊C4—141no—
560C4⋊C4—282no—
561C4⋊C4—562no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—281no—
580C22⋊C4—281no—
581C22⋊C4—561no—
582C22⋊C4—562no—
583C22⋊C4—562no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—281no—
587C42—281no—
588C2×C7—21no—
589C2×C7—21no—
590C2×C7—41no—
591C2×C7—41no—
592C2×C7—82no—
593C2×C7—82no—
594C2×C7—81no—
595C2×C7#301211yescharacteristic
596C2×C7#301911yescharacteristic
597C2×C7C2×#45811yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23#651611yescharacteristic
616C23#651611yescharacteristic
617C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
618Q8—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—81no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—282no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4#651611yescharacteristic
664C2×C4#651611yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
667C8—281no—
668C8—281no—
669C8—282no—
670C7#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22#9052611yescharacteristic
695C22#9052711yescharacteristic
696C22C2×#651611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—562no—
706C4—561no—
707C4—561no—
708C4#9001512yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#1174154711yescharacteristic
717C2#1174154911yescharacteristic
718C2C2×#9001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3537C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3537D7
hypocenterC7#18236
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740358C2semidirect
3. #11740123C2semidirect
4. #11740061C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729598C2semidirect
8. #11729597C2semidirect
9. #11729463C2semidirect
10. #11729430C2semidirect
11. #11729429C2semidirect
27. C2×#6489C22semidirect
32. #89984C22semidirect
33. #89979C22semidirect
34. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
36. #89816C22semidirect
37. #89815C22semidirect
40. #89806C22semidirect
41. #89806C22semidirect
42. #89805C22semidirect
43. #89805C22semidirect
47. #89725C22semidirect
48. #89721C22semidirect
49. #89333C22semidirect
50. #89332C22semidirect
51. #89332C22semidirect
52. #89332C22semidirect
53. #89320C22semidirect
54. #89320C22semidirect
670. C7#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35372
#117403582
#117401232
#117400612
#117296372
#117296362
#117295982
#117295972
#117294632
#117294302
#117294292
#182367